2.2 Outras Distribuições de Probabilidade Flashcards
Em Matéria de Estatística, quanto às outras Distribuições de Probabilidade,
Em uma distribuição de probabilidade discreta (lançamento de dado ou de moeda), como se dão
1) A probabilidade de um lançamento?
2) Média do valor esperado?
3) A Variância?
1) A probabilidade de um lançamento de tal tipo é 1 / N, em que N representa as possibilidades de resultado.
Logo, no lançamento de um dado, como temos 6 possibilidades, a probabilidade associada é 1/6. Em um lançamento de moeda, com 2 possibilidades, temos 1/2 como resultado.
2) A média do valor esperado é dada por (N+1)/2
3) A Variância é dada por (N²-1)/2
Em Matéria de Estatística, quanto às outras Distribuições de Probabilidade,
Em uma distribuição de probabilidade contínua, tal como o tempo de espera de atendimento em uma repartição pública, como se dão
1) A probabilidade de um tempo de espera? Suponha que o tempo de espera seja entre 5 a 25 mins e deseja-se saber a probabilidade de alguém esperar entre 12 e 20 mins.
2) Média do valor esperado. Suponha o tempo padrão de 5 a 25 mins de espera em uma fila.
3) Variância. Suponha novamente o tempo padrão de 5 a 25 mins de espera em uma fila.
1) Em uma distribuição de probabilidade contínua, temos o conceito de densidade de probabilidade. Logo, não se fala em somente um único ponto (qual probabilidade de alguém passar exatamente 12 minutos na fila), mas sim em intervalos de probabilidade (probabilidade de alguém passar entre 12 e 20 mins).
A fórmula é dada por P(x) = 1 / (b-a) , em que “b” e “a” são os parâmetros do intervalo a ser considerado.
Logo, P(x) = 1 / (20-12) → P(x) = 1 / 8 → P(x) = 12,50%
2) A média do valor esperado corresponde ao ponto médio do intervalo (a+b)/2
Logo, se o tempo mínimo é 5 e o tempo máximo é 25 mins, temos que o tempo médio de espera será de 15 minutos, pois (5+25)/2 → 30/2 → 15
3) A Variância é dada pelo quadrado da diferença dos pontos mínimos e máximos sobre 12. Var(x) = (b-a)² / 12
Logo, teremos uma Var(x) = (25-5)²/12 → Var(x) = 33,33…
Em Matéria de Estatística, quanto às outras Distribuições de Probabilidade,
É frequente os exercícios cobrarem qual o valor médio esperado em uma distribuição, quando se testou quantos lançamentos / ocorrências foram feitas até obter o primeiro “sucesso”.
Como proceder com estas questões?
Neste caso, soma todas as ocorrências que foram necessárias para se obter sucesso e calcula a média disto.
Daí, a média disto é igual ao inverso da probabilidade
E[X] = 1 / p
Além disso, o exercício pode “inverter” a pergunta e perguntar qual a probabilidade sabendo a média dos valores esperados.
p = 1 / E[X]
Em Matéria de Estatística, quanto às outras Distribuições de Probabilidade,
Em uma distribuição de Poisson, a Variância e a Média são ____ (iguais / diferentes)
Iguais
Em Matéria de Estatística, quanto às outras Distribuições de Probabilidade,
Relacione as distribuições adiante com suas respectivas definições: (1) Normal, (2) Binomial, (3) Poisson, (4) Qui-quadrado
( ) Expressa a soma dos quadrados de variáveis aleatórias independentes, que seguem uma distribuição normal padrão. Essa distribuição é usada para avaliar a variabilidade ou dispersão em dados, sendo comumente aplicada em testes de hipóteses, como o teste de aderência e o teste de independência entre variáveis categóricas. A distribuição depende de um parâmetro chamado “graus de liberdade”, que reflete o número de variáveis independentes envolvidas.
( ) Expressa a probabilidade de ocorrência de valores de uma variável contínua que segue um padrão simétrico em torno de uma média, onde a maior concentração dos dados está próxima dessa média. Os dados são distribuídos de forma que 68% deles estão dentro de um desvio padrão da média, 95% dentro de dois desvios-padrão e 99,7% dentro de três desvios-padrão. Essa distribuição é usada para modelar fenômenos naturais e é caracterizada por sua curva em forma de sino (curva gaussiana).
