Fragensammlung - Hochwasser- und Niederwasserstatistik Flashcards
Wann können wir Hochwasserstatistik verwenden?
Wenn wir Messungen des Hochwasserabflusses haben.
Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis auftriit?
Die Anzahl der aufgetretenen Fälle durch die Anzahl der möglichen Fälle, wobei die Anzahl der möglichen Fälle gegen unendlich geht.
Was ist die Aufgabe der Hochwasserstatistik?
Den Durchfluss einer bestimmten Jährlichkeit auszurechnen.
Wie wird die Jährlichkeit festgelegt?
Durch Normen, die aus Kosten-/Nutzen-Überlegungen basieren.
Statistische Grundlagen für Extremwerte
Daten sind Stichprobe einer Grundgesamtheit
Schätzung der Eigenschaften der Grundgesamtheit aus den Eigenschaften der Stichprobe
Annahme: Grundgesamtheit verhält sich wie die Stichprobe –> Vergangenheit repräsentiert die Zukunft
Was ist die Stichprobe und was ist die Grundgesamtheit?
Die Stichprobe sind die Daten, die wir haben. Die Grundgesamtheit sind alle möglichen Werte, in der Vergangenheit und auch in der Zukunft. Man nimmt an, dass sich die Grundgesamtheit wie die Stichprobe verhält.
Was ist eine Dichtefunktion?
Auf horizontalen Achse wird die Zufallsvariable aufgetragen, auf der vertikalen Achse wird die Wahrscheinlichkeitsdichte aufgetragen. Die Wahrscheinlichkeitsdichte ist die Wahrscheinlichkeit geteilt durch dx.
Wie groß ist die Fläche unter der Sichtefunktion?
1
Was ist die Verteilungsfunktion?
Das Integral der Dichtefunktion (d. h. die Unterschreitungswahrscheinlichkeit)
Was ist die Jährlichkeit?
Es ist der Kehrwert der Wahrscheinlichkeit, dass ein Hochwasserdurchfluss in einem Jahr auftritt oder überschritten wird.
Im Durchschnitt tritt ein T-Jährliches Hochwasser einmal in T Jahren auf bzw. wird überschritten
Andere Bezeichnungen für die Jährlichkeit:
- mittleres Wiederkehrintervall
- Wiederholungzeitspanne
Typen von Verteilungsfunktionen
- Gleichverteilung
- log. Normalverteilung
- Normalverteilung
- Exponentialverteilung
Was ist ein statistisches Moment?
Eine Maßzahl, die eine Dichtefunktion in kompakter Weise beschreibt.
Was sind die ersten drei Momente?
- Mittelwert
- Varianz
- Schiefe
Was ist der Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeit und Häufigkeit?
Die Wahrscheinlichkeit bezieht sich auf die Grundgesamtheit und die Häufigkeit auf die Stichprobe.
Wie kommt man von der Häufigkeitsverteilung auf die Dichtefunktion?
Durch statistische Schätzung. Das heißt, man nimmt an, dass sich die Grundgesamtheit (Dichtefunktion) genauso verhält wie die Stichprobe (Häufigkeitsverteilung).
Was ist die empirische Jährlichkeit?
Der Kehrwert der Häufigkeit, dass ein Hochwasserdurchfluss in einem Jahr auftritt oder überschritten wird.
Was sind Plotting positions?
Eine Näherungsgleichung der empirischen Jährlichkeit auf Basis der Rangordnung.
Was ist die Zufallsvariable bei der Hochwasserstatistik?
Der Hochwasserdurchfluss in m³/s
Fünf Schritte des T-Jährlichen Hochwassers HQt
- Datenkollektiv zusammenstellen
- Empirische Jährlichkeiten ermitteln
- Wahl der Vertilungsfunktion
- Ablesen der Jährlichkeit
. Beurteilung der Ergebnisse
Datenkollektiv zusammenstellen
Jahreshöchstwerte des Durchflusses –> Jahresreihen
Was versteht man unter Schätzung?
Die Ermittlung der Parameter der Verteilungsfunktion (Grundgesamtheit) auf Basis der Stichprobe.
Anpassung einer Verteilungsfunktion = statistische Schätzer
Wahl der Verteilungsfunktion (Funktionstyp)
Parameterschätzung
Sind Verteilungsfunktionen mit 5 Parametern für die Parameterschätzung geeignet?
Nein, weil sonst overfitting auftreten kann.
Verschiedene Typen von Verteilungsfunktionen
2 Parameter:
- Gumbel
- Logistisch
- Log-normale
3 Parameter
- Allgemeine Extremwert
- Generalisierte Logistische
- Pearson Typ III
- Log Pearson Typ III
4 Parameter
- Kappa
5 Parameter
- Wakeby
