3D Vector Field Visualization Flashcards

1
Q

Wie sehr verändert sich das Vektorfeld an Position X?

A

Totales differential: Jacobi Matrix

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Q

Wie sehr verändert sich das Vektorfeld entlang der Richtung h?

A

Jacobi Matrix * h

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3
Q

Wie berechnet man die Divergenz in 3D?

A

Summe der Diagonalelemente der Jacobi Matrix

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4
Q

Wie interpretiert man die Divergenz in 3D?

A

Betrachtet man das Volumen, das den Punkt umgibt, dann gibt die Divergenz an, wie viel raus und rein fließt

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5
Q

Was kann genutzt werden, um die Jacobi Matrix, die Vorticity und die Divergenz auszudrücken?

A

Der Nabla Operator enthält alle differential Operators in x-, y- und z-Richtung

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6
Q

Wie funktioniert das Finden und Klassifizieren von critical points in 3D?

A

Finden und Klassifizieren von critical points funktioniert analog zu 2D: man verwendet die Eigenvalues und Eigenvektoren der Jacobi Matrix

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7
Q

Wie lautet das Hauptprinzip vom Finden und Klassifizieren von critical points?

A
  • Man betrachtet die orthogonalen Ebenen, die von den Eigenvektoren aufgespannt werden
  • Projizieren der (flow) Vektoren auf diese Ebene
  • Klassifizierung wie in 2D
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8
Q

Welche direkten Visualisierungsmethoden gibt es in 3D?

A
  • Color Coding
  • Isoplanes
  • Arrow plot
  • Glyphs/ Icons
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9
Q

Welche indirekten Visualisierungsmethoden gibt es in 3D?

A
  • Beleuchtete Particle Paths
  • Stream balls
  • Stream ribbons
  • Stream tubes
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10
Q

Warum ist die Darstellung von Arrow Plots in 3D schwierig?

A
  • Darstellungen von Linien und Pfeilen schwierig aufgrund der Perspektive
  • Daher bessere Darstellung als richtige dreidimensionale Pfeile
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11
Q

Welche Eigenschaften kann man mit Glyphs/ Icons in 3D darstellen?

A
  • Velocity
  • Curvature
  • Rotation
  • Shear
  • Convergence/ Divergence
  • Acceleration
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12
Q

Wie funktionieren Particle Paths in 3D?

A

Flow field probes: User platziert einen Stab in der Szene, die dann als ein Array von Startpunkten für die Particle Paths dient

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13
Q

Was ist das Problem von Particle Paths in 3D?

A

Die Tiefenwahrnehmung ist schwierig aufgrund von fehlender Tiefeninformation

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14
Q

Welche Möglichkeiten hat man das Problem der Tiefenwahrnehmung von Particle Paths in 3D zu lösen?

A
  • Eindruck von räumlicher Tiefe kann durch lokale Beleuchtung erreicht werden
  • Erstellen einer echten 3D Geometrie: Stream balls, Stream ribbons, Stream tubes
  • Beleuchtungsmethoden für Linien: Beleuchtete Particle Paths
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15
Q

Welches Problem hat man bei der Beleuchtung von Particle Paths und wie kann man das lösen?

A
  • Wie kann man eine geeignete Normale für eine Linie finden
  • Vorstellung des Particle Paths als eine sehr dünne Röhe: Normalenvektoren eines Punktes sind alle Vektoren, die senkrecht zur Strömungsrichtung stehen
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16
Q

Wie funktionieren Stream balls, wofür werden sie verwendet?

A
  • Erzeugung räumlicher Tiefe, indem Particle Paths als eine Reihe von kleinen Kugeln gerendert werden
  • Distanz zwischen einzelnen Kugeln sagt etwas über Velocity aus
  • Farbe und Radius der Kugeln weitere scalare Eigenschaften
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17
Q

Wie lautet die Idee von Stream Ribbons in 3D?

A

Darstellung der lokalen Vorticity des flows mit Hilfe eines Bandes einer gewissen Breite

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18
Q

Welche Methoden gibt es um Stream Ribbons zu berechnen?

A
  • Zwei Particle Paths
  • Methode 1 mit Korrelationsschritt
  • Direkte Berechnung der curl
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19
Q

Was ist der Vorteil der ersten Methode zur Berechnung von Stream Ribbons?

