Estatística Descritiva e Probabilidade Flashcards
Em Matéria de Estatística, quanto à Estatística Descritiva e às Probabilidades
Como se calcula a Amplitude de uma amostra?
A Amplitude é dada pela diferença entre o Maior nº e o Menor nº da amostra.
Em Matéria de Estatística, quanto à Estatística Descritiva e às Probabilidades
O que podemos dizer da Média caso realizemos uma soma / subtração / multiplicação / divisão de cada termo da amostra por uma mesma constante?
A média será alterada na mesma proporção!
Somou 2 a cada termo? A média cresceu 2
Multiplicou cada termo por 4? A média foi multiplicada por 4
E assim sucessivamente
Em Matéria de Estatística, quanto à Estatística Descritiva e às Probabilidades
Como se calcula a Variância de um conjunto de dados?
Primeiro calculamos a Média do conjunto.
De cada termo da amostra, iremos subtrair a média, e depois elevar o resultado desta diferença ao quadrado.
Então iremos somar todos os elementos e realizar uma divisão.
- Se estamos tratando de uma população, a divisão será pelos N termos
- Se estamos tratando de uma amostra, a divisão será por N-1 termos
Em Matéria de Estatística, quanto à Estatística Descritiva e às Probabilidades
O que significa o Coeficiente de Variação? Como ele é calculado?
CV = σ / x̅
O Coeficiente de Variação serve para calcular qual medida varia mais que a outra. É para responder à pergunta “O que varia mais, A ou B?” (peso ou altura)
Em Matéria de Estatística, quanto à Estatística Descritiva e às Probabilidades
O que podemos dizer da Variância e do Desvio Padrão caso realizemos uma soma / subtração / multiplicação / divisão de cada termo da amostra por uma mesma constante?
Adição e subtração: não alteram ambos.
Multiplicação e divisão: Desvio Padrão alterado na mesma proporção; Variância alterada pelo QUADRADO desta constante.
Em Matéria de Estatística, quanto à Estatística Descritiva e às Probabilidades
Como estão posicionadas a Média , Mediana e Moda em uma Distribuição Assimétrica à Direita?
E em uma Distribuição Assimétrica à Direita?
Para identificar como é o gráfico da Distribuição Assimétrica, os pontos mais baixos é que denominam a Assimetria.
Logo, uma Distribuição Assimétrica à Direita tem pontos mais baixos à direita; e uma Distribuição Assimétrica à Esquerda tem pontos mais baixos à esquerda.
Além disso, o local dos pontos mais baixos que denomina se é positiva ou negativa: será negativa se os pontos mais baixos estão no começo e será positiva se os pontos mais baixos estão no final.
Distribuição à Direita: como a Moda é o ponto mais alto, ela estará no começo, depois vem a Mediana e por fim a Média, que é mais afetada por valores extremos. Logo, Mo < Md < Me
Distribuição à Esquerda: como a Moda é o ponto mais alto, ela estará no final, antes vem a Mediana e antes ainda a Média, que é mais afetada por valores extremos. Logo, Me < Md < Mo
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Qual é a fórmula da Variância Populacional da distribuição amostral das médias de uma amostra, quando a amostra é retirada com reposição?
A variância da distribuição amostral das médias de uma amostra de tamanho N, quando a amostra é retirada com reposição, será a própria Variância Populacional sobre N.
Ou seja, se tenho uma amostra de 10 termos com Variância de 10, e faço novas amostras, desta população, com reposição, de 2 elementos cada, teremos que a Variância da distribuição amostral das médias será de 10 / 2 = 5
Var Amos. = Var Pop. / N
Em Matéria de Estatística, quanto à Estatística Descritiva e às Probabilidades
Como podemos relacionar, em uma fórmula, a probabilidade do evento A, P(A), considerando a intersecção de tal evento com o evento B, P(B), e o evento complementar a B, P(Bc).
P (A) = P (A ∩ B) + P (A ∩ Bc)
Ou seja, a probabilidade do evento A é igual à soma da sua intersecção com o evento B com a intersecção do evento complementar a B, pois o evento complementar a B é exatamente o oposto de B.
Em Matéria de Estatística, quanto à Estatística Descritiva e às Probabilidades
Dada as probabilidades de dois eventos, como podemos estimar o valor Mínimo e Máximo da intersecção entre ambos os eventos?
Ex: P (A) = 70% e P (B) = 60%. Qual é o mínimo e o máximo valor que P (A ∩ B) pode ter?
O máximo é quando um conjunto está contido dentro do outro. Logo, se B está contido dentro de A, a P máx = P (B) = 60%
O mínimo é quando pode ser obtido quando a União é máxima. E o valor máximo da probabilidade de União é 1. Logo,
P (AUB) = P(A) + P(B) - P (A∩B)
1 = 0,7 + 0,6 - P(A∩B)
P(A∩B) = 0,3
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Quando estamos calculando a variância, podemos calcular dividindo o resultado da soma dos quadrados por N ou por N-1.
Se estamos tratando de uma AMOSTRA, por qual divisor devemos realizar a equação?
E se for uma POPULAÇÃO?
Amostra = N-1
População = N
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Como calcular a Mediana em um conjunto de dados? E a Moda?
A for mais fácil de calcular a Mediana é por aquela regra de três em que se cria as duas linhas do conjunto que contém a Mediana e se compara a proporção de distância entre a ordenação dos termos com suas grandezas.
Primeiro faz-se o maior extremo menos o menor extremo da classe da mediana, dividido pelo ponto central menos o menor extremo e iguala-se isto ao extremo maior menos o menor extremo, também dividido pelo ponto central menos o menor extremo.
Em um lado da equação teremos os números (grandezas) propriamente dos valores que estamos medindo e do outro as numerações (a frequência) em que se encontra cada termo.
Já para a Moda, a melhor forma é pela Fórmula de Czuber, em que a Moda é dada pelo
Mo = Li + [Δ1 / (Δ1 + Δ2)] * h
Δ1 = frequência da classe modal menos a frequência da classe anterior
Δ2 = frequência da classe modal menos a frequência da classe posterior
h = amplitude da classe modal
Note que, no divisor, temos a soma das diferenças de frequência entre a classe anterior com a classe posterior
