7. Kapitel Flashcards
1
Q
Was ist die Funktion der Lehrkraft im Bezug auf Aufgabenbearbeitung?
A
- Erstellung-Auswahl-Anpassung
- Festlegung der Abfolge von Aufgaben
- methodische Aufbereitung
- Bereitstellung von Lösungshilfen
- Leistungsmessung
- Leistungsbewertung
-> didaktisches Motto: Aufgabe muss ein homogener Teil der Unterrichtseinheit sein & didaktisch-methodisches Ziel erreichen; Aufgabe darf nicht „Selbstzweck“ sein
2
Q
Was ist die Funktion des SuS im Bezug auf Aufgabenbearbeitung?
A
- Auseinandersetzung mit der Aufgabe
- Erweiterung des Begriffs-, Lehrsatz & Verfahrenshorizonts
- Darstellung der Lösung
-> didaktisches Motto: Bereitschaft zum Lösen einer Aufgabe ist unabdingbare Voraussetzung -> Aufgabe darf nicht „Selbstzweck“ sein
3
Q
Worauf muss man bei der Auswahl von Aufgaben achten?
A
- Unterrichtsbezug (sachlicher Bezug, bereitgestellte Kenntnisse betreffen, auf gesamte Klassensituation beziehen)
- sozialer Bezug (Alter, Interesse, Lerngeschichte)
- allokativer Bezug (Berechtigungsfunktion bezüglich Schultyp & Form des Abschlusses)
- Schwierigkeitsgrad von Prüfungsaufgaben (Lerngeschichte, Art der Darstellung, kognitive Anforderungsstufen, interne Aufgabenvernetzung, soziale/motivationale Komponente, Bearbeitungsmodalitäten)
- Intention von Prüfungsaufgaben (Basis der schulischen Entwicklung & Qualifikation)
- Arten von Prüfungsaufgaben
- Probleme bei der Erstellung von Prüfungsaufgaben
- Gegenbeispiel: semantische Überforderung
- Darstellung von Prüfungsaufgaben
4
Q
Was gibt es für Arten von Prüfungsaufgaben?
A
- Reproduktionsaufgaben - Reorganisationsaufgaben (Bestimme Lösungsmenge der Gleichung)
- Transferaufgaben (Hasen & Tauben haben zusammen 38 Füße & 12 Köpfe -> bestimme Anzahl beider Tierarten, wähle sinnvolle Grundmenge)
- Problemlöseaufgaben (Punkt C(x/1,25^(x+8)-4) liegen auf Graphen von Funktion f -> Einzeichnen, Belegungen berechnen, dass Dreiecke AnBnCn gibt)
5
Q
Was können für Probleme bei der Erstellung von Prüfungsaufgaben eintreten?
A
- semantische Überforderung:
o inhaltliche Verständnis einer Aufgabe verlangt hohe Lesekompetenz (Abhilfe: Aufteilung in mehrere Kurztexte, Einsatz von Skizzen) - Überladene Fachsprache
o Eindeutigkeit der Aufgabenstellung erfordert keinerlei Kontextabhängigkeit (Abhilfe: s.h. Oben)
6
Q
Wie würde ein Gegenbeispiel semantischer Überforderung ausschauen?
A
- Darstellung auf ikonischer & symbolischer Ebene
- einfache Sprache
- kurze Sätze
7
Q
Wie kann die Darstellung von Prüfungsaufgaben ausschauen?
A
- kontextabhängige Formulierung:
o Vorteile: leicht verständliche Sprache, überschaubare Textlänge
o Nachteile: keine fachliche Eindeutigkeit - kontextunabhängige Formulierung:
o Vorteile: fachliche Eindeutigkeit
o Nachteile: unüberschaubare Textlänge, semantische Überforderung, überladene Fachsprache - Einflussfaktoren:
o Bezug zu Lerngeschichte
o Art der Darstellung
o Anspruch bezüglich kogn. Anforderungsstufen
o interne Aufgabenvernetzung
o soziale/motivationale Komponente
o Bearbeitungsmodalitäten
8
Q
Was macht den Lehrervortrag aus?