A

Einfache Berechnung

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20
Q

Was ist der Nachteil der ersten Methode zur Berechnung von Stream Ribbons?

A

Schlechte Ergebnisse, wenn Divergence zu groß ist

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21
Q

Wie funktioniert die erste Methode zur Berechnung von Stream Ribbons?

A
  • Wähle zwei seed points, die nah beieinander liegen
  • Berechne zwei Particle Paths ausgehend von diesen seed points
  • Verbinde diese Particle Paths mit Polygonen (Dreiecken)
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22
Q

Was ist der Vorteil der zweiten Methode zur Berechnung von Stream Ribbons?

A

Einfache Berechnung

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23
Q

Was ist der Nachteil der zweiten Methode zur Berechnung von Stream Ribbons?

A

Only one edge is correct

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24
Q

Wie funktioniert die zweite Methode zur Berechnung von Stream Ribbons?

A
  • Wähle zwei seed points mit einer gewissen Distanz d
  • Berechne die beiden folgenden Punkte
  • Verschiebe einen der Punkte so, dass die Distanz zwischen den beiden Punkten wieder d entspricht
25
Q

Wie funktioniert die dritte Methode zur Berechnung von Stream Ribbons?

A
  • Berechne einen einzelnen Particle Path und für jeden Punkt:
  • Berechne den curl Vektor
  • Projiziere den curl Vektor auf die Richtung des flows
  • Erzeuge eine Edge, die diesen Punkt als Zentrum hat
  • Rotiere diese Edge mit einem Winkel in jedem Zeitschritt
  • Rotiere die Edge in der edge-flow Ebene
26
Q

Wie funktioniert der einfache Ansatz zur Berechnung von Stream Tubes in 3D?

A
  • Rendere den Particle Path als eine Röhe mit festem Radius
  • Berechne einen Kreis mit festem Radius senkrecht zur Richtung des flows
  • Verbinde die Kreise mit zylindrischen Oberflächen
27
Q

Was ist der Vorteil des einfachen Ansatzes zur Berechnung von Stream Tubes in 3D?

A

Tiefenwahrnehmung aufgrund von occlusion (dt. Verdeckung)

28
Q

Wie lautet ein alternativer Ansatz zur Berechnung von Stream Tubes in 3D?

A

Rendere einfache quads, die auf den Betrachter ausgerichtet sind und per fragment shading nutzen

29
Q

Wie lautet ein anspruchsvollerer Ansatz zur Berechnung von Stream Tubes in 3D?

A

Rendere eine Röhre, die aus mehreren Particle Paths besteht

30
Q

Wie lautet die Definition eines Stream Surfaces?

A

Stream Surfaces sind Oberflächen, die aus mehreren Particle Paths bestehen

31
Q

Wie berechnet man Stream Surfaces?

A
  • Wähle eine Startkurve, z.B. Polyline
  • Verschiebe jeden Vertex um einen Zeitschritt
  • Trianguliere den Bereich zwischen den Kurven
32
Q

Wie lautet der einfache Ansatz zur Regular Triangulation?

A
  • Füge die Edges hinzu, die den Particle Paths entsprechen
  • Unterteile die resultierenden Rechtecke in Dreiecke auf
33
Q

Wie lauten die Vorteile des einfachen Ansatzes zur Regular Triangulation?

A
  • Einfach und schnell
  • Ergebnis ist ein Dreiecksband, das man effizient rendern kann
34
Q

Wie lautet der Nachteil des einfachen Ansatzes zur Regular Triangulation?

A

Aufgrund von Scherung im Vektorfeld (große Beschleunigungen rechtwinkling zur Strömungsrichtung) kann es zu langen, spitzen Dreiecken kommen

35
Q

Was ist Minimal Triangulation?

A

Eine Triangulation, die die kombinierte Edge Länge des Streifens minimiert

36
Q

Welche Vorteile hat Minimal Triangulation?

A
  • Gute Triangulation
  • Einfach zu berechnen
37
Q

Welche zwei Probleme können bei Stream Surfaces auftreten?

A
  • Divergence > 0: Edges werden größer und größer
  • Divergence < 0: Edges werden kleiner und kleiner
38
Q

Welche Arten von Edge collapse gibt es?

A
  • Regular edge
  • Edge on the border
  • Multiple collapse
39
Q

Welches Problem tritt bei Stream Surfaces auf?

