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Einführung In Die Mathematik > 1. Kapitel > Flashcards

1. Kapitel Flashcards

1
Q

Was ist die Definition nach GRIESEL, Heinz von Mathematikdidaktik?

A
  • wird diejenige Wissenschaft verstanden, welche sich mit allen Fragen & Problemen der
    - FORSCHUNG &
    - ENTWICKLUNG beschäftigt (MD=dynamisch)
    die das Lernen von Mathematik betreffen
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2
Q

Wie ist die Definition nach WITTMANN, Erich von Mathematikdidaktik?

A
  • hat die Aufgabe, das System „Mathematikunterricht“ vom Standpunkt des Mathematiklehrers aus
    - SYSTEMATISCH zu untersuchen & möglichst mit
    (Forschung vergleichbar)
    - PRAKTISCHEN Hilfen für den Lehrer zu entwickeln
    (Entwicklung vergleichbar)
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3
Q

Wie ist die Definition nach MAIER, Herrmann zur Mathematikdidaktik?

A
  • versteht man zum einen die
    - THEORIE DER LERNINHALTE & zum anderen die
    - THEORIE DER LERNMETHODEN
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4
Q

Was ist die Gemeinsamkeit der Definitionen von Mathematikdidaktik?

A
  • Charakteristik der MD unterscheidet zwei Bereiche:
    o FORSCHUNG bezieht sich auf Verständnis der
    Lehr- & Lernprozesse
    o ENTWICKLUNG der Lehr- & Lernprozesse zeigt
    das dynamische Verständnis der MD
    (Alle 10-12 Jahre neue Lehrpläne)
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5
Q

Worüber handelt Forschung in der Mathematikdidaktik?

A
  • Untersuchungen zu Entscheidungen über die Auswahl der Lerninhalte & Lernziele (Taschenrechner -> neue Unterrichtsmethoden & Lerninhalte, weil z.B. Rechnen & Unterrichten zum Themenbereich „Logarithmen“ überflüssig)
  • Untersuchung des persönlichkeitsprägenden Einflusses, den die Beschäftigung mit Mathematik bewirkt (Mathe als Mittel der Kommunikation zwischen Mitmenschen; neue Wahrnehmung wenn wer mit mathematischen Auge durch Welt geht)
  • Untersuchung zu Fragen der Evaluation des Umfeldes „Mathematikunterricht“ (PISA-Schock -> verbindliche Jahrgangsstufentests, Sichtungen der Institution „Schule“)
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6
Q

Was sind Beispiele für die Forschung in der Mathematikdidaktik?

A
  • Computer (DGS)
  • Aufnahme von „Daten & Zufall“
  • Entscheidungen ausschließlich bei KM & nachgeschalteten Institutionen
  • 10-Jahresrhythmus der Lehrplananpassung
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7
Q

Wie werden Curricula (Lehrpläne) aufgestellt?

A
  • die LPs unterliegen zahlreichen
    o gesellschaftlichen
    o sozialen &
    o fachlichen Einflüssen
  • die Lehrplanentwicklung muss diese Veränderungen erkennen & berücksichtigen
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8
Q

Wie werden Curricula erprobt?

A
  • LPs sind
    o für einzelne Schularten
    o mit entsprechenden SuS &
    o festgelegten Bildungszielen konzipiert
  • die Lehrplanentwicklung muss diese besonderen Zielvorstellungen einer Schulart erkennen & in ihrem Anforderungsniveau berücksichtigen (geht von Differenz d. Mathematik an versch. Schulen aus -> FS, RS, MS, Gym)
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9
Q

Wie findet die Entwicklung der Mathematikdidaktik statt?

A
  • MD als präskriptive Wissenschaft
    o Entwicklung praktikabler Kurse für das Lernen im Bereich Mathematik
    o praktische Durchführung von Mathematikunterricht
    o empirische Überprüfung von Mathematikunterricht
    o macht Aussagen darüber, welche Inhalte & Unterrichtsmethoden möglichst effektiv sind in Bezug auf inhalts- & verhaltensbezogene Qualifikationen
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10
Q

Ist Mathematikdidaktik despriktive oder normative Wissenschaft?

A
  • deskriptiv: sie untersucht, entwickelt & beschreibt Curricula, Lehrverfahren & Lernmaterialien für den MU
  • normativ: sie trifft Aussagen darüber, wie der MU gestalten werden soll
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11
Q

Warum ist die Geschichte der mathematikdidaktischen Entwicklung entscheidend für die MD?

