Cours 10 - Tests d’hypothèses

Question 1

Vrai ou Faux : L’intervalle de confiance est une mesure de précision de l’estimation obtenue à partir d’un échantillon.

Answer 1

Vrai

Question 2

Une erreur de type II correspond au rejet de l’hypothèse nulle alors qu’elle est vraie.

Answer 2

Faux (c’est une erreur de type I)

Question 3

Vrai ou Faux : Le test t est plus approprié pour des échantillons de grande taille

Answer 3

Faux (il est utilisé pour de petits échantillons)

Question 4

Vrai ou Faux : Dans un test d’hypothèse, l’hypothèse nulle (H0) suppose l’absence d’effet

Answer 4

Vrai

Question 5

Lequel des éléments suivants est une erreur de type I ?

A) Rejet de H0 alors qu’elle est fausse
B) Rejet de H0 alors qu’elle est vraie
C) Non-rejet de H0 alors qu’elle est fausse
D) Non-rejet de H0 alors qu’elle est vraie

Answer 5

B) Rejet de H0 alors qu’elle est vraie

Question 6

Dans une ANOVA, quelle hypothèse est testée ?

A) Toutes les moyennes sont identiques
B) Au moins une moyenne diffère des autres
C) La variance est égale dans tous les groupes
D) Les intervalles de confiance se chevauchent

Answer 6

B) Au moins une moyenne diffère des autres

Question 7

Expliquez brièvement la différence entre une erreur de type I et une erreur de type II.

Answer 7

Une erreur de type I se produit lorsque l’hypothèse nulle est rejetée alors qu’elle est vraie, tandis qu’une erreur de type II survient lorsque l’hypothèse nulle est non-rejetée alors qu’elle est fausse.

L’erreur de type I est associée au seuil de signification (alpha), tandis que l’erreur de type II dépend de la puissance statistique (1 - bêta).

Question 8

Qu’est-ce qu’un intervalle de confiance ?

Answer 8

L’intervalle de confiance est une estimation de la gamme dans laquelle la moyenne de la population se situe avec une certaine certitude, généralement 95 %. Il est basé sur la moyenne de l’échantillon, l’écart-type et le score Z correspondant au niveau de certitude souhaité.

Question 9

Comparez les tests Z et t en termes d’utilisation, de taille d’échantillon et de calcul.

Answer 9

Les tests Z et t sont tous deux utilisés pour tester des hypothèses sur des moyennes.

Le test Z est approprié pour des échantillons de grande taille (n > 30) où l’écart-type de l’échantillon est un bon estimateur de celui de la population, car il est basé sur la loi normale.

En revanche, le test t est employé pour de petits échantillons (n < 30), où l’écart-type de l’échantillon peut ne pas bien estimer celui de la population. Les valeurs critiques de Z et t sont extraites de tables spécifiques en fonction du seuil de signification et, pour le test t, du nombre de degrés de liberté.

Question 10

Décrivez le rôle des degrés de liberté dans les tests statistiques et comment ils sont calculés dans le test t pour deux échantillons indépendants.

Answer 10

Les degrés de liberté indiquent le nombre d’observations qui peuvent varier dans le calcul d’une statistique.

Dans le cas d’un test t pour deux échantillons indépendants, les degrés de liberté sont égaux à la somme des tailles des deux échantillons moins deux ((n1 + n2) - 2). Plus le nombre de degrés de liberté est élevé, plus la distribution t tend à ressembler à une distribution normale

Question 11

Vrai ou Faux : Le test Z permet de comparer une moyenne observée avec une moyenne connue.

Answer 11

Vrai

Question 12

Vrai ou Faux : Un intervalle de confiance à 90 % est plus large qu’un intervalle de confiance à 95 %.

Answer 12

Faux (un intervalle de confiance à 90 % est plus étroit)

Question 13

Vrai ou Faux : Le test t pour échantillons indépendants est utilisé pour comparer deux groupes évalués au même moment.

Answer 13

Vrai

Question 14

Vrai ou Faux : a valeur p indique la probabilité que l’hypothèse alternative soit vraie.

Answer 14

Faux (elle indique la probabilité que l’hypothèse nulle soit vraie)

Question 15

Vrai ou Faux : Dans une analyse ANOVA, la statistique F augmente lorsque les différences inter-groupes augmentent.

Answer 15

Vrai

Question 16

Quel niveau de certitude est le plus fréquemment utilisé dans les tests statistiques ?

