Aula 05 - Risco e Retorno Flashcards
Quais são os tipos possíveis de comportamento dos investidores diante do risco?
Avesso ao risco: A utilidade marginal da riqueza diminui. Em outras palavras, se há uma aposta disponível com duas hipóteses, ganhar R$ 100 ou
não ganhar nada, com 50% de probabilidade para cada. O investidor avesso ao risco preferirá um retorno CERTO de, pelo menos, R$ 50 do que
fazer a aposta. R$ 50 é o retorno esperado dessa aposta.
Neutralidade diante do risco: A utilidade marginal da riqueza é constante. No exemplo anterior é indiferente para ele apostar, e ter a
possibilidade de perder tudo ou ganhar os R$ 100, ou ganhar com certeza os R$ 50.
Propensão ao risco: A utilidade marginal da riqueza aumenta. No exemplo anterior ele prefere apostar na possibilidade de ganhar R$ 100, com
retorno esperado de R$ 50,00, em vez de aceitar os R$ 50,00 na mão.
O que é o “prêmio de risco”?
Prêmio de risco, nesse contexto, seria o valor que esse indivíduo estaria disposto a gastar
para se livrar do risco. Ou, no caso, é o montante de renda que ele estaria disposto a abrir
mão para transformar uma escolha de risco em uma escolha certa.
A diferença entre o resultado esperado e o resultado CERTO que dá a mesma
utilidade para o indivíduo é seu prêmio de risco
Quais são os pressupostos sobre o
comportamento das loterias e dos jogadores (pressupostos sobre a racionalidade dos
agentes) Para definir sua função de utilidade?
Completude: As pessoas são capazes de definir suas preferências sobre
todas as loterias. Isso significa que são capazes de “ordenar” as loterias de acordo com sua utilidade ou interesse.
Transitividade: Imagine três loterias: A, B e C. Se o indivíduo prefere A a B, e B a C, preferirá A a C.
Continuidade: Ainda considerando as três loterias e a transitividade, esse axioma diz que haverá uma probabilidade β, tal que βA+(1-β)C será preferível a B. Se esse β estiver suficientemente próximo de 0 (aumentando o
impacto de C) isso será verdade, se estiver próximo de 1 (aumentando o impacto de A), teremos o resultado contrário. Significa que, na ordem da transitividade, A é preferível a B que é preferível a C, o interesse por B estaria
entre A e C.
Independência: Ainda utilizando nossas 3 loterias propostas, para qualquer probabilidade β entre zero e um, βA+(1-β)B vai ser preferível a
βB+(1-β)C. Respeitando a ordem da transitividade, A é preferível a B que é preferível a C.
Qual é a fórmula da função utilidade de Von Neumann-Morgenstern?
Para uma função utilidade definida para dois estados de natureza, considerando o comportamento racional proposto pelos quatro axiomas acima, teremos:
𝑈(𝑋1, 𝑋2, 𝜋1, 𝜋2)
A utilidade esperada para essa função é dada por:
𝑈(𝑋1, 𝑋2, 𝜋1, 𝜋2) = 𝜋1𝑈(𝑋1) + 𝜋2𝑈(𝑋2)
onde U = utilidade
e 𝜋 = probabilidade daquele evento
Como são as 3 curvas de propensão ao risco?
- A curva do indivíduo avesso ao risco é côncava
- A curva do indivíduo neutro ao risco é, na verdade, uma reta
- A curva do indivíduo propenso ao risco é convexa
Avesso ao risco: U’>0 e U’’<0
Neutro: U’>0 e constante, U’’=0
Propenso ao risco: U’>0 e U’’>0
U’ = primeira derivada de U que a é o coeficiente angular das retas tangentes à função original.
U’’ = a segunda derivada que nos diz qual a concavidade da curva. Se a derivada segunda for
negativa, teremos a concavidade voltada para baixo (côncava), e o contrário se for
positiva (convexa).
Qual é a fórmula do Coeficiente de aversão absoluta ao risco (AAR)?
Os pesquisadores Kenneth Arrow e John W. Pratt resumiram a aversão absoluta ao risco
uma formula matemática denominada coeficiente de aversão absoluta ao risco de
Arrow-Pratt.
A AAR é uma medida de como o investidor reage à incerteza relacionada às variações
quantitativas em sua riqueza.
𝐴(𝑊) = −𝑈′′(𝑊) / 𝑈′(𝑊)
O “menos” na fórmula é para dar conta do fato de a derivada segunda da função
utilidade (para indivíduos avessos ao risco) ser negativa. Importante lembrar que,
praticamente todas as teorias em finanças, levam em consideração que o indivíduo é
avesso ao risco (que vimos que é a atitude mais racional de fato)
como o indivíduo se comporta de acordo com variações em sua riqueza, a partir da derivada da função A(W)?
- Se A’(W)>0, à medida que sua riqueza cresce, ele utiliza MENOS ativos de risco (em valores absolutos), portanto sua Aversão Absoluta ao Risco
(AAR) é crescente. - Se A’(W)=0, à medida que sua riqueza cresce, ele utiliza a mesma quantidade de riqueza em ativos de risco, portanto sua Aversão Absoluta ao Risco é constante.
- Se A’(W)<0, à medida que sua riqueza cresce, ele utiliza a maior quantidade dessa riqueza (em termos absolutos) em ativos de risco, portanto
sua Aversão Absoluta ao Risco é decrescente.
O que é e a fórmula do Coeficiente de aversão relativa ao risco?
É uma medida de como o investidor reage à incerteza relacionada às variações
percentuais na sua riqueza. Aqui não estamos falando mais de aumentos em quantidade
dos ativos de risco, mas em relação ao percentual da carteira/riqueza.
A fórmula é:
𝑅(𝑊) = −𝑊𝑈′′(𝑊) / 𝑈′(𝑊) = 𝑊 ∗ 𝐴(𝑊)
Assim como no caso do AAR, precisamos calcular a derivada da aversão relativa ao risco R(W), para estudar seu comportamento em relação às variações na riqueza do indivíduo.
- Se R’(W)>0, o PERCENTUAL investido em ativos de risco DECLINA à medida que sua riqueza cresce, portanto sua Aversão Relativa ao Risco
(ARR) é crescente. - Se R’(W)=0, o PERCENTUAL investido em ativos de risco se mantém à medida que sua riqueza cresce, portanto sua Aversão Relativa ao Risco
(ARR) é constante. - Se R’(W)<0, o PERCENTUAL investido em ativos de risco AUMENTA à
medida que sua riqueza cresce, portanto sua Aversão Relativa ao Risco
(ARR) é decrescente.