A
  • aus der Kontrastierung entstehen neue Ansätze
  • die geschichtliche Darstellung zeigt die ständige Dynamik der md Forschung & Entwicklung
  • aus der Kenntnis der historischen Entwicklung lässt sich die Bedeutung zukünftiger Reformen einschätzen
  • die MD ist vorrangig Initiator zur Entwicklung des Reform des Schul- & Bildungssystems
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12
Q

Was war im frühen Altertum?

A
  • Septem artes liberales
    -> Trivium (Grammatik, Rhetorik, Dialektik)
    -> Quadrivium (Arithmetik, Geometrie, Astronomie, Musik)
  • Vorrang der Sprachstudien zur Interpretation der griechischen, römischen & altbiblischen Texte
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13
Q

Was war im späten Altertum?

A
  • Zurückdrängung der Mathematik an christlichen Schulen
  • z.B. 3+4 als Vorhersagen & Mathematik im Bund mit dem Teufel
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14
Q

Was war im Mittelalter?

A
  • Übergewicht der Grammatik
  • z.B. Lehrplan Domschule zu Speyer:
    o Domschulen waren höhere Schulen für geistliche & adelige Schicht; für gemeines Volk keine Bildungseinrichtungen
    o 11 Jahre Unterricht
    - 3 Jahre auf Lesen, Schreiben & Singen (Latein Lernen)
    - 6 Jahre auf Grammatik (also Lateinunterricht)
    - 2 Jahre auf Dialektik, Rhetorik & Quadrivium
    (Quadrivium: enthält elementare Mathematik)
  • Zerfall der septem artes liberales
  • Ruf nach elementarer Bildung für das gemeine Volk
  • Aufkommen der „realen Bildung“ als Gegensatz zur klerikalen orientierten Bildung an Domschulen
  • dennoch: Schwerpunkt der höheren Bildung bleibt auf Sprachunterricht in Latein, Griechisch und oft Hebräisch
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15
Q

Was war ab dem 17. Jhdt.?

A
  • eine substantielle Veränderung des Bildungswesens:
    1) Einfluss des Geldadels schmälert die Macht des Erbadels (König, Fürsten …) & des Klerikadels (Bischöfe, Fürstbischöfe)
    2) Geldadel (hauptsächlich Kaufleute usw.): Ruf nach elementarer staatlicher Bildung für das gemeine Volk als Bildungsoffensive gegen das klerikale Bildungsmonopol
    3) Geldadel: Beginn der industriellen Revolution schafft neue Bildungsinhalte & Bildungsziele
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16
Q

Was passiert als die Etablierung der „Realien“ (reale Bildung) stattfindet?

A

1) Comenius: 1592-1670
o Einführung der Muttersprache als Unterrichtssprache
o Forderung nach den „Realien“ als Lehrgegenstand
2) Franke: 1663-1727
o Mathematik als gleichberechtigtes Unterrichtsfach
o Reduzierung des Sprachunterrichts zugunsten von naturwissenschaftlichen Fächern
3) Hecker: 1707-1768
o 1747 in Berlin Gründung der ersten mathematischen & mechanischen Realschule

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17
Q

Wie ist die Gliederung der Didaktik?

A
  • Didaktik
    -> Allgemeine Didaktik (keine Uni beschäftigt sich hiermit)
    -> Fachdidaktik (GS, RS, MS, Gym):
    -> Stoffdidaktik (was wird unterrichtet)
    -> Unterrichtsdidaktik (wie wird unterrichtet; veraltet:
    Methodik)
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18
Q

Was ist die allgemeine Didaktik?

A
  • Zielstellungen
    o fachunabhängig (Fragen des Lernens (Motivation, Alltagsbezug) & Fragen des Lehrens
    o schulartunabhängige Forschung & Entwicklung im Zusammenhang mit Unterricht
    o jahrgangsunabhängige Fragen des Lehrens & Lernens
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19
Q

Was ist der Unterschied zwischen Pädagogik & Didaktik?

A

1) Pädagogik: beschäftigt sich mit der Theorie & Praxis der Erziehung & Bildung
Didaktik: speziell um fachliche Inhalte & das Lehren & Lernen dieser Inhalte

2) Didaktik leitet sich aus Griechischen ab & bedeutet so viel wie Lehr- & Unterrichtskunst

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20
Q

Was ist der Unterschied zwischen Didaktik & Methodik?