A) 80 %
B) 85 %
C) 90 %
D) 95 %

Answer 16

D) 95 %

Question 17

Dans un test d’hypothèse, qu’advient-il de l’hypothèse nulle si p < α ?

A) Elle est acceptée
B) Elle est rejetée
C) Elle est ignorée
D) Elle est re-testée

Answer 17

B) Elle est rejetée

Question 18

Que signifie un intervalle de confiance (IC) à 99 % ?

A) On est sûr que la moyenne de l’échantillon est dans cet intervalle
B) La moyenne de la population se trouve dans cet intervalle 99 % du temps
C) La moyenne de la population a 1 % de chance de se situer en dehors de cet intervalle
D) L’intervalle de confiance est large de 99 %

Answer 18

B) La moyenne de la population se trouve dans cet intervalle 99 % du temps

Question 19

Dans le cas d’un test t pour deux échantillons appariés, que représente la covariance (covx1x2) entre les deux échantillons ?

A) La somme des écarts-types
B) La relation entre les distributions
C) La différence entre les moyennes
D) La variance moyenne

Answer 19

B) La relation entre les distributions

Question 20

Quelle est la différence entre la proportion et la moyenne dans le calcul de l’intervalle de confiance ?

Answer 20

Une proportion est une forme particulière de moyenne, souvent utilisée pour les variables binaires.

Pour les proportions, l’erreur-type se calcule différemment et inclut la proportion elle-même, alors que pour la moyenne, l’erreur-type utilise l’écart-type.

Question 21

Qu’est-ce qu’une zone de rejet de H0 ?

Answer 21

La zone de rejet de H0 est un intervalle de valeurs où les différences observées ne peuvent pas être attribuées au hasard. Si la statistique du test se situe dans cette zone, on rejette H0.

Question 22

En quoi consiste le test d’hypothèse ?

Answer 22

Le test d’hypothèse consiste à évaluer statistiquement si une hypothèse de recherche est vraisemblable. Il repose sur l’hypothèse nulle (absence d’effet) et l’hypothèse alternative (présence d’effet).

Question 23

Expliquez comment le test ANOVA permet de déterminer des différences entre plusieurs groupes et quand il est utilisé.

Answer 23

Le test ANOVA (Analysis of Variance) compare les variances inter-groupes et intra-groupes pour déterminer si les moyennes de plusieurs groupes sont statistiquement différentes.

Il est utilisé lorsque l’on souhaite comparer plus de deux groupes. Si la statistique F calculée dépasse la valeur critique, on rejette l’hypothèse nulle qui suppose que toutes les moyennes sont égales, indiquant qu’au moins un groupe diffère des autres.

Question 24

Décrivez les degrés de liberté et leur rôle dans le calcul des tests statistiques.

Answer 24

Les degrés de liberté indiquent le nombre d’éléments d’un échantillon qui peuvent varier librement lors du calcul d’une statistique.

Par exemple, dans un échantillon de taille n, il y a n-1 degrés de liberté car la dernière valeur est déterminée par les autres.

Les degrés de liberté influencent les valeurs critiques dans les tests t et ANOVA, et plus ils sont élevés, plus la distribution tend à la normale.

Question 25

Définissez et donnez un exemple d’erreur de type I dans le cadre d’un test statistique.

Answer 25

Une erreur de type I se produit lorsqu’on rejette l’hypothèse nulle alors qu’elle est vraie.

Par exemple, dans une étude comparant deux groupes pour un traitement médical, conclure que le traitement est efficace (en rejetant H0) alors qu’il ne l’est pas en réalité constitue une erreur de type I

Question 26

Pourquoi le test t est-il plus approprié pour de petits échantillons que le test Z ?

Answer 26

Le test t est plus adapté aux petits échantillons parce que l’écart-type de l’échantillon n’est pas toujours un bon estimateur de l’écart-type de la population dans ces cas, contrairement aux grands échantillons. Le test t compense cette variabilité avec des valeurs critiques ajustées.

Question 27

Dans quel cas utilise-t-on un test t pour échantillons appariés ? Donnez un exemple.

Answer 27

Un test t pour échantillons appariés est utilisé pour comparer les résultats du même groupe à deux moments différents.

Par exemple, on peut mesurer les niveaux d’anxiété d’un groupe de participants avant et après une thérapie pour évaluer son efficacité.