De variabiliteitsmaten (H6) Flashcards
De range / het bereik
De range is een variabiliteitsmaat. Het is het verschil tussen de grootste en kleinste waarde. Het meetniveau moet hiervoor minstens ordinaal zijn.
Vb.
Grootste waarde = 75
Kleinste waarde = 25
75 - 25 = 50
De range = 50
Het nadeel van de range is dat de twee uitersten variabelen heel veel invloed hebben op de uitkomst van de range. Deze maat geeft dus geen goed zicht op de diversiteit van de uitslagen.
Interkwartielafstand (Q)
De interkwartielafstand is een variabiliteitsmaat. Het is de middelste 50% van alle observaties. De interkwartielafstand is het bereik tussen 25 en 75, dus Q = Q3 - Q1.
Hoe meer verschillen tussen de uitslagen, hoe groter Q. Als alle uitslagen aan elkaar gelijk zijn dan is Q gelijk aan 0.
Een boxplot maakt gebruikt van de interkwartielafstand (Q).
Gemiddelde afwijkingsscore
Om dit te krijgen moet je eerst het gemiddelde berekenen en vervolgens de afstanden van de scores tot het gemiddelde berekenen. Als je alle afwijkingsscores hebt, dan moet je het gemiddelde nemen van deze scores. Dan krijg je je gemiddelde afwijkingsscore. Hiervoor moet het meetniveau minstens interval zijn.
De som van de afwijkingsscores en het gemiddelde er van komen altijd overeen met 0.
Vb.
4 9 12 17
Gemiddelde = 10,5
4 – 10,5 = -6,5
9 – 10,5 = -1,5
12 – 10,5 = 1,5
17 – 10,5 = 6,5
Som hiervan is 0
Som van gemiddelde is ook 0
Gemiddelde absolute afwijkingsscore
In het geval van absolute afwijkingsscores haal je de min voor de getallen weg en maak je ze allemaal positief.
Vb.
4 9 12 17
Gemiddelde = 10,5
4 – 10,5 = -6,5 –> 6,5
9 – 10,5 = -1,5 –> 1,5
12 – 10,5 = 1,5
17 – 10,5 = 6,5
(6,5 + 6,5 +1,5 + 1,5) / 4 = 4
Som is nu 16
en het gemiddelde 4
De variantie (S^2)
De variantie is de afwijkingsscores nemen en die kwadrateren, optellen en vervolgens daar het gemiddelde van nemen. De variantie is een goede en veelgebruikte maat voor de bepaling van de variabiliteit van de uitslagen.
Vb.
4 – 10,5 = -6,5 –> 6,5
9 – 10,5 = -1,5 –> 1,5
12 – 10,5 = 1,5
17 – 10,5 = 6,5
6,5 in het kwadraat = 42,25
1,5 in het kwadraat = 2,25
42,25 + 42,25 + 2,25 + 2,25 = 89 / 4 = 22,25
Variantie = 22,25
De standaarddeviatie / De standaardafwijking (S)
De standaardafwijking is de wortel van de variantie. Het is ook logisch, want je gaat van S^2 naar S, om een kwadraat weg te halen moet je de wortel gebruiken.
De standaardafwijking kan nooit kleiner zijn dan 0. Indien alle scores gelijk zijn aan elkaar, is de standaardafwijking 0.
Vb.
Variantie = 22,25
Standaardafwijking = Wortel van 22,25 = 4,72
De meeteenheid die wordt gebruikt voor S en S^2 is dezelfde als die van de variabele.
Positief getal voor S = Rechts van het gemiddelde
Negatief getal voor S = Links van het gemiddelde
Variatiecoëfficiënt (V)
Dit is een variabiliteitsmaat uitgedrukt in procenten. Hiervoor is een Ratio meetniveau nodig. Hiermee kunnen we makkelijker variabelen gaan vergelijken.
V = S / X
Variatiecoëfficiënt = Standaarddeviatie / gemiddelde
Lineaire transformaties
Lineaire transformaties worden gebruikt om bewerkingen te maken op de testuitslagen, omdat op die manier de scores van de tests beter vergelijkbaar worden. Lineaire transformatie is alleen bij delen, vermenigvuldigen, optellen en aftrekken. Dus niet bij kwadrateren van een variabele.
Bij - en + geldt:
- Enkel impact op het rekenkundig gemiddelde, standaardafwijking en variantie blijven hetzelfde.
Bij / en x geldt:
- Impact op het rekenkundig gemiddelde, standaardafwijking en variantie, ze wijzigen op eenzelfde wijze.
LET OP als je vermenigvuldigt met -3 dan geldt:
Gemiddelde: x -3
Standaardafwijking: x 3
Variantie: x 9
Z-score
Z-score = score - gemiddelde / standaardafwijking
Met de Z-score kan je allerlei andere scores uitrekenen.