A
  • werden in Alltagssprache häufig verwendet
  • Didaktik: planen, was gelehrt wird
  • Methodik: wie Lerninhalte vermittelt werden (z.B. experimentell)
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21
Q

Was sind allgemeine Einflussfaktoren zur allgemeinen Didaktik?

A
  • Gesellschaft
  • Schule
  • Eltern
  • interagieren miteinander (z.B. Elternaben: Eltern & Schule)
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22
Q

Was sind die neun „W-Fragen der Didaktik“?

A
  • Wer soll lernen? -> SuS
  • Was soll gelernt werden? -> Alltag & Umwelt
  • Von wem soll gelernt werden? -> Institution Schule
  • Wann soll gelernt werden? -> Gesamte Schulzeit
  • Mit Wem soll gelernt werden? -> Institution Schule
  • Wo soll gelernt werden? -> Institution Schule, Alltag
  • Wie soll gelernt werden? -> Schülerorientiert, kompetenzorientiert (Umgang mit Wissen)
  • Womit soll gelernt werden? -> gesamte Lebensumwelt
  • Wozu soll gelernt werden? -> „mündiger Staatsbürger“ (nur 25% d. Lehrer machen überhaupt Weiterbildung)
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23
Q

Was sind die drei Säulen der Didaktik?

A
  • SuS (Alter, Entwicklungsstand, Geschlecht, Interesse, Einstellungen, Begabung, Lernvoraussetzungen, Lerntempo, Disziplin)
  • LehrerInnen (Alter, Interesse, Einstellungen, Fachliche Kompetenz, didaktische Kompetenz, Engagement)
  • Klasse (Klassenatmosphäre, Gruppierungen innerhalb der Klasse, Arbeitsstil)
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24
Q

Was sind die Zielstellungen bei der Fachdidaktik?

A
  • eigenständige fachspezifische Forschungs- & Entwicklungsdisziplin
  • enger Bezug zu Fachwissenschaft
  • Integrationswissenschaft zu
    o Erziehungswissenschaft
    o Entwicklungspsychologie
    o Lernpsychologie
    o Sozialisationsforschung
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25
Q

Was ist die inhaltsbezogene Darstellung von Mathematik?

A

Was? -> Mathematik
Warum? -> Bildungstheorie (erst durch PISA Bedeutung gewonnen)/Sozialisationsforschung
Wie? -> Lernpsychologie/Entwicklungspsychologie

  • Fachdidaktiken sind im jetzigen Verständnis weder Ableitungen noch Umsetzungs- oder Anwendungsdisziplinen „ihrer“ Fachwissenschaft
  • überholt ist auch das Verständnis als Spezifizierungen der „Allgemeinen Didaktik“; Fachdidaktik muss als eigene Disziplin angesehen werden
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26
Q

Was ist die personenbezogene Darstellung von Fachdidaktik?

A

I
Lehrkraft
I
Lehren
(Methodisieren, Visualisieren, Konstruieren, Moderieren, Präsentieren)
I
SuS
I
Lernen
(Selbsterschließung, Aneignung)
I
Stoff
I
Vorbereiten
(Subsidiäre Führung, Operationale Transformation, Reduzieren, Analysieren)
I

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27
Q

Was hat die Fachdidaktik für eine Bedeutung für die Unterrichtsplanung?

A
  • fachliche Kompetenz
  • unterrichtsbezogene Kompetenz
  • pädagogisch-psychologische Kompetenz

Aus diesen Kompetenzen ergeben sich Entscheidungen ….
1. für die Planung von Unterricht
2. für die Planung von Unterrichtszielen & -inhalten
3. für die Auswahl von fachbezogenen Methoden
4. für die Gestaltung von Unterricht

Wichtig: abhängig von dem institutionellen Kontext, der Stufe oder des Unterrichtsfachs

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28
Q

Was sind die Besonderheiten der Fachdidaktik „Mathematik“?

