Capitolo 3 Flashcards
def. limite di funzione
th unicità del limite dimostrazione
la dimostrazione punta sul dire per assurdo che ci sono due limiti, cioè che non è unico, applico la definizione di limiti e dimostro che L1-L2=0
lim x^2=0 con x–> 0
devo fissare ε e gamma come gamma=radice di ε e calcolo sostituendo e applicando la def di limite.
funzione di Dirichlet
lim x–>0 1/x^2= infinito
devo dimostrare che 1/x^2 > M. Quindi studio nel caso in cui x>0 e x<0
def. convergente o divergente
def. funzione che tende a +∞ o -∞
th Caratterizzazione sequenziale del limite
dim prima da 1 a 2 e poi da 2 a 1 (nel caso in cui l sia appartenente ai numeri reali.
def. limiti laterali + lemma dei limiti laterali
limite funzione composta (ricordarsi le 4 hp)
utilizzo il CSL con le 4 ipotesi e le sviluppo punto per punto
Th funzione composta
dim
th permanenza del segno
dim utilizzo la definizione di limite e pongo ε=L/2 e calcolo vedendo che alla fine anche f(x) è maggiore di zero.
th confronto limiti finiti e infiniti
l: facile dimostro che quelle laterali sono limitate, completo la disuguaglianza e anche quella in mezzo.
infinito: dimostro f(x)>M e h(x)<-M
th limite f monotone crescenti
help con disegno + dim (quello con x0, sup inf in base a dove tende la funzione)
th limite f monotone decrescenti
help con disegno + dim (quello con x0, sup inf in base a dove tende la funzione)
