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Einführung In Die Mathematik > 2. Kapitel > Flashcards

2. Kapitel Flashcards

1
Q

Was sind die didaktischen Grundsätze von Comenius (1592-1670) Pädagogik?

A
  • „omnes omnia omnino excoli“ (lat.), das heißt: „Allen alles ganz zu lehren“ (alle Menschen, alle Themen, mit allen Sinnen)
  • eine allgemeine Reform des lateinbezogenen Schulwesens
  • Unterricht mit Anschaulichkeit & Strukturiertheit
  • Bezug des Unterrichts zum Alltag
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2
Q

Was sind die organisatorischen Forderungen von Comenius seiner Pädagogik?

A
  • Schulpflicht für Jungen & Mädchen aller Stände
  • einheitliche Schulausbildung bis zum 12. Lebensjahr
  • Differenzierung des Schulwesens:
    o praktische Begabte machen eine Lehre
    o die anderen erhalten weitere Schulbildung auf der Lateinschule
  • ab dem 18. bis zum 24. Jahr besucht man die Universität
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3
Q

Was ist die Bedeutung der Mathematik in der Gesellschaft?

A
  • als präskriptives Medium (welche Inhalte & Unterrichtsmethoden für die G möglichst effektiv sind)
  • als konstruktives Medium (welche Curricula, Lehrverfahren, Lernmaterialien für die G nötig sind)
  • als integratives Medium (Tätigkeitsfeld des Mathematiklehrers muss kohärent zu den Forderungen & Entwicklungen der Gesellschaft sein)
  • Kohärenz: verstanden, sinnvoll (Abschaffung des lg-Rechnen -> Taschenrechner), machbar
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4
Q

Was sind Einflussfaktoren der Gesellschaft auf die Schule?

A
  • Schulsystem (Einheitsschulsystem, differenziertes Schulsystem)
  • Fächerkatalog (Mathematik als Kernfach)
  • Lehrpläne (verbindliche Vorgaben mit Nivellierungscharakter)
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5
Q

Was sind die Erwartungen der Gesellschaft bezüglich des Schulsystems?

A
  • informativ
    o Schule wendet sich alltäglichen Leben zu
    o Inhalte der schulischen Unterweisung heben das Bildungsniveau der breiten Bevölkerung
    o Einsicht auf Notwendigkeit schulische Unterweisung wird zur allgemeinen Forderung erhoben
  • normativ:
    o Schule setzt Zeichen für Erziehung & Bildung einer heranwachsenden Generation
    o Normativ erstreckt sich auf (Werteordnung der G, ehtisches Verhalten der G, rechtliche Vorgaben)
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6
Q

Was sind die vier Funktionen der Schule?

A
  • Qualifikationsfunktion (Fertigkeiten, Kenntnisse & Fähigkeiten für späteres Leben in Beruf & Gesellschaft erforderlich)
  • Selektionsfunktion (anhand Leistung (Noten) sortiert & in passende Bildungsgänge zugeordnet -> lernen Leistungsprinzip als grundlegende Wertvorstellung unserer G kennen)
  • Allokationsfunktion (Schule als Sieb -> steuert Zugang zu beruflichen Positionen, sozialem Prestige & möglichem materiellem Erfolg)
  • Integrationsfunktion (durch Einüben gesellschaftlicher erwünschter Verhaltensweisen & durch Vermittlung entsprechender Einstellungen, Überzeugungen, Haltungen möglichst reibungslos in G eingefügt)
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7
Q

Was sind anthropogene Faktoren im Bedingungsfeld Schule & G?

A
  • Schüler (Entwicklungsstand, Geschlecht, Interesse, Einstellung, Begabung, Lerntempo, Arbeitsbereitschaft)
  • Lehrer (Alter, Interesse, Einstellung, fachliche Kompetenz, didaktische Kompetenz, Engagement)
  • Klasse (Klassenatmosphäre, Gruppierungen innerhalb der Klasse, Arbeitsstil)
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8
Q

Was sind soziokulturelle Faktoren im Bedingungsfeld Schule & G?