A
  • fachliche Kompetenz:
    o Grundvoraussetzung für jegliche didaktische Analyse
    o fachbezogene Verschmelzung von Hochschulmathematik & Schulmathematik
    o Grundvoraussetzung für die individuelle Planung von Mathematik-Unterricht
  • Unterrichtsbezogene Kompetenz:
    o Verwendung eines breiten Spektrums von Lehrmethoden
    o Fähigkeit, um bei verschiedenen unterrichtlichen Situationen agieren & reagieren zu können
  • pädagogisch-psychologische Kompetenz:
    o Anwendung von allgemeinen pädagogischen Grundsätzen (L weiß unterschiedliche Lerntypen)
    o Verwendung von lernpsychologischen Modalitäten für einen schülerorientierten Unterricht
29
Q

Was können Folgen von fehlender Lehrerkompetenz sein?

A
  • Folgen mangelnder Fachkompetenz
    o Verlust fachlicher Kritikfähigkeit -> Abhängigkeit von vorgegebenen Medien
    o Verlust der eigenen Kreativität (zum Zweck der Differenzierung)
    o Schwierigkeiten bei der Erstellung eigener Lernwege
  • Folgen mangelnder Unterrichtskompetenz
    o Einengung der Möglichkeiten bei unterrichtlichen Vorbereitung
    o Nichterkennung individueller Lernprobleme
    o Desensibilisierung sozialer Spannungen
    o Rückzug auf Routineunterricht
  • Folgen mangelnder pädagogischer Kompetenz: (Schulstrafen bei einer LK)
    o Verlust der Lehrerpersönlichkeit
    o Verlust des pädagogischen Eros (anerkannt aufgrund von Person)
    o Verlust der eigenen Arbeitsmotivation
    o Burn-out-Syndrom
30
Q

Was sind Ziele der MD?

A

Didaktisch kompetenter Unterricht bedeutet:
- Lebensvorbereitung
- Weltorientierung
- Anleitung zum kritischen Vernunftgebrauch
- Entfaltung von Verantwortungsbereitschaft
- Vermittlung von Wissen (vor PISA entscheidenster Punkt -> führt nicht automatisch zur Anwendung)
- Persönlichkeitsformung

31
Q

Was sind Bezugswissenschaften der MD?

A
  • Mathematik
  • Lern- & Entwicklungspsychologie, Soziologie
  • Unterrichtspraxis, Schulwirklichkeit
  • Pädagogik, allgemeine Didaktik, Curriculumstheorie, Gesellschaftswissenschaften
32
Q

Welche Strömungen gibt es innerhalb der MD?

A
  • zwei unterschiedliche lernpsychologische Ansätze:
    o behavioristische Ansatz
    o kognitionspsychologische Ansatz
33
Q

Was sind die Grundgedanken der behavioristischen Lerntheorie?

A
  • Reiz-Reaktions-Ketten als Basis jeder Lernprozesse
  • Steuerung des Lernprozesses durch Hinweisreize
  • Verstärkung erwünschten Verhaltens zu ermöglichen
  • klassische Konditionierung
  • operante Konditionierung
34
Q

Was ist der Grundgedanke der kognitiv gestützten Lerntheorie?

A
  • kognitive Lerntheorie: erklärt, wie interne & externe Faktoren die mentalen Prozesse eines Individuums beeinflussen um das Lernen zu ergänzen
35
Q

Was sind Kernaussagen des Behaviorismus?

A
  • Mensch kann in seinem Verhalten mit Methoden der Wissenschaft untersucht werden
  • Gehirn = Black Box
  • Gehirn muss entsprechend gereizt werden, um gewünschte Reaktionen auszulösen
  • jeder Reiz löst eine Reaktion aus
  • wiederholte gleichartige Reize führen zu einer Konditionierung
  • Vertreter/Begründer: Thorndike, Skinner, Pawlow
  • input -> Black Box -> Output
36
Q

Was ist das Fazit zu Behaviorismus?

A
  • Individuum Mensch wird nicht gesehen
  • Lernprozesse werden für eine Gruppe von individual differenten Lernenden in gleicher Art organisiert
37
Q

Wie schaut ein Beispiel einer behavioristischen Vorgehensweise aus?

A
  • Test 1 (67% richtig) -> Unterweisung -> Test 2 (83%
    I ^. Richtig)
    -> Black Box. -I

-> Unterweisung erfolgt unabhängig vom Individuum
-> Test 2 ist effizienter als Test 1
- Grund der Effizienzsteigerung ist nicht erkennbar

38
Q

Was sind Kernaussagen des kognitionspsychologischen Ansatzes?