( ) Expressa a probabilidade de que uma dada quantidade de eventos ocorra em um dado intervalo de tempo, se conhecemos a taxa média de ocorrência desses eventos nesse intervalo de tempo, e se a ocorrência de um evento é independente do momento da ocorrência do evento anterior.
( ) Expressa o número de sucessos numa sequência de n experimentos feitos de forma que: cada experimento tem exclusivamente como resultado duas possibilidades, sucesso ou fracasso; cada experimento é independente dos demais; e a probabilidade de sucesso em cada evento é sempre a mesma
(4) Expressa a soma dos quadrados de variáveis aleatórias independentes, que seguem uma distribuição normal padrão. Essa distribuição é usada para avaliar a variabilidade ou dispersão em dados, sendo comumente aplicada em testes de hipóteses, como o teste de aderência e o teste de independência entre variáveis categóricas. A distribuição depende de um parâmetro chamado “graus de liberdade”, que reflete o número de variáveis independentes envolvidas.
(1) Expressa a probabilidade de ocorrência de valores de uma variável contínua que segue um padrão simétrico em torno de uma média, onde a maior concentração dos dados está próxima dessa média. Os dados são distribuídos de forma que 68% deles estão dentro de um desvio padrão da média, 95% dentro de dois desvios-padrão e 99,7% dentro de três desvios-padrão. Essa distribuição é usada para modelar fenômenos naturais e é caracterizada por sua curva em forma de sino (curva gaussiana).
(3) Expressa a probabilidade de que uma dada quantidade de eventos ocorra em um dado intervalo de tempo, se conhecemos a taxa média de ocorrência desses eventos nesse intervalo de tempo, e se a ocorrência de um evento é independente do momento da ocorrência do evento anterior.
(2) Expressa o número de sucessos numa sequência de n experimentos feitos de forma que: cada experimento tem exclusivamente como resultado duas possibilidades, sucesso ou fracasso; cada experimento é independente dos demais; e a probabilidade de sucesso em cada evento é sempre a mesma
Em Matéria de Estatística, quanto às outras Distribuições de Probabilidade,
Como se dá a Fórmula da Distribuição de Poisson?
P(X=k)= e ^(−λ)*λ^k/k!
É o “e” elevado a menos lambda, vezes lambda elevado a k, dividido pelo k fatorial.
Mais fácil é entender assim
- o “e” elevado a menos algo negativo vai ser fornecido pelo exercício
- o lambda é a média dentro do intervalo perguntado. Se ele fornece que algo acontece 2x por mês, e pergunta a probabilidade de algo acontecer X vezes em 15 dias, temos que o lambda é 1, pois se algo acontece 2x por mês, e estamos trabalhando com metade de um mês, então a média de acontecimentos é de 1 a cada 15 dias.
- o “k” é a quantidade de acontecimentos que está se perguntando, como por exemplo qual a probabilidade de acontecer 3 acontecimentos em 15 dias, dado que acontece 1 acontecimento a cada 15 dias. O 3 será justamente o K
Em Matéria de Estatística, quanto às outras Distribuições de Probabilidade,
Em uma distribuição geométrica, qual é a probabilidade de um lançamento?
Por exemplo, qual é a probabilidade de P(X=3), sendo que p = 0,2
Quando o exercício falar em distribuição geométrica, é importante entender que se trata de uma série de repetições até que a alternativa “sucesso” seja obtida.
Por exemplo, a probabilidade de P(3) considera que somente na terceira tentativa houve sucesso, e que na 1ª e na 2ª houve fracasso.
Portanto, é como se fosse 0,8 * 0,8 * 0,2 = 0,128 = 12,80%. Logo, P(X=3) = 12,80%
Podemos escrever a fórmula da probabilidade em uma distribuição geométrica como
P(X) = (1-p)^(k-1) * p
Ou seja, é a probabilidade de K-1 fracassos e, na última tentativa, um acerto (p).
