Cours 12

Question 1

négation :

Answer 1

NON (¬ )

P ¬ P
V F
F V

Question 2

conjonction :

Answer 2

ET (^)

• Pour qu’une conjonction soit vraie, il faut que les 2 propositions soient vraies
• Le mot “mais” est généralement représenté par un ET (^) en logique, même si linguistiquement, il dit + qu’une simple conjonction

Question 3

Disjonction :

Answer 3

Il y a 2 interprétations pour le OU :

1. OU exclusif (w)
2. OU inclusif (v)

Question 4

1. OU exclusif (w):

Answer 4

= un ou l’autre, pas les 2

Correspond au “soit x soit y”

Question 5

2. OU inclusif (v):

Answer 5

= l’un ou l’autre, ou les 2

Correspond au ¨x et/ou y”

Question 6

implication matérielle :

Answer 6

Si…Alors (—>)

• p —> q “Si p alors q”
• p implique q : p seulement si q
• on appelle p “l’antécédent” et q “le conséquent”

Question 7

quand l’antécédent est faux :

Answer 7

Dès que l’antécédent est faux, cela entraine automatiquement une implication vraie
À partir du moment ou on nie l’antécédent, on ne peut pas nier l’implication, elle sera toujours vraie
On n’a pas de manière de falsifier l’implication

Question 8

quel est le seul cas ou l’implication est fausse ?

Answer 8

le seul cas ou l’implication est fausse, c’est quand l’antécédent est vrai et le conséquent est faux

Question 9

condition suffisante/nécessaire :

Answer 9

Si p implique q, alors

• p est un condition suffisante de q
• q est une condition nécessaire de p

Question 10

la réciproque d’une implication :

Answer 10

• la réciproque de p —> q est q —> p
• si p —> q est vrai, on ne peut pas déduire que q —> p soit vrai (implication asymétrique)
  = affirmation du conséquent

Question 11

équivalence :

Answer 11

Si et seulement si
()
- p q est vraie si et seulement si p et q ont la même valeur de vérité
- pour que la relation d’équivalence soit vraie, les 2 propositions doivent être vraies toutes les 2 ou fausses toutes les 2
- une équivalence = 2 implications
- = synonymie

Question 12

que correspond à une négation de l’antécédent ?

Answer 12

Déduire que ¬p ➞ ¬q est vraie lorsque que p ➞ q est vrai
(on ne peut pas)
Pragmatiquement, cela serait donc plutôt l’équivalence : p ➞ q

Question 13

construire la table :

Answer 13

On compte les propositions :

• 1 proposition : 2 lignes dans la table (exemple ¬p)
• 2 propositions : 4 lignes dans la table p^q
• 3 propositions : 8 lignes dans la table (p v q) ➞ r

Question 14

comment analyse-t-on (p v q) ➞ r ?

Answer 14

En 2 étapes :

1. (p v q)
2. (p v q) ➞ r