A
  • Schule (Schultyp, innerschulische Organisation, Größe der Schule, räumliche Gegebenheiten, personelle Ausstattung, materielle Ausstattung)
  • Klasse (Sitzordnung, Stundenplan, Größe der Klasse, Verhältnis Mädchen-Jungen, Vorgeschichte der Klasse)
  • soziales Umfeld (soziale Herkunft, Familienstand, häusliches Milieu)
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9
Q

Wofür steht PISA?

A
  • programme for international student assessment
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10
Q

Was ist die Zielstellung der PISA-Studie?

A
  • internationale Schulleistungsuntersuchungen
  • seit 2000 in dreijährigen Turnus
  • Teilnehmer: meisten Mitgliedstaaten der OECD & eine zunehmende Anzahl von Partnerstaaten
  • Messung alltags- & berufsrelevanter Kenntnisse & Fähigkeiten von 15-Jährigen
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11
Q

Wie schaut die Anlage der PISA-Studie aus?

A
  • im Auftrag der Regierungen durchgeführt (Dtl: Kultusministerkonferenz)
  • untersucht SuS einer Altersstufe
  • konzentriert sich nicht auf ein Schulfach, sondern untersucht die drei Bereiche Lesekompetenz, mathematische Kompetenz & naturwissenschaftliche Grundbildung
  • Aufgaben werden in „persönlich oder kulturell relevante Kontexte“ eingebettet
  • orientiert sich nicht an nationalen Curricula, sondern erhebt den Anspruch „über die Messung von Schulwissen hinauszugehen & Fähigkeit zu erfassen, bereichsspezifisches Wissen & bereichsspezifische Fertigkeiten zur Bewältigung von authentischen Problemen einzusetzen“
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12
Q

Was sind die Teilnehmerstaaten der PISA-Studie von 2006?

A
  • Argentinien, Brasilien, Deutschland, Griechenland, Schweden, Russland, Österreich, Kanada,….
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13
Q

Was sind die Kompetenzstufen nach PISA?

A

Stufe 1: Routineverfahren anwenden (Reproduktion)
Stufe 2: elementare Algorithmen verwalten (Reorganisation)
Stufe 3: eigene Entscheidungen treffen (Reorganisation)
Stufe 4: verschiedene Überlegungen zusammenführen (Transfer)
Stufe 5: Konzipieren eigener Lösungswege (Transfer)
Stufe 6: unbekannte Problemsituationen lösen (Problemlösen)

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14
Q

Was sind die jeweiligen Erwartungen der Kompetenzstufen?

A

Stufe 1:
- Antworten auf Fragen zu vertrautem Kontext
- Anwendung von Routineverfahren in unmittelbar zugänglichen Situationen

Stufe 2:
- Entnahme von Infos aus einer Quelle
- Anwendung von elementaren Algorithmen, Verfahren
- Fähigkeit zu direkten Schlussfolgerungen/Interpretationen

Stufe 3:
- Durchführung klar beschriebener Verfahren
- Interpretation aus verschiedenen Infoquellen
- Ableitung unmittelbarer Schlüsse,
- sequentielle Entscheidungen treffen
- Reflexion über eigene Argumentationen & Handlungen

Stufe 4:
- Arbeit mit konkreten Situationen
- Fähigkeit, verschiedene Darstellungsformen zusammenzuführen
- Fähigkeit, Erklärungen & Begründungen ihrer Interpretationen, Argumentationen & Handlungen anzugeben

Stufe 5:
- Konzipierung von Modellen für komplexe Situationen
- Identifizierung von einschränkenden Bedingungen
- Spezifizierung von notwendigen Annahmen
- Fähigkeit zu allgemeiner Reflexion & Kommunikation

Stufe 6:
- Fähigkeit, Infos aus komplexen Problemsituationen zu verallgemeinern & übertragen
- verschieden Infoquellen miteinander verknüpfen
- präzise Beschreibung aller Überlegungen, die zu Erkenntnissen, Interpretationen & Argumentationen geführt haben

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15
Q

Wie schaut die prozentuale Verteilung der Kompetenzstufen aus?

A
  • die meisten auf Stufe 3 (24%)
  • nur 4,5% auf Stufe 6
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16
Q

Wie haben sich die Ergebnisse in Deutschland entwickelt?