A
  • Mensch ist aktiver Informationsverarbeiter
  • Mensch stellt ein lernendes System dar, dessen Entscheidungen auf der Grundlage von …
    o individuellen Erfahrungen
    o abgespeichertem Wissen &
    o der Wahrenehmung externer Reize
    Getroffen werden
  • der Mensch verwendet Erziehung, Erfahrung & Gruppennormen als Basis für die Ausbildung individueller Werte, Lebensziele & Handlungsmotivationen
  • Input -> Individuum Mensch -> Output
39
Q

Was ist das Fazit des kogntitionspsychologischen Ansatzes?

A
  • Mensch wird als Individuum gesehen
  • jeder Lernprozess ist möglich auf die persönliche Eigenart des Lernenden abzustimmen
40
Q

Was ist ein Beispiel einer kognitionspsychologischen Untersuchung?

A
  • Frage des Lehrers ob man durch einen Punkt innerhalb eines Kreises die Tangente an den Kreis zeichnen kann
  • Maxl zeichnet durch Punkt P einen Radius -> Senkrechte zum Radius ist gesuchte Tangente

-> Wort „Durch“ wird von Maxl umgangssprachlich als „mittels, mit Hilfe von“ verstanden; der Lehrer versteht „durch“ im fachsprachlichen Sinn

-> Unterschied zwischen Alltags- & Fachsprache

41
Q

Wie schaut die Kognitionsdidaktik hinsichtlich Alltagsbezug aus?

A
  • kognitionsbasierte MD sieht ihr vorrangiges Ziel in der mathematischen Bildung & nicht ausschließlich in der Wissensvermittlung im Sinne einer fachinternen Ausbilung
  • MU zur Wissensvermittlung -> gelegentlich fragt man nach Alltagsbezug
  • MU als Bildungsfach -> Fragen des Alltags versucht man mit Mitteln der Mathematik zu lösen
42
Q

Was sind die lerntheoretischen Aspekte nach BRUNER?

A
  • Lerngegenstand ist griffig, wenn seine Grundlagen verstanden sind
  • Einzelheiten werden schnell vergessen, wenn sie in nicht strukturierter Form vorliegen
  • Verstehen grundlegender Prinzipien ist Voraussetzung für einen sinnvollen Übungstransfer
  • Lernprozesse sollen in wiederholter & kognitiv ansteigende Tiefe ablaufen
43
Q

Was sind die Ebenen des Denkprozesses nach BRUNER?

A
  • Erkenntnisgewinn durch Handlungen (enaktive Ebene) -> E (rote Quadrat wiegt genauso viel wie die beiden blauen Quadrate)
  • Erkenntnisgewinn durch Bilder (ikonische Ebene) -> I (die drei Quadrate schließen ein rechtwinkliges Dreieck ein)
  • Erkenntnisgewinn durch Sprache (symbolische Ebene) -> S (skizzenbezogene Generalisierung: a^2 + b^2 = c^2 -> Flächeninhalt des Quadrats über die Hypotenuse ist gleich der Summe der Flächeninhalte des Quadrates über den beiden Katheten
44
Q

Was sind die Folgerungen für das Lernen nach BRUNER?

A
  • Lerngegenstand ist in möglichst früher Stufe zu vermitteln
  • Lerngegenstand ist in späterem Alter in geeigneter Weise erneut zu behandeln (Spiralprinzip)
  • Zunehmende kognitive Tiefe erweitert die grundlegenden Kenntnisse
45
Q

Was sind die 4 Entwicklungsstufen der Intelligenz von Kindern nach Piaget?

A
  1. Stadium der sensomotorischen Intelligenz (Kinder von 0-2 Jahren)
  2. Stadium der präoperationalen Intelligenz (Kinder von 2-7)
  3. Stadium der konkret- operationalen Intelligenz (Kinder von 7-11 Jahren)
  4. Stadium der formal-operationalen Intelligenz (ab 11 Jahren)
46
Q

Wie schaut das sensomotorische Stadium aus?

A
  • 0-2 Jahre
  • Erwerb von sensomotorischer Koordination, praktischer Intelligenz & Objektpermanenz (aber noch ohne interne Repräsentation)
47
Q

Wie schaut das präoperationale Stadium aus?