A
  • Hindernisse im flow
  • Stream Surface durchdringt das Objekt aufgrund der Diskretisierung
40
Q

Was ist eine Möglichkeit das Problem von Hindernissen im flow bei Stream Surfaces zu lösen?

A
  • Ripping der Polylines beim Hinderniss
  • Stream Surface zerteilen, wenn die Endpunkte eines Liniensegmentes zu weit voneinander entfernt werden
41
Q

Wie erfolgt die Berechnung von Stream Surfaces?

A
  • Wähle eine Startkurve (Polygonal lines)
  • Verschiebe jeden Vertex in einem Zeitschritt (Ripping, Splitting, Merging)
  • Triangulation der Fläche zwischen den Kanten
42
Q

Was ist Ripping?

A

Lösche Edges, die zu schnell wachsen

43
Q

Was ist Splitting?

A

Zerteile Edges, die zu lang werden

44
Q

Was ist Merging?

A

Zusammenführen von Edges, die zu klein werden

45
Q

Ist jede Kurve geeignet für eine Startkurve?

A

Nein, die Startlinie sollte orthogonal zur Richtung des flows sein

46
Q

Wie lautet die Idee von Principal Stream Surfaces?

A
  • Untersuche die Stream Surfaces, die man intuitiv in einfachen Fällen wählen würde
  • Beispiel: Flow um einen Zylinder
47
Q

Wie ist der Ablauf zur Bestimmung von Principal Stream Surfaces?

A
  • Beginnen Sie an einem bestimmten Punkt
  • Bestimmen Sie den Frenet frame der flow line durch diesen Punkt
  • Mache einen kleinen Schritt entlang der Binormale
  • Anfangskurve einer Principal Stream Surface ist eine Integralkurve in die Richtung der Binormale
48
Q

Warum verwendet man texturierte Stream Surfaces?

A
  • Stream Surfaces zeigen nicht in die Richtung des flows innerhalb des surfaces
  • Daher verwendet man Texturen, um die Richtung des flows zu verdeutlichen
49
Q

Was sind Time Surfaces?

A
  • Time Surfaces sind Flächen mit konstanter Zeit, ähnlich wie timelines
  • Time Surfaces stellen die Verformung einer Ausgangsfläche dar, die von der Strömung fortbewegt wird
50
Q

Was ist wichtig bei der Wahl einer Startfläche für Time Surfaces und welche Möglichkeiten hat man?

A
  • Die Startfläche sollte so senkrecht wie möglich zu der Richtung des flows sein
  • Manual choice: Der User definiert eine flow field probe
  • Automatic choice: (Starten von einem bestimmten Punkt)
  • Semi-automatic Alternative: Eine Fläche wird automatisch an der Normalen und Binormalen ausgerichtet
51
Q

Wie funktioniert die Automatic choice für die Startfläche für Time Surfaces?

A
  • Frenet frame liefert ideale Ausgangsfläche unter Verwendung der Normalen und der Binormalen der flow line
  • Berechne zunächst die Integralkurve entlang der Binormalen
  • Berechne eine Fließfläche entlang der Richtung der Normalen
52
Q

Wodurch wird das Startpolygon (Rechteck) bei Flow Volumes vorgegeben?

A

Durch den User

53
Q

Wie funktioniert Splitting und Ripping von Flow Volumes?

A

Splitting und Ripping ist analog zu Stream Surfaces: Das Volumen wird geteilt oder aufgerissen in Flächen mit einer hohen positiven Divergence

54
Q

Was kann man über Merging von Flow Volumes sagen?

A

Merging tritt nur selten auf, da typischerweise kleine initial polygons vorgegeben sind

55
Q

Wie wird das Flow Volume gerendert?

A

Das Flow Volume wird mit Volume Rendering gerendert

56
Q

Welche Texture-based Methods in 3D gibt es?

A

3D LIC

57
Q

Was ist 3D LIC?

A
  • Berechnung analog zu 2D
  • Dreidimensionales Rauschen wird entlang der 3D flow line des vector field geglättet
  • Resultierendes 3D scalar field (Textur) wird mit clipping planes oder volume rendering visualisiert
58
Q

Clipping und Transparenz helfen nicht viel in komplexen flow files mit 3D LIC, was kann man alternativ machen?

A

Nutze Inputtexturen mit sparse non-transparent regions