A
- L arbeiten mit verbalen Mitteln
- L setzt enaktive, ikonische & symbolische Hilfsmittel ein
- L ist Dozent, SuS ist Zuhörer
- L ist dominanter Organisator
- L versteht Klasse als homogenes Ganzes
- keine Individualisierung
- wesentliche Mittel der Interaktion: Mitteilung, Erklärung & Demonstration
- Bsp.: Wir besprechen heute den Thalessatz, passt auf, was ich euch erkläre.
9
Q
Wie schaut ein Schülervortrag aus?
A
- Rollen von L & SuS sind vertauscht
10
Q
Wie schaut gemeinschaftlich erarbeitender MU aus (GEMU)?
A
- L plant & lenkt Interaktion
- L & SuS arbeiten in Form eines Wechselgesprächs zusammen
- L & SuS setzen enaktive, ikonische & symbolische Hilfsmittel ein
- abwechselnd sind L & SuS Dozent
- L setzt unterrichtsführende Anregungen, Impulse & Hilfestellungen
- Möglichkeit zur Individualisierung
- Klasse wird als Anhäufung von Individuen verstanden
- wesentliche Mittel der Interaktion: wechselseitige Mitteilung, Erklärung & Demonstration
- aus Interaktion ergibt sich ständiges Feedback zur Lerneffizienz
11
Q
Wie schaut ein Unterrichtsbeispiel des GEMU zum Thema „Umkreis“?
A
- Einzeichnen eines Dreiecks im Kreis
- Suchen des Umkreismittelpunkts durch Probieren
- Erkennen der geometrischen Eigenschaften des Schnittpunkts der Mittelsenkrechten
- Experimentelles Finden eines gemeinsamen Schnittpunkts der drei Mittelsenkrechten
- Formulieren des Satzes über den Umkreis bei einem Dreieck
12
Q
Was sind offene Lernsituationen?
A
- Ziele: Individualisierung, Rückgriff auf Erfahrungswelt der SuS, Kommunikation
- Wege & Ergebnisse sind offen
- Unterscheidung von gelenkt, bedingt gelenkt & ungelenkt
- Lehrerrolle: Ermutigung, Bestätigung, Befragung, Hilfe, Problematisierung, Beobachtung, Korrektur, Bewertung
- bietet größtmögliche Individualisierung, erfordert starke Sozialkompetenz der SuS
- Unterrichtsergebnisse sind differenziert
- Unterrichtsergebnisse sind eventuell nicht (nicht uneingeschränkt) vergleichbar
- Vorarbeit durch L sollte an Individualisierung seitens der Zielgruppe „SuS“ angepasst sein
13
Q
Was ist ein Lernzirkel?
A
- festgelegte Abfolge
- Kontroll- & Service-Station
- Pflichtaufgaben
- Wahlaufgaben
- Wechsel der Arbeitsformen
- Arten: aufbauender Zirkel, freier Zirkel
- Erfahrungen zur Selbstkontrolle
- Formen der Selbsteinschätzung & Reflexion
- weitgehende Freiheit in Gestaltung & Planung des Lernprozesses
- Variation der Unterrichtsformen
14
Q
Warum ist Differenzierung notwendig?
A
- Lernende unterscheiden sich bezüglich.
o kognitiver Anlagen
o vorherrschendem Lerntyp
o motivationaler Ausgangslage
15
Q
Welche Arten von Differenzierung gibt es?