A
  • in den Jahren 2000-2015 zeigt sich gewisse Verbesserung hinsichtlich des Rankings
  • unter den deutschsprachlichen Ländern belegt Deutschland den hinteren Platz
  • allgemein auf Platz 16 (Gesamtranking mit Lesen & NW: 13. Platz)
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17
Q

Was versteht man unter Literacy?

A
  • Fähigkeit, sinnentnehmendes Lesen & sinnadäuqates Schreiben zu können
  • der OECD: Mathematische Fähigkeit als Erweiterung von literacy:
    o Vermögen zu Identifikation, Verständnis & Verpflichtung zur Mathematik
    o Fähigkeit, gut begründete Entscheidungen zu treffen über die Rolle, welche die Mathematik im täglichen & zukünftigen Leben im Berufsleben & im sozialen Leben spielt
18
Q

Wie wird die Schulmathematik betrachtet (nach PISA)?

A
  • weit über das Vermitteln von Inhalten hinausgehend
  • verständnisvoller Umgang mit den Inhalten der Mathematik
  • Mittel zum Einsatz in zahlreichen Kontexten des Lebens
    -> Umstellung der Unterrichtswerke von „Lehr- & Übungsbuch“ auf „Arbeits- & Aufgabenbuch“
19
Q

Was ist der Unterschied zwischen Schulbüchern vor 2000 & nach 2000?

A

Vor 2000 (Lehr- & Übungsbuch):
- Darstellung des Stoffes auf schulmathematischer Basis
- Lehrteil, geeignet zur Information des Lehrers & zum Selbststudium durch den SuS
- Übungsteil: Aufgabensammlung mit relativ engem Bezug zum vorangehenden Lehrteil
- i.d.R. Nach Schwierigkeit geordnet
- relativ umfangreichen Formalteil bei Aufgaben

Nach 2000 (Arbeits- & Übungsbuch):
- Beschäftigung mit dem Stoff auf schulmathematischer Basis
- keinen Lehr- & Übungsteil, dafür Zusammenstellung des jeweiligen Basiswissens
- nicht geeignet zur Information des Lehrers & zum Selbststudium durch den SuS
- Aufgabensammlung mit relativ weitem Bezug zum vorangehenden Lehrteil
- Aufgabensammlung im Sinne einer Aufgabendidaktik erfordert meist lückenlose Bearbeitung sämtlicher Aufgaben
- Anreiz zu fächerübergreifenden unterrichtlichen Aktivitäten
- i.d.R. nicht nach Schwierigkeiten geordnet
(Alltagssituation, Bearbeitung der Alltagssituation mit wissensvermittelnden Aufgaben, Basiswissen)

20
Q

Was ist die Kritik an Arbeits & Übungsbüchern?

A
  • notwendige Abarbeitung sämtlicher wissensvermittelnden Aufgaben & Übungen
  • sehr kompetenzorientiert
  • für Wiederholung & Selbststudium wenig geeignet
  • Basiswissen als Lernwissen statt aus Einsicht erlebtes Wissen
  • für fachliche Infos/Vorbereitung des Lehrers wenig geeignet
21
Q

Was ist die Zielstellung der Schulmathematik?

A
  • Mathe ist:
    o ein Bestandteil unserer Kultur
    o ein Mittel der Verständigung wie unsere Sprache
    o kein spezielles Wissen einer elitären Gruppe
22
Q

Für was steht TIMSS?

A
  • Trends in International Mathematics and Science Study
23
Q

Was ist die TIMSS-Studie & was hat sie für Zielstellungen?

A
  • Zusammenschluss von unabhängigen internationalen Forschungseinrichtungen, Wissenschaftlern & Regierungen
  • Gewinnung von Erkenntnissen zu den Bedingungen von Lehren & Lernen von Mathematik & NW
  • Vermehrung des Verständnisses von Bildungsprozessen
  • Vergleich von Bildungssystemen & deren Effizienz
  • begleitende Maßnahmen für die Beratung politischer Entscheidungsträger
24
Q

Was sind die zentralen Befunde der TIMSS-Studie?

