Capitolo 6

Question 1

def. somme integrale sup e inf

Question 2

def. integrale di Rieman

Question 3

th criterio di integrabilità

Answer 3

Sia f(x) limitata in (a,b) allora f(x) è integrabile secondo Rieman in ab se e solo se per ogni epsilon >0 esiste una partizione tale che la somma integrale sup - somma integrale inf < epsilon.

dimostrazione doppia implicazione:
<– so per ipotesi che sup - somma integrale inf < epsilon. dalla def di integrale sup e inf… allora so che S(f)-s(f)< epsilon, quindi sostituisco in dis e per essere integrale deve essere S(f)=s(f)

–> quad

Question 4

th integrabilità f monotone dim boh

Answer 4

una f è integrabile secondo Rieman se è monotona

Question 5

th integrabilità f continue copiare

Answer 5

una f è integrabile secondo Rieman se è continua

Question 6

th continuità f integrale

Answer 6

capisco innanzitutto cosa devo dimostrare. Poi se è continua in un intervallo chiuso significa che è limitata in m e M.
verifico entrambi i casi x<x0>x0 e trovo i due limiti laterali che tendono a 0, quindi è dimostrata.</x0>

Question 7

th media integrale

Answer 7

applico Weiestrass (se è continu e limitata allora ha max e min)
Per monotonia della f integrale si ha m(b-a)<…
risolvo dis
Se la media è contenuta in m, M che è dentro a,b allora esiste un x0 di ab che è uguale alla media.

Question 8

th fondamentale del calcolo integrale

Answer 8

definisco un interale generico, lo faccio fratto h e aggiungo f(x0) che equivale all’integrale tal dei tali.
dal th della media integrale quello corrisponde a quello e visto che xh –> x0 per h–>0 allora f(xh)–>f(x0) quindi è continua. eguaglio e concludo.

Question 9

th formula fondamentale del calcolo integrale

Answer 9

th fondamentale del calcolo integrale, poi th caratterizzazione della primitiva, x=a e x=b.

Question 10

def. di primitiva