A
- äußere Differenzierung: bezieht sich auf Aufbau der schulischen Institutionen
- innere Differenzierung: bezieht sich auf unterrichtliche Organisation an schulischen Institutionen
o z.B. unterschiedliche Bearbeitung der gleichen Aufgaben (Gruppe)
o unterschiedliche Aufgabenstellung
o unterschiedliche Lehr- & Lernangebote zum gleichen Lernziel
o unterschiedliche Lehr- & Lernangebote zu unterschiedlichen Lernzielen
16
Q
Wie findet Gruppenbildung statt?
A
- Leistungsbezug
- Verhaltenseinschätzung
- sozialer Aspekt
- Interessenaspekt
- lokaler Aspekt
17
Q
Welche Arten von Gruppen gibt es?
A
- homogene Gruppenbildung:
o Zusammenfassung von Mitgliedern unter einem gleichen methodischen oder lerntheoretischen Aspekt - heterogene Gruppenbildung:
o Zusammenfassung von Mitgliedern unter einem ungleichen methodischen oder lerntheoretischen Aspekt - Labeling-Effekt:
o Prägung der Teilnehmer hinsichtlich der Gruppenzugehörigkeit
o Labeling-Effekt tritt bei jeder Gruppenbildung auf, da das gruppenbildende Merkmal verstärkt & andere Merkmale reduziert werden
18
Q
Was sind Merkmale eines Arbeitsblattes?
A
- erfordert selbstständige Arbeiten der SuS
- erfordert Aktivitäten bezüglich Handlungen, sprachlichen Äußerungen und/oder symbolhaften Darstellungen
- lenkt einen bestimmten Lernprozess
- enthält lernwirksame Impulse, Hinweise, Anregungen, etc.
- ergänzt oder übernimmt Teile des Unterrichts
- ist dem Schwierigkeitsgrad angepasst
- umfasst eine gemeinsame Diskussion der Einzelergebnisse
- bietet eine Rückschau auf den Arbeitsweg
19
Q
Welche Formen & Ziele hat ein Arbeitsblatt?
A
- gelenkt & offen
-> gelenkt: Hinweise, Impulse, Fragestellungen & klar formulierte Arbeitsanweisungen organisieren die Arbeit der SuS
-> offen: Situation wird entsprechend der Individualität der SuS bearbeitet - Ziele:
o Erarbeitung von Wissen in Einzel-, Partner-, oder Gruppenarbeit
o Vermittlung bisher unbekannter Begriffs-, Lehrsatz- oder Verfahrenskenntnisse
o Schulung der Kompetenzfähigkeit
20
Q
Was ist ein Unterrichtsbeispiel für ein Arbeitsblatt?
A
Bsp: Graphische Lösung der Gleichung:
- 1. Auftrag: Tabellarisiere die Funktionen… & … & zeichne die zugehörigen Funktionsgraphen in ein Koordinatensystem
- 2. Auftrag: Berichte über die Bedeutung der Koordinaten des Schnittpunktes beider Graphen
- 3. Auftrag: zeige durch Einsetzen des Schnittpunktes in beide Funktionen, dass sich diese Koordinaten erfüllen
- 4. Auftrag: durch Einsetzen entstehen wahre Aussagen. Was folgt daraus für die Lösung der Ausgangsgleichung
- 5. Auftrag: Zusammenfassung & Ergebnissicherung
-> graphische Lösungsmethode bedeutet:
1. Aufspalten der gegebenen Gleichung in Gleichungssystem
2. Zeichnen der Graphen & Bestimmen des Schnittpunkts
3. Ablesen der Schnittpunktskoordinaten (Näherungswert?)
4. Überprüfen durch Einsetzen in die Ausgangsgleichungen
21
Q
Was ist noch ein Unterrichtsbeispiel für ein Arbeitsblatt (Addition ungleichnamiger Brüche)?
A
- Auftrag: Addiere folgende Brüche & berichte über Vorgehen
- Auftrag: kannst du folgende Brüche in gleicher Weise addieren
- Auftrag: erweitere den ersten Bruch mit 2. Begründe dein Vorgehen
- Auftrag: verfahre ebenso bei folgender Addition
- Auftrag: formuliere einen allgemein gültigen Satz
- Auftrag: Addiere …
- Auftrag: überprüfe den Satz aus dem 5. Auftrag
- Auftrag: addiere …
22
Q
Welche Formen des Übens gibt es?
