ensembles finis Flashcards
cardinal
Un ensemble E est fini s’il est vide ou s’il existe un entier naturel non
nul n tel que E soit en bijection avec {1, 2, …, n}. L’entier n est unique et s’appelle
le cardinal de E et on le note Card(A) ou |A|.
Injection, surjection, bijection et ensembles finis
Soient E et F deux ensembles finis et f une application de E dans F.
1. Si f est injective alors Card(E) ≤ Card(F).
2. Si f est surjective alors Card(E) ≥ Card(F).
3. Si f est bijective alors Card(E) = Card(F).
Injection, surjection, bijection et ensembles finis Card(E) = Card(F)
Soient E,F deux ensembles finis et f : E → F une application. Si
Card(E) = Card(F), alors les assertions suivantes sont équivalentes :
1. f est injective,
2. f est surjective,
3. f est bijective.
nombres d’applications différentes de E dans F
Soient E et F deux ensembles finis. Alors le nombre d’applications différentes de E dans F est
Card (F)**Card(E).
nombre d’injections de E dans F quand Card(E) = n et Card(F) = p.
Soient E et F deux ensembles finis avec
Card(E) = n et Card(F) = p.
Alors, le nombre d’injections de E dans F est :
p × (p − 1) × … × ((p − (n − 1)).
Le nombre de bijections d’un ensemble E de cardinal n
Le nombre de bijections d’un ensembleE de cardinalndans lui-même
est n!.
soit E un ensemble fini Si A est une partie de E, alors A est fini
Card(A) ≤ Card(E).
soit E un ensemble fini Si A ⊂ E et Card(A) = Card(E),
alors A = E.
Soit E un ensemble fini.
1. Soient A ⊂ E et B ⊂ E tels que A ∩ B = ∅, alors
Card(A ∪ B) = Card(A) + Card(B).
soit E un ensemble fini
Soient A ⊂ E et B ⊂ E, alors
Card(A ∪ B) = Card(A) + Card(B) − Card(A ∩ B).
Soit E un ensemble fini.
Soit A ⊂ E alors,
Card(A C E)=Card(E) − Card(A).
produit des k allant des 1 a n
n!
p parmis n
n! / p!(n − p)!.
relation de Pascal
p parmi n = n - p parmi n
p-1 parmi n-1 =
p parmi n
