5. Kapitel Flashcards
Was ist die Definition von Unterrichtsprinzip?
- durchgängige Leitvorstellung beim Lehren & Lernen
- zentrale Rolle bei der Auswahl von Lerninhalten
- bestimmender Faktor bei der Organisation von Lernprozessen
- Umsetzung der lerntheoretischen Erkenntnisse der Bezugswissenschaften von MD
Was ist die Funktion von Unterrichtsprinzipien?
- Lernprozess kann unterschiedliche Ps erfordern, je nach Lernsituation
- unterschiedliche Ps können sich widersprechen, ergänzen oder in ihrer Effizienz verstärken
- Ps dürfen keinen dogmatischen Status erhalten
- Entscheidung für ein Prinzip mit Hilfe von speziellen didaktischen Überlegungen
Was sind die allgemeinen Auswahlkriterien (bei Unterrichtsprinzipien)?
- abhängig von:
1. der Art des Lehrinhalts
2. der Lerngeschichte
3. der Schülersituation
4. der Unterrichtssituation
-> jedes Prinzip setzt bestimmte Akzente, welches Prinzip gewählt wird, ist didaktische Entscheidung, welche LK für ihre Klasse zu einer bestimmten Zeit treffen muss
Was sind die unterrichtsbezogenen Überlegungen?
- Passung zwischen Entwicklungsstand der SuS & der Stuktur des Unterrichtsgegenstandes
- Passung zwischen Stofffülle & verfügbarer Unterrichtszeit
- Motivation der SuS
- Setzen von inhaltlichen Schwerpunkten
- Variation der Unterrichtsgestaltung
Zusammenfassend zu Unterrichtsprinzipien lässt sich sagen?
- kein allgemein verbindliches oder allgemein gültiges didaktisches Prinzip
- jedes Prinzip unterscheidet sich in weiten Bereichen hinsichtlich: Merkmale, Zielstellung, Durchführbarkeit & besonderen Aufgabe
Was ist das operative Prinzip?
- mathematische Begriffe, Verfahren usw. Werden mit Hilfe von Handlungen (Operationen) erarbeitet
- Operationen verinnerlichen fachliche Inhalte
- Operatives Durcharbeiten eines Themas stellt vielfältige Zusammenhänge & Beziehungen dar
- operatives Üben dient nicht dem Einschleifen von Regeln
Was sind Mittel für operatives Üben?
- Umkehren (Umkehraufgabe, Probeaufgabe) -> Verzicht auf mechanisierendes Rechnen -> mögliche Fragestellung: welche Zusammenhänge werden sichtbar)
- Behandlung sachinhaltlich verwandter Aufgaben
- Behandlung fachinhaltlich verwandter Aufgaben (Parabel als Funktionsgraph & Parabel als geometrischer Ort)
- Zerlegung von Aufgaben in Teilschritte
- Verbinden von Teilschritten zu größeren Komplexen
- Beschreiten verschiedener Lösungswege (Nennervergleich, Zählervergleich, intuitiv)
- alternative Lösungswege verwenden
- funktionale Zusammenhänge aufdecken (was passiert mit der Summe, wenn man Kästchen nach „link“ oder „unten“ verschiebt)
Was ist ein Mittelschulbeispiel für operatives Üben im Alltag?
- Stromrechnung -> Funktion -> wie ändert sich R wenn der Verbrauch zu oder abnimmt
Was ist das Spiralprinzip?
- fachliche Inhalt wird auf verschiedenen Ebenen wiederholt aufgegriffen
- jedes Aufgreifen wiederholt & erweitert den Kenntnisstand der vorangegangenen Ebene
- Spiralprinzip liegt den bayerischen Lehrplänen jahrgangsübergreifen zugrunde
- Spiralprinzip kann auch im Rahmen einer Unterrichtssequenz zur Anwendung kommen
Was sind Beispiele für die Anwendung des Spiralprinzips?
- Jahrgangsstufen übergreifend (z.B. Gleichungslehrer in 5., 6., 7., 8. Jgst.)
- Themen übergreifend (z.B. Umgang mit linearen Funktion)
- Fächer übergreifend (z.B. Proportionalität in Mathematik & Physik)
- Sequenz übergreifend (Volumen geometrischer Körper)
Was sind Beispiele des operativen Rechnens mit dem Spiralprinzip?