A
- mechanisierende Üben:
o automatisieren von Begriffs-, Lehrsatz- & Verfahrenskenntnissen
o Reproduzieren/Reorganisieren von bekanntem Wissen
o kein weiterer Erkenntnisgewinn - produktive Üben:
o Erweitern von Begriffs-, Lehrsatz-, & Verfahrenskenntnissen
o Reproduzieren/Reorganisieren von bekanntem Wissen
o weiterer Erkenntnisgewinn
23
Q
Was sind die Merkmale eines Übungsblattes?
A
- mechanisierendes Übungsblatt:
o Typ 1: Aneinanderreichung von gleichartigen Übungsaufgaben mit gleichem Übungsziel
o Typ 2: Vermischung von variierenden Übungsaufgaben mit gleichem Übungsziel - produktives Übungsblatt:
o Typ 3: Bearbeitung von variierenden Übungsaufgaben mit gleichartigem Übungsziel
o Typ 4: Bearbeitung von variierenden Übungsaufgaben mit unterschiedlichem Übungsziel & zusätzlichen Erkenntnisgewinn
24
Q
Was sind Beispiele für mechanisierendes Üben?
A
- Typ 1: Berechne…
- Typ2: Tabellarisiere & zeichne den Graphen zu folgenden Funktionen
- Typ 3: Vereinfache folgende Terme
- Typ 4: erkläre die Konstruktion des Inkreises eines Dreiecks & gib dazu eine alltagsbezogene Anwendung an
25
Was sind Beispiele für „produktives Üben“ bei Addition/Subtraktion?
- welches Päckchen beschreibe ich …
- denke dir ein starkes Päckchen aus, das zu Nils Beschreibung passt (erste Zahl wird um 10000 größer, …)
- erfindet eigene Päckchen
- setze die Zahlenfolgen immer um fünf Zahlen fort/bis zum nächsten Hunderttausender
26
Was ist ein Modell?
- eine vereinfachte Darstellung der Wirklichkeit
- erlaubt eine gegenständliche oder gedachte Durchdringung der Wirklichkeit unter bestimmten Aspekten
- Arbeiten mit einem Modell ist zu unterscheiden vom Unterrichtsstil der Modellierung (Blum/Leißen)
- z.B. Quader - Netz
- Ziele: o Funktionalität (erfüllen bestimmte Funktionen)
o Simulation (am Modell werden Operationen durchgeführt & getestet, die sich am Originalobjekt selbst nicht durchführen lassen)
o Erklärung (soll gewisse Aspekte hervorheben)
-> Bsp.: Pyramide -> rechte Winkel wird im Schrägbild nicht erkannt -> Modell ermöglicht Einsicht in mathematisches Wissen
27
Wie schaut der Modellierungsprozess nach Blum aus?
- Realsituation wird durch mathematische Situation vereinfacht dargestellt
- Modellierung kann auf der enaktiven, symbolischen, ikonischen oder symbolischen Ebene erfolgen
- Modell erlaubt die Schließung von Wissenslücken
- beachte: Einsatz eines Modells als Veranschaulichung einer Realsituation ist nur bedingt Modellierung, da keine qualitative Aussage zu einer Realsituation erfolgt -> Modell hat nur unterstützende Funktion
28
Wie schaut ein Beispiel anhand des Modellierungskreislaufes nach Blum & Leiß aus?