A
  • Testleistungen deutscher SuS liegen in der Gruppe vergleichbarer Länder im unteren Bereich
  • potentiell leistungsstärksten deutschen SuS können im Vergleich europäischer Nachbarländer nicht bestehen
  • relative Schwächen bei Aufgaben, die selbstständige Anwenden von Gelerntem, die Übertragung in neue Kontexte oder ein flexibles Umstruktieren von Problemkonstellationen erfordern (Transfer & Problemlösen)
  • bei Routineaufgaben gute Ergebnisse
25
Q

Wie schaut der Vergleich zwischen der PISA- & der TIMSS-Studie aus?

A
  • PISA:
    o Initiator: Regierungen
    o Zielgruppe: übergeordnete Kompetenzen
    o Schulsituation: Aspekte der Grundbildung
    o Kenntnisse: Einsichten, Verständnis
    o Rezeption: gering
  • TIMSS:
    o Initiator: Wissenschaftler
    o Zielgruppe: bestimmte Schulfächer
    o Schulsituation: Fragen des Lehrplans
    o Kenntnisse: Wissen
    o Rezeption: gering
26
Q

Was sind die Kernaussagen der Studien?

A
  • eine Änderung der gesamten Unterrichtssituation ist notwendig
  • die Änderung betrifft:
    o Neuorientierung des bestehenden Schulwesens
    o Neuorientierung der Lehrerausbildung
  • Neugestaltung der Planung von MU
    o wie wird Mathe zum allgemeinen Kulturgut
    o was kann Mathe zur Gesamtkultur beitragen
27
Q

Wofür steht COACTIV?

A
  • COgnitive ACTIVation in the Classroom
28
Q

Was macht die COACTIV-Studie?

A
  • Untersuchung zum
    1. fachdidaktischen Wissen & zum
    2. Fachwissen von Mathelehrkräfte der Sekundarstufe
29
Q

Was ist Lehrerkompetenz?

A
  • Professionswissen -> fachdidaktisches Wissen, Fachwissen, Pädagogisches Wissen
  • Selbstregulierung (inwieweit L. Bereit sich selbst weiterzuentwickeln)
  • Motivation
  • Werthaltungen
30
Q

Was sind Folgerungen aus der COACTIV-Studie?

A

Fachdidaktisches Wissen:
- SuS: Erkennen, Analyse & Vorhersehen von typischen Fehlern & Schwierigkeiten
- Inhalte: Erkennen des Wissenspotentials von Lehrstoffen
- Methoden: Erkennen, Darstellen & Repräsentieren von mathematischen Zusammenhängen

Fachwissen:
- Alltag: Erkennen, Analyse & Vorhersehen von typischen Situationen zur mathematischen Durchdringung
- Inhalte: Erkennen des Wissenspotentials von Lehrstoffen
- Hintergrund: Erkennen, Darstellen & Repräsentieren von mathematischen Zusammenhängen

Pädagogisches Wissen:
- Alltag: Erkennen, Analyse & Vorhersehen von sozialen, emotionalen & psychischen Problemen
- Inhalte: L als Teil der Erziehungsbedürftigkeit
- Hintergrund: Erkennen, Darstellen & Repräsentieren von persönlichen Zusammenhängen

31
Q

Was kommen für Folgerungen aus der COACTIV-Studie für Mathematiklehrer?

A
  • Wissensentwicklung scheint nach Ausbildung abgeschlossen
  • Mathe bedeutet vor allem ständig Neues zu entdecken
  • Eigeninitiativität ist für den MU besonders wichtig
  • LehrerInnen lehnen produktiorientiertes Mathematiklernen ab & betonen prozesshafte Lernen
  • fachdidaktische Wissen trägt in hohem Maße zum Leistungserfolg bei SuS bei
  • Fachwissen spielt bedeutende Rolle für das didaktisch-methodische Verhalten
32
Q

Was sind Beispiele für Mathematik als zeitgemäßes Kulturgut?

A
  • Mathematik als Wissensvermittlerin:
    Leiter ist 3,20m lang. Welche Höhe erreicht der Leiterkopf, wenn der Leiterfuß 1,25m von der Hauswand entfernt steht.
  • Mathematik als Kompetenzvermittlerin:
    Eine Leiter ist 3,20m lang -> wie hängen Standweite & Stellhöhe zusammen -> welche maximale Stellhöhe ist erreichbar -> welcher Fall liegt vor, wenn die Stellhöhe betragsgleich der Stellweite ist?
33
Q

Was sind Folgerungen für einen zeitgemäßen MU?