A
  • 2-7 Jahre
  • Erwerb des Vorstellungs- & Sprechvermögens
  • gekennzeichnet durch Realismus, Animismus & Artifizialismus (zusammenfassen: Egozentrismu)
48
Q

Wie schaut das konkret-operationale Stadium aus?

A
  • 7-11 Jahre
  • Erwerb von Dezentrierung, Reversibilität, Invarianz, Seriation, Klasseninklusion & Transitivität
49
Q

Was ist das formal-operationale Stadium?

A
  • ab 11 Jahren
  • Erwerb der Fähigkeit zum logischen Denken & der Fähigkeit Operationen auf Operationen anzuwenden
50
Q

Wie genau äußert sich das konkret-operationale Stadium?

A
  • Beispiel: SuS können den Schluss, dass es innerhalb der Zahlen 1,2,3 keine größte gibt, nur schwer oder überhaupt nicht vollziehen; SuS bleibt am konkreten Ergebnis hängen (z.B. 25+1=26) -> Abstraktionsschritt zu n+1 kann nicht vollzogen werden
  • Kind kann in Gedanken mit konkreten Objekten operieren
  • Denken ist auf konkrete, anschauliche Erfahrungen beschränkt
  • Abstraktion (wie „Milliarden Jahre“) sind nur bedingt möglich
  • Denken ist noch nicht stringent logisch, sondern intuitiv
  • Denken wird von der direkten Wahrnehmung beeinflusst
51
Q

Wie genau sieht das formal-operationale Stadium aus?

A
  • SuS kann „mit Operationen operieren“
  • kann nicht über konkrete Dinge, sondern auch über Gedanken nachdenken
  • Periode ist charakterisiert durch abstraktes Denken
  • Ziehen von Schlussfolgerungen aus vorhandenen Infos ist möglich
52
Q

Was sind Beispiele zum formal-operationalen Stadium (11 Jahre)?

A

Beispiel 1:
- eindimensional: zur Festlegung eines Punktes genügt eine Zahl, wenn der Ausgangspunkt festgelegt ist
- zweidimensional: zur Festlegung eines Punktes genügen 2 Zahlen, wenn der Ausgangspunkt festgelegt ist
- dreidimensional: zur Festlegung eines Punktes genügen 3 Zahlen, wenn der Ausgangspunkt festgelegt ist
- vierdimensional: zur Festlegung eines Punktes braucht man dann logischerweise 4 Zahlen

Beispiel 2:
- der Übergang von einer zweidimensionalen zu einer dreidimensionalen Darstellung als optische Täuschung wird verstanden (zwei Rechtecke im zweidimensionalen Raum; ein „Quader“ im zweidimensionalen Raum)

53
Q

Wie kann man die Invarianz prüfen?

A
  • Wasser wird aus einem hohen schmalen Gefäß in ein flaches, breites Gefäß umgefüllt
  • erkennt der SuS, dass in beiden Gefäßen gleich viel Wasser ist, so hat er das konkret-operationale Stadium erreicht -> er erkennt die „Invarianz“
  • mathematisch: V=Gxh (hoher schmaler Quader & breiter kurzer Quader)
54
Q

Wie kann Reversibilität geprüft werden?

A
  • zwei gleichvolumige Körper aus Knete werden in eine andere Form gebracht
  • erkennt der SuS, dass beide grüne Knetmassen ebenfalls gleiches Volumen besitzen, so hat er das konkret-operationale Stadium erreicht -> erkennt Reversibilität
55
Q

Wie kann Dezentrierung geprüft werden?

A
  • Steine eng beeinander & Steine weiter auseinander
  • erkennt der SuS, dass in beiden Reihen gleich viele Steine liegen, so hat er das konkret-operationale Stadium erreicht -> erkennt räumliche Dezentrierung
56
Q

Wird Behaviorismus oder kognitionspsychologische Modelle häufiger verwendet?

A
  • zeitgemäßer Unterricht bezieht sich größtenteils auf kognitionspsychologische Modelle
  • Lehrstuhl Prof. Krauss vertritt grundsätzlich & ausschließlich kognitionspsychologische Verständnis von Unterricht
57
Q

Was bedeutet Unterricht?

A
  • didaktisch-methodisch durchdachte Lerngelegenheiten schaffen
  • Vorwissen der Lernenden möglichst eng einbeziehen
  • Individualität der Lernenden nutzen
58
Q

Was sind Kennzeichen eines modernen kognitionsgestützten MU?