Pausen-Milchkonsum
- Konstruieren/Verstehen: Kinder lesen Aufgabenstellung (reale Situation) & erfassen Situation (Bildung eines Situationsmodells)
- Vereinfachen/Struktureieren: strukturieren Sachverhalt -> werfen wichtigste Fragen auf (Wie viele Kinder auf Schule, wie viel M trinkt jedes Kind)
- Mathematisieren: wie kommen sie an Infos, Expertenbefragung, Annahmen formulieren, Bezugsgrößen herstellen
- mathematisch arbeiten: addieren der Personen, Glasinhalt berechnen…
- interpretieren: übertragen Ergebnis auf Sachsituation & Interpretation (2 Kühe benötigen)
- Vallidieren: können sie wirklich nur mit 2 Kühen arbeiten?
- Darlegen: richtige Lösung & Begründung -> gesamter Lösungsweg auf Video
-> Phasen oftmals fließend ineinander über
29
Was haben die einzelnen Punkte des Modellierungskreislaufes nach Blum & Leiß für eine Bedeutung?
- Konstruieren/Verstehen:
o gegebene Situation/Aufgabe verstehen
o nötige Infos aus Text entnehmen
o Vorstellungen entwickeln
o Situationsmodell
- Vereinfachen/Strukturieren:
o Ziel: Situationsmodell mathematisieren
o konkrete Leitfrage trennt „wichtige“/„unwichtige“ Infos, Struktur vereinfachen
o Zeit & Motivation überdenken
o Datenerfassung, Recherche, Messungen
- Mathematisieren:
o Funktionen, Gleichungen, Bildungsvorschriften, Graphen, Formeln aufstellen
o Nebenbedingungen, Daten beachten
o Lösungsvielfalt
- mathematisch arbeiten:
o „Lösen“ des Problems führt zu mathematischem Resultat
o Mathematische Werkzeuge anwenden: analytisch, geometrisch, numerisch (Computer), …
- interpretieren:
o math. Resultat wieder auf Realsituation beziehen & Einheiten mitberücksichtigen
- validieren:
o Überprüfung realer Resultate im Hinblick auf Realsituation, Reflexion, Erweiterungen/Verbesserungen
o Vergleich versch. Modelle, verschiedene Perspektiven, Rundungen überdenken
o Kontrolle Dimension, Größenordnung, Abhängigkeiten, Randbedingungen, Widerspruchsfreiheit, Stabilität des Modells
- Darlegen/Erklären:
o Ergebnisse dokumentieren & präsentieren; Vorgehen erläutern, Kommunikative & argumentative Kompetenzen gefördert (K1 & K6)
30
Was ist der didaktische Ort des Modelleinsatzes?
- Modell als Zugang (kogn. Konflikt wird erzeugt -> anhand eines Schrägbildes soll Maß des Neigungswinkels einer Seitenkante berechnet werden -> im Schrägbild erscheint Winkel verzerrt -> Drahtmodell kann so gedreht werden, dass Winkel in wahrer Größer erscheint)
- Modell als Experimentiergegenstand (Vermutung (Arbeitshypothese) wird erstellt -> durch Experimentieren kommt SuS zur Vermutung dass Verteilung der Kugeln gesetzmäßig einer Kurve mit Maximum im Scheitel entsprich (Gaußsche Kurve))
- Modell als Spielmaterial (mathematische Durchdringung -> welche Gesetzmäßigkeiten gelten für Augenzahlen zweier gegenüberliegender Würfelseiten)
31
Was bedeutet Mathematik als gedankliches Konstrukt?
- Ausgangspunkt: Sender -> Menschliches Denken
-> Vermittlung -> Sprache, Text, Bilder
-> Empfänger (von Sprache & Bilder) -> menschliches Denken
32
Was hat die Sprache im MU für eine Bedeutung?
- Grundlage: Umgangssprache
-> Verwendung umgangssprachlicher Begriffe
-> Umdeutung umgangssprachlicher Begriffe
-> Ergänzung durch Fachbegriffe
-> Schaffung von Kunstwörtern
-> Ziel: Fachsprache
- Menge in der Umgangssprache: Haufen von Äpfeln, Kartoffeln, …
- Menge in der mathematischen Fachsprache: Zusammenstellung von wohlunterscheidbaren Objekten
33
Was haben Texte für eine Bedeutung für den MU?
