1.4 Covariância e Correlação

Question 1

Em Matéria de Estatística, quanto à Covariância e à Correlação,

Qual é a fórmula da covariância que a relaciona com o produto de X e Y?

Answer 1

Cov(X,Y) = E(X·Y) − E(X)·E(Y)

A Covariância entre as variáveis X e Y é igual à Média do produto de X e Y menos a Média de X vezes a Média de Y

1. E(XY)
   Essa é a expectativa (ou média) do produto das duas variáveis 𝑋 e 𝑌. Basicamente, você está pegando 𝑋 e 𝑌, multiplicando-os e, em seguida, calculando a média desse produto. Isso te dá uma ideia de como os valores de 𝑋 e 𝑌 estão relacionados entre si.
2. E(X)·E(Y)
   Essa é a multiplicação das médias individuais (esperanças) de 𝑋 e 𝑌. Ou seja, você calcula a média de 𝑋, a média de 𝑌, e multiplica essas duas médias. Se 𝑋 e 𝑌 forem independentes, isso será um bom ponto de comparação para o produto 𝐸 (𝑋𝑌).

Question 2

Em Matéria de Estatística, quanto à Covariância e à Correlação,

Qual é o PROCEDIMENTO para o cálculo da covariância?

Answer 2

É muito semelhante ao cálculo da variância, mas trabalharemos com duas variáveis ao invés de somente uma única.

1) Calcula as médias de ambas as variáveis aleatórias
2) Calcula os desvios de ambas as variáveis em torno da média (cada ocorrência menos a média)
3) Multiplica um a um o resultado do item 2 entre as variáveis X e Y
4) Soma tudo e divide por N-1 (amostra) ou por N (população)

Question 3

Em Matéria de Estatística, quanto à Covariância e à Correlação,

O que podemos dizer das propriedades da covariância quando suas variáveis são multiplicadas por uma constante?

Exemplo: Cov(3x, 4y)

Answer 3

A multiplicação das variáveis por uma constante faz com que a covariância se altere na mesma proporção

Cov(3x, 4y) = 3 · 4 · Cov(x,y)

Question 4

Em Matéria de Estatística, quanto à Covariância e à Correlação,

Qual é a Fórmula da Correlação?

Answer 4

ρ = Cov (X,Y) / σx · σy

A correlação de duas variáveis é a razão entre a covariância pelo produto dos desvios-padrões.

Question 5

Em Matéria de Estatística, quanto à Covariância e à Correlação,

O que podemos dizer sobre a correlação quando multiplicamos / somamos / dividimos a variável por uma constante?

Dado que ρ (X, Y) = 0,6, quanto que é
1) ρ(X, 2Y + 1) =?
2) ρ(3X, 2Y – 1) =?
3) ρ(4X, 1 – 2Y) =?

Answer 5

A correlação não é alterada por soma, divisão, subtração, multiplicação - somente quando é multiplicada por um número negativo que a correlação fica negativa!!

Logo, se ρ (X, Y) = 0,60, então

1) ρ(X, 2Y + 1) = 0,60
2) ρ(3X, 2Y – 1) = 0,60
3) ρ(4X, 1 – 2Y) = -0,60. Como aqui houve uma multiplicação por -2, então a correlação fica negativa (mas não é multiplicada pelo 2!!)

Question 6

Em Matéria de Estatística, quanto à Covariância e à Correlação,

Qual é a fórmula que relaciona a variância de duas variáveis e que parece o produto do quadrado perfeito?

Answer 6

Var (X + Y) = Var (X) + Var (Y) + 2 · Cov (X, Y)

Podemos escrever também na modalidade de subtração, que é igualzinho ao produto do quadrado perfeito negativo

Var (X - Y) = Var (X) + Var (Y) - 2 · Cov (X, Y)

Question 7

Em Matéria de Estatística, quanto à Covariância e à Correlação,

As variáveis X e Y ____ (podem / devem) ser independentes quando a correlação entre elas, como também sua covariância são iguais a zero.

ρ (X, Y) = 0
Cov (X, Y) = 0

Answer 7

PODEM - MAS NÃO DEVEM

Ou seja, em variáveis independentes, de fato a Variância e a Correlação são iguais a zero.

No entanto, nem sempre quando estes valores são iguais a zero as variáveis são necessariamente independentes!!

Question 7

Em Matéria de Estatística, quanto à Covariância e à Correlação,

Se sabemos que a correlação de duas variáveis é um valor que vai de -1 a +1, como podemos relacionar esta informação com a fórmula da correlação?

Answer 7

Dado que ρ = Cov (X,Y) / σx · σy

Se ρ = 1, então temos que a Cov (X,Y) = σx · σy

Já se ρ = 0, então Cov (X,Y) = 0

Por fim, se ρ = -1, então Cov (X,Y) = - σx · σy

Question 8

Em Matéria de Estatística, quanto à Covariância e à Correlação,

Como podemos representar uma imagem em um gráfico de dispersão em que

1) ρ = 1
2) ρ = 0,5
3) ρ = 0
4) ρ = -0,50
5) ρ = -1

Answer 8

1) ρ = 1 - reta ascendente com os valores muito próximos, juntos entre si. Uma reta perfeita até

2) ρ = 0,5 - reta ascendente com os valores razoavelmente próximos entre si. Dá para ver a reta mas ela não é perfeita

3) ρ = 0 - não há nenhum tipo de reta, os valores estão espalhados sem nenhuma correlação entre eles

4) ρ = -0,50 - reta descendente, em que os valores estão razoavelmente próximos entre si. Dá para ver uma reta descendente, mas ela não é tão perfeita, os valores não são tão próximos entre si

5) ρ = -1 - reta descendente, em que os valores estão bem próximos entre si. Esta reta descendente é perfeita, os valores são extremamente próximos entre si