A
  • Mathe als Mittel der Lebensvorbereitung:
    o Schulung von selbstorganisierten Lern- & Arbeitstechniken
    o Fähigkeit zur selbstständigen Infobeschaffung
    o aktiver Umgang mit Medien
    o Fähigkeit zur kooperativen Arbeitsteilung
    o Verständnis von symbolischen & graphischen Darstellungen
    o Artikulationsfähigkeit
    o Argumentationsfähigkeit
34
Q

Was sind die Dimensionen eines kompetenzorientierten MU?

A
  • effiziente Klassenführung (effektive Lernzeitnutzung, geeigneter Methodenwechsel, Klarheit für SuS, Störungsarm, Trennung: Lern- & Leistungssituation)
  • Unterstützendes Unterrichtsklima (L-S-Beziehung vertrauensvoll, S wird individuell unterstützt, S kann eigene Gedanken entwickeln, setzt sich aktiv mit Inhalten auseinander)
  • kognitive Aktivierung (kognitives Niveau, Unterrichtsstruktur)
35
Q

Wie schaut das Grundprinzip eines kompetenzorientierten MUs aus?

A
  • traditionell:
    Mathe ->(Frage des Anwendungsbezugs) Alltag
  • kompetenzorientiert:
    Mathe ->(Wie löse ich Fragen des Alltags?) Alltag
36
Q

Wie schaut ein Beispiel für kompetenzorientierten MU aus?

A
  • Thema Umkreis:
    Drei Ortschaften soll Mobilfunkmast gesetzt werden, sodass Entfernungen zu Orten gleich sind
    -> Problemerfassung mittels vorbereitender mathematischer Überlegungen
    -> Längen der Entfernungen vom Mast zum Ort könnten Radius eines Kreises entsprechen
    -> Gesucht ist also ein Kreis, der alle drei Orte berührt
    -> mathematische Durchdringung
37
Q

Was sind Merkmale der Stiftung kultureller Kohärenz beim ko Mathematiklernen?

A
  • Verbindung von Mathe & außermathematischer Kultur wird exemplarisch deutlich durch:
    o Erkennen funktionaler Zusammenhänge im Alltag
    o automatisierter Umgang mit elementaren Algorithmen
    o Modellieren von Alltagsproblemen
    o soziale Kompetenz
38
Q

Was ist das allgemeine Ziel der kulturellen Kohärenz & Schulfach?

A
  • Bedeutung von Mathe für Gesamtkultur an zentralen & durchgängigen mathematischen Ideen zu erfahren & erkennen
39
Q

Was sind Initiativen zur Stiftung kultureller Kohärenz?

A
  • wenn Jugendliche:
    o universelle Bedeutung der Mathematik für Gesamtkultur erkennen
    o an immer wieder unterschiedlichen Themen Mathe anwenden
    o auf unterschiedlichem Anspruchsniveau an durchgängigen zentralen mathematischen Ideen Mathe exemplarische erfahren können
40
Q

Was sind Merkmale eines Allgemeinbildungskonzepts im kompetenzorientierten MU?

A
  • Anerkennung & Förderung subjektiver Sichtweisen der SuS
  • Multivalente Interpretation der Ergebnisse
  • Verarbeitung von Umwegen & Irrwegen
  • Eigenverantwortliches Handeln
  • Frage nach dem Sinn von Mathe nicht, wozu brauche ich Mathe in meinem Leben, sonder wie gehe ich mit Mathe um, um mein Leben zu meistern
41
Q

Beispiel Maxl kompetenzbezogen?

A
  • Maxl mit Vater im Fußballstadion -> Vater fragt Maxl wie viele Zuschauer in Stadion
    -> wissensbezogen: keine Ahnung
    -> kompetenzbezogen: Stadion mit 18 Blöcken -> jedem Block 20 Reihen mit 25 Sitzplätze -> ca. 6300 Zuschauer

Einführung In Die Mathematik (8 decks)

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