Geometrische Optik

Question 1

Wie lautet das Fermat’sche Prinzip und das Snelliussches Gesetz und wie erfolgt dessen Herleitung?

Answer 1

Fermat’sche Prinzip:

Der Weg, den Licht zwischen zwei Punkten zurücklegt, ist der der geringsten Laufzeit

(Bei geringer Variation des Weges, bleibt Laufzeit gleich)

Snelliussches Gesetz:

n₁*sin(θ₁) = n₂*sin(θ₂)

• Herleitung über:*
• Gesamtlaufweg OPL = n₁*l₁ + n₂*l₂ (OPL = OpticalPathLength)
• Ersetzen von l₁ und l₂ durch geometrische Überlegung (in x- und y-Komponenten) mittels Satz des Pythagoras
• Ableiten von dOPL/dx=0 (Gilt wegen des Fermat’schen Prinzips)
• Nach Ableitung ergeben sich Seitenverhältnisse der Sinuse von θ₁ und θ₂

Question 2

Wie berechnet sich die Brechnung an spährischen Flächen und welche Näherung wird hier getroffen?

Answer 2

Näherung: Paraxiale Strahlen, d.n. kleine Winkel (cos φ ≈ 1 und sin φ ≈ φ ) und Achsennah

Question 3

Wie lauten die Vorzeichen Notationen und Abkürzungen, die in der geometrischen Optik gebraucht werden?

Answer 3

s₀ = Abstand Objekt zur Fläche

f₀ = Objektfokus

x₀ = Abstand Fokus zum Objekt

( s₀ = f₀ + x₀)

s_i = Abstand Bild zur Fläche

f_i = Bildfokus

x_i = Abstand Fokus zum Bild

( s_i = f_i + x_i)

R = Krümmungsradius der Fläche

( R > 0 -> Konvex; R<0 -> Konkav)

V = Punkt der Fläche

y₀, y_i = Höhe des Objekts bzw. Bildes

Question 4

Wie lauten die Formeln für Objekt Fokus und Bildfokus?

Answer 4

Question 5

Wann sind Bild und Objekt virtuell?

Answer 5

Bei Konkaven Flächen (R<0)

Question 6

Wie lautet die Linsenschleifer-Gleichung? Welche Annahme wird hier gemacht?

Answer 6

Annahme 1: Dünne Linsen, d.h. Dicke der Linsen geht gegen Null

Annahme 2: Umgebung ist Luft, somit n = 1

Linsenschleifer-Gleichung:

Question 7

Welche Strahlengänge gibt es? Wie verhalten sich diese bei konvex bzw. konkav Linsen?

Answer 7

Mittelpunktsstrahl

Parallelstrahl

Brennpunktsstrahl

Konvex: Zur optischen Achse hin gebrochen

Konkav: Zur optischen Achse weg gebrochen

Question 8

Wie berechnet sich die Brennweite? Was muss hier gelten?

Answer 8

Es gilt: Brennweite des Objekts und Bildes gleich (Linse symmetrisch)

Brennweite:

Question 9

Wie lautet die Newton’sche Form der Linsengleichung? Wie berechnet sich daraus die Vergrößerung?

Answer 9

Newton’sche Form der Linsengleichung:

x₀*x_i = f²

Vergrößerung:

M_T = Bildgröße/Objektgröße

oder:

M_T = - x_i/f = -f/x₀

Question 10

In welchen Fällen ist das Bild real, imaginär, vegrößert oder verkleinert?

Answer 10

Question 11

Wie ergeben sich bei Linsenkombinationen die Brennweite und die Vergrößerung?

Welche Annahme wird hier getroffen?

Answer 11

Annahme:

Abstand zwischen den Linsen gegen Null (front focal length = back focal length)

Brennweite:

1/f = 1/f₁ + 1/f₂ + ….

Vergrößerung:

M_T = M_T1 * M_T2 * ….

Question 12

Wozu dient die Matrix Analyse von Linsen? Wie lautet die Matrix für dünne Linsen?

Answer 12

• Komplizierter Anordnungen von Linsen
• Matrizen lassen sich einfach hintereinander ausführen, um den Gang des Strahls zu beschreiben
  z. B. Translations-, Brechungs-Matrix
• Dünne Linsen: L = R*T*R

(Brechung aus Linse raus, Translation innerhalb der Linse, Brechung in Linse rein)

Question 13

Welche Arten von Linsenfehler gibt es?

Answer 13

1) Sphärische Aberration

2) Coma (Comet-Schweif)

3) Astigmatismus

4) Chromatische Aberration

5) Bildwölbung

6) Verzerrung

Question 14

Wie entsteht die sphärische Aberration und wie kann sie behoben werden?

Answer 14

• Wenn Strahl nicht paraxial (Nah an Achse)
• Linse bricht in das Licht nicht überall gleichmäßig
• Je weiter der Strahl entfernt ist, desto weiter vorne liegt der Fokus
• laterale sphärische Aberration: Verschmelzung der Brennpunkte entlang der optischen Achse
• transversale sphärische Aberration: …. senkrecht zur optischen Achse
• Lösung*: Pin-hole (reduziert Auflösung und senkt Lichintensität); Linsenform (Linsenkombination aus Konvex und Kokav); Asphärische Linsen (teuer); Öl-Immersions-Objektiv

Question 15

Wie entsteht der Coma (Komet-Streif)?

Wie kann dieser behoben werden?

Answer 15

• Wenn Lichtstrahl nicht parallel zur optischen Achse
• > Brennpunkte in Fokusebene senkrecht zur Achse verteilt
• Meist bei dickeren Linsen
• Bild ist verschommen

(Kombination aus sphärischer Aberration und Astigmatismus)

positiver Koma: Randstrahlen weiter entfernt von optischer Achse, als paraxial Strahlen

negativer Koma: Randstrahlen näher an optischer Achse

Lösung: Blenden im Linsensystem

Question 16

Wie entsteht der Astigmatismus?

Answer 16

• Wenn Objekt seitlich zur optischen Achse liegt
• Licht wird entlang der Schnittebenen der Linse (waagerecht und senkrecht) unterschiedlich fokussiert
• > Bild verschwommen

Question 17

Wie entsteht die Bildfeldwölbung? Wie kann diese korrigiert werden?

Answer 17

• i.A. Objekt und Schirm nicht planar
• Optische Bauteile (Objektive, Okulare etc.) weisen diese auf
• Bild ist nicht in Eben erzeugt, sondern auf gewölbter Fläche
• > Lagefehler
• Lösung:* Durch Linsenkombination für ein Wellenlängenpaar korrigiert

Question 18

Wie entsteht dei Verzeichnung/Verzerrung?

Answer 18

• Unterschiedliche Vergrößerung der Linsenpunkte (Abstand zur optischen Achse)
• > Bild nicht unscharf, aber nicht korrekt abgebildet

Question 19

Wodurch entsteht die Chromatische Aberration/Dispersion?

Answer 19

• Brechungsindex ist Funktion der Wellenlänge n -> n(λ)
• > Kürzere Wellenlängen stärker gebrochen
• Lösung:* Kombination von konvex & konkav Linsen verringert Fehler