- Klasse: Spiralprinzip wird innerhalb einer Jahrgangsstufe angewendet -> d.h. Ein fachliches beziehungsweise mathematik-didaktisches Projekt wird mehrmals aufgegriffen
- Klasse: hier wird besonders deutlich, dass die Zielstellung sowohl didaktisch als auch an stark variierenden Fachinhalten verfolgt wird
- Klasse: gerade die Bearbeitung von Fermi-Aufgaben erfüllt die Forderung nach kompetenzorientiertem & variativem Unterricht
- Klasse: Betonung des stofflichen Inhalts zeigt sich sowohl in rein fachlichen Aufgabenstellungen, als auch in Themenbereichen mit Alltagsbezug
Zusammenfassend lässt sich sagen, die operative Übung ist?
- Suche nach verschiedenen Lösungswegen & Kontrollen (Kompositionsfähigkeit)
- Umkehrung der Fragestellung (Reversibilität)
- Variation aller in der Rechnung eingehender Größen (Assoziativität)
- operatives Üben: dient Erwerb von Wissensnetzen & Fähigkeiten, also dem Erkennen von Zusammenhängen & Anwenden von Gesetzmäßigkeiten
- Mittel sind: Umkehraufgaben, Tauschaufgaben, Nachbaraufgaben, schrittweises Rechnen & Hilfsaufgaben, geschicktes Rechnen nutzen, gegensinniges Verändern
Was ist das Prinzip des intermodalen Transfers?
- mathematischer Sachverhalt wird möglichst in allen drei Darstellungsebenen (enaktiv, ikonisch, symbolisch) erfasst
- ständiger Transfer & Wechsel zwischen den drei Repräsentationsmodi
- Verbindungsmittel zwischen den drei Modi ist die Sprache
Wie schaut die Struktur des Prinzips des intermodalen Transfers aus?
- HANDLUNG (E) -I
- ZEICHEN (S). - SPRACHE
- BILD (I) -I
- eine Variante des E-I-S-Prinzip; Sprache wird dabei als das vermittelnde Medium zwischen den drei Repräsentationsebenen verstanden
Wie schaut ein Beispiel für intermodalen Transfer aus?
- sprachliche Formulierung, Darstellung als Tabelle, Bildliche Formulierung, Möglichkeit durch Probieren mit Gegenständen eine „Lösungshypothese“ zu erarbeiten
Was sind weitere Unterrichtsprinzipien?
- Variationsprinzip
- Prinzip der Redundanz
- exemplarisches Prinzip
- Prinzip der Selbstständigkeit
- Prinzip der Lebensnähe
- Prinzip der Beziehungshaltigkeit
- Prinzip der Isolierung von Schwierigkeiten
- Prinzip „vom Allgemeinen zum Besonderen“
- Prinzip „unverbrauchter Rest“
Was hat das E-I-S-Prinzip für mathematikdidaktische Bedeutung?
- Modell der individuellen kognitiven Entwicklung & Schulung
- von der Hirnforschung in Bezug auf Lernprozesse weitestgehend bestätigt
- in einem kompetenzorientierten Verständnis des Lernens als grundlegend betrachtet
Was ist ein Beispiel für die Repräsentationsebenen?
- Beispiel 1:
o enaktiv/ikonisch: Wissen auf unterschiedlichen Verständnisebenen entwickeln (Streifen, Quadrate)
o sprachlich/symbolisch: in der grünen Schachtel liegen vier Hölzer mehr als in der Blauen: blau+4 ergibt grün
o elementarsymbolisch zu generalisiert symbolisch: y=x+4 - Beispiel 2:
o sprachliche Darstellung (symbolisch): „ich denke mir eine Zahl, multipliziere sie mit 2, addiere 58, dividiere das Ergebnis durch 3 & erhalte 20 -> wie heißt die Zahl“
o visuelle Darstellung (ikonische Ebene): gesuchte Zahl & Zwischenergebnisse werden auf Rückseite eines Blattes geschrieben -> Visualisierung an der Tafel
o formale Darstellung (symbolische Ebene):
(Xx2+58):3=30
Was ist die induktive Unterrichtsstruktur?
- Aufsteigen vom Einzelfall zum Allgemeinen
- Gesetzmäßigkeiten erschließen durch schülerorienterte Lernaktivitäten
- Ausgangspunkt: Erfahrungen des Einzelnen
- Endpunkt: generalisierte Definition, der „allgemeine Satz“
- Struktur: Teilziel -> Lernergebnis 1
Teilziel 2 -> Lernergebnis 1+2
Teilziel 3 -> Lernergebnis 1+2+3 ….
-> Stundenziel
Was ist ein Beispiel eines induktiven Stundenaufbaus?
Einführung des Additionsalgorithmus zum Lösen eines Gleichungssystems:
1. TZ: SuS sollen Begriff „System“ anhand Beispiel erklären können
2. TZ: SuS sollen durch Probieren konkretes System lösen können
3. TZ: SuS sollen Additionsverfahren als Algorithmus durch Vortragen des Lehrers verstehen/beherrschen
4. TZ: SuS sollen eine situationsgerechte Anwendung des Algorithmus anhand eines weiteren Beispiels erleben
Was ist ein Beispiel für Erarbeiten?
- LehrerIn gliedert Stoff in aufeinanderfolgende Handlungs-Aufforderungseinheiten (HAE)
- jede HAE besteht bsp. Aus Impuls (LehrerIn-SuS) & Reaktion (SuS-LehrerIn) oder umgekehrt
- jede HAE erbringt kognitives Ergebnis
- Erarbeiten ist Grundaktivität des induktiven Vorgehens im Unterricht
Was ist ein Gegenbeispiel zum Erarbeiten (kein Erarbeiten)?
Lernziel „Addition gleichnamiger Brüche“
- LehrerIn teilt Blatt mit verschiedenen Additionen von je zwei Brüchen aus
- L gibt als Impuls: „Besprich dich mit deinem Banknachbarn, wie man Brüche mit ungleichem Nenner addieren könnte“
- SuS berichten von Ergebnissen
- L erklärt nochmals die Regeln
Was ist ein Beispiel der MS für induktiven Stundenaufbau?
Ausformulierung der UE „Additionsverfahren“
- Teil 1:
o Ausformulierung von Teilziel 1
o Erarbeitung des Begriffs „Gleichungssystem“
o Ergebnis 1: Aufgaben-bezogenes Gleichungssystem
- Teil 2:
o Ausformulierung von Teilziel 2
o Probierendes Lösen des „Gleichungssystems“
o Ergebnis 2: Lösung des Ausgangsbeispiels
- Teil 3/4:
o Ausformulierung von Teilziel 3 & 4
o Kennenlernen von Lösungsalgorithmus
o Generalisierung des Ausgangsbeispiels
o Ergebnis 3 & 4: Kennen & Anwenden des Additionsverfahrens
Was ist ein Beispiel für die GS für induktiven Unterricht?
Addition von natürlichen Zahlen mit unterschiedlicher Stellenzahl
- Wir haben folgende Mengen
- Welche Mengen können addiert werden -> Summenwert & Begründen
- wir haben fünf Zahlen mit unterschiedlicher Stellenzahl, addiere
Was ist eine deduktive Unterrichtsstruktur?
- Ausgang von mathematischen Begriff, Lehrsatz oder Verfahren
- Darstellen der zugehörigen Wissensinhalte
- Übertragen des Wissens auf Einzelfälle
- Struktur: Vorgabe: Begriff, Lehrsatz, Verfahren
Teilziel 1 -> Lernergebnis 1, Teilziel 2 -> Lernergebnis 2
Stundenziel
Was ist ein Beispiel für deduktiven Studenaufbau?
Einführung des Satzes von Pythagoras
- 1. TZ: Behauptung: in einem rechtwinkligen Dreieck ABC mit dem rechten Winkel C ist die Summe der Flächeninhalte der beiden Kathetenquadrate stets gleich dem Flächeninhalt des Hypotensusenquadrats
- 2. TZ: Beweis über Flächenverwandlung
- 3. TZ: Bearbeitung eines einfachen Beispiels
- 4. TZ: Bearbeitung beliebiger Aufgaben mit unterschiedlichem kognitiven Anforderungsniveau
Was ist der gemeinschaftlich erarbeitende Unterricht?
- Ausgang von einem innerfachlichen oder alltagsbezogenen Einzelfall
- Erzeugung eines kognitiven Konflikts
- gemeinsames Lösen des Konflikts durch Lehrer-SuS-Gespräch
- Generalisierung der Erkenntnisse aus dem Einzelfall
Didaktisch-methodische Besonderheiten
- sehr kurze Lernschritte (Handlungseinheiten HE)
- stetige Einbindung der SuS in das Lerngeschehen
- ständiges Feedback zum Lernprozess
- besondere Möglichkeit der Differenzierung & Individualisierung
- Struktur: HE, HE, HE -> Lernprozess
Was sind Beispiele für den gemeinschaftlich erarbeitenden Unterricht?
- MS: Experiment zur Herleitung des Satz des Thales:
o Ausführen von Experiment
o fachliche Durchdringung des Experiments
o Variation der Versuchsanordnung
o erste Generalisierung aus der Anschauung
o mathematische Beweisführung
o Formulierung eines allgemeingültigen Lehrsatzes - GS: Kombinatorik:
o Peter, Mia & Johannes gehen mit Opa in ein Restaurant. Jedes Kind hat verschieden Möglichkeiten, sein Essen zusammenzustellen, wenn eine Vorspeise, Hauptspeise & Nachspeise gewählt wird.