- Funktion von Texten: Infos zu mathematischen Sachverhalten vermitteln & Fixierung von mathematischem Wissen
- Probleme bei Textformulierungen: hohe Infodichte, weitestgehende Generalisierung
34
Was haben Bilder im MU für eine Bedeutung?
- Funktion: Motivation, Bereitstellung von Daten, Veranschaulichung mathematischer Sachverhalte
- Probleme: hohe Infodichte, Darstellung eines Sonderfalles ohne Generalisierung
35
Was sind die didaktisch-methodischen Forderungen beim Einsatz von Medien?
- als Unterrichtsmittel:
o materielle Darstellung fachinterner Zsmhänge
o erleichterte Vermittlung von Kenntnissen
o Medium nicht Selbstzweck im Lernprozess
o sinnvolle Vielfalt eingesetzter Medien
- als Unterrichtsinhalt:
o medienkundliche Wissensvermittlung & medienerzieherische Bedeutung
36
Welche Arten von Medien gibt es?
- selbsterstellte Medien (SuS, LehrerInnen, Schulintern)
- käuflich erwerbbare Medien (Verlagsintern, Lehrmittelindustrie -> Vorteile: ausgereifte Anfertigung & hohe Funktionssicherheit & Nachteile: Preisfrage)
- fächerübergreifende Zusammenarbeit (Nutzung von Synergieeffekten zwischen Mathe & Werkunterricht z.B. Winkelmessung im Raum; Nutzung von Synergieeffekten zwischen Alltag & Mathe: Trigonometrische Uhr)
-> Synergieeffekte: pos. Effekte, die aus Zusammenarbeit zwischen zwei Einheiten (Schulfächern) entstehen
37
Was ist die Funktion elektronischer Medien?
- als unterrichtsbegleitendes Mittel:
o Medium übernimmt unterrichtliche Teile
o Medium erleichtert unterrichtliche Arbeit
o Medium bringt Zeitersparnis
-> Bsp.: geometrische Konstruktion wird mit Zeichenprogramm (Geogebra) am Computer erstellt -> könnte auch als Tafelkonstruktion erfolgen
- als unterrichtsstützendes Mittel:
o M ersetzt unterrichtliche Teile
o M erleichtert unterrichtliche Arbeit
o M bringt Zeitersparnis
-> Bsp.: anhand geometrischen Konstruktion wird mit dynamischen Zeichenprogramm gezeigt, dass Umkreismittelpunkt eines beliebigen Dreiecks in allen gezeigten Fällen (Zugmodus) als Schnittpunkt der Mittelsenkrechten ist
- als unterrichtszentriertes Mittel:
o M dient als alleiniges Unterrichtsmittel
o M leistet unterrichtliche Arbeit, welche sonst nicht möglich wäre
-> Bsp.: mithilfe Computerprogramms wird mit der Exhaustionsmethode (Ausschöpfungsmethode) die Kreiszahl pi schrittweise bis zu einer vorgegebenen Genauigkeit angenähert
38
Was hat der elektronische Taschenrechner für eine Bedeutung?
- mechanisierendes Üben beim schriftlichen Rechnen wird reduziert
- wirklichkeitsnahes Zahlenmaterial kann verarbeitet werden
- Verlagerung des unterrichtlichen Schwerpunkts vom produkt- zum prozessorientierten Arbeiten
- didaktisch-methodische Verwendung von Taschenrechner & Computer fließend
- Zeitersparnis
39
Was hat der Computer für eine Bedeutung?
- vielseitig einsetzbares Unterrichtsmittel
- Informationsmittel
- Veranschaulichungsmittel
- Mittel zur umfassenden Medienkompetenz