A
  • Lernen durch gelenkte Entdeckung vs. Lernen durch Belehrung (Lernen mit AB -> Was stellst du fest, wenn du die Rechnungen vergleichst?)
  • Prozesslernen vs. Produktlernen (Warum gilt … -> mathematische Herleitung, Klammern aufgelöst, .. )
  • Vermittlung von Einsichten vs. Vermittlung von Wissen (Geodreieck wird durch einen Papierschlitz bewegt; Spitze des Dreiecks beschreibt einen Kreis -> Thaleskreis)
59
Q

Lernen durch gelenkte Entdeckung vs. Lernen durch Belehrung?

A

Gelenkte Entdeckung:
- herausfordernde, lebensnahe & reich strukturierte Situationen
- SuS werden ermuntert zum Beobachten, Erkunden, Probieren, Vermuten & Fragen
- Hilfen als „Hilfen zum Selbstfinden“
- L setzt auf Neugier & Wissensdrang der SuS
- L betrachtet SuS als Mitverantwortliche im Lernprozess
- L versucht Beziehungsreichtum mathematischer Sachverhalte Rechnung zu tragen

Belehrung:
- Lernziel möglichst eng am Stoffkontext
- neuer Stoff durch Darbietung oder gelenktes Unterrichtsgespräch
- Hilfen als „Hilfen zur Produktion“ der gewünschten Antwort
- Methoden der Vermittlung
- L ist bestrebt, alleine die Verantwortung zu tragen
- Strukturierung des Stoffes durch kleine Lernschritte & Betonung der Seperation & Isolation der Inhalte voneinander

60
Q

Was ist ein Beispiel zur Belehrung & zum Entdecken?

A
  • Belehrung: Satz des Pythagoras:
    1. rechtwinkliges Dreieck mit 3-4-5 Seitenlängen
    2. Beweis
    3. Übungsaufgaben
  • Entdecken: Satz des Pythagoras:
    1. Datenerhebung am Fußballplatz
    2. gelenkte Auswertung der Daten mit Hypothesenbildung
    3. Beweis
    4. Überprüfung & Diskussion der Daten
61
Q

Was ist der Unterschied zwischen Prozesslernen & Produktlernen?

A

Prozesslernen:
- ganzheitliche Standortbestimmung vor dem Lernprozess
- praxisbezogene Weiterbildung im Verlauf des Lernprozesses
- konsequente Transferforderung & Transferförderung im Verlauf des Lernprozesses
- intensive Zwischen- & Endfeedbacks
- individuelle Betreuung rund um den Lernprozess für alle Prozessbeteiligten

Produktlernen:
- punktuelle Behandlung von Wissen
- isolierte Wissensvermittlung
- konsequente Automatisierung des Wissensangebotes
- abschließende Abschnittsevaluierung
- pauschalisierte Unterweisung aller Lernbeteiligten

62
Q

Was ist ein Beispiel für Produktlernen & Prozesslernen?

A
  • Produktlernen:
    o 4 Verfahren zur Lösung eines linearen Gleichungssystems mit 2 Unbekannten (Additionsverfahren, Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Determinantenverfahren)
  • Prozesslernen:
    o welches der vier bekannten Verfahren ist zur Lösung eines vorgegebenen Gleichungssystems besonders geeignet? Begründung der Vorgehensweise.
63
Q

Was ist der Unterschied zwischen Vermittlung von Einsichten & Vermittlung von Wissen?

A

Einsichten:
- Fragen nach dem Wieso, Weshalb, Warum
- Aktivitäten während des LP: Argumentieren, Beweisen, Kommunizieren, Problematisieren, Symbolisieren

Wissen:
- Fragen nach dem Was
- Aktivitäten während des LP: Automatisieren, Reproduzieren, Reorganisieren, Mechanisieren

64
Q

Was ist ein Beispiel zu Wissen vermitteln & Einsichten vermitteln?

A
  • Wissen vermitteln:
    o SuS lernen das Verfahren der quadratischen Ergänzung zur Bestimmung der Scheitelkoordinaten einer Parabelgleichung der Form: y = (x-xs)^2 +ys
    o Grundlage des LP: Transfer der 1. & 2. binomischen Formel
  • Einsicht vermitteln:
    o geometrische Bedeutung des „Übergangs“ vom unvollständigen zum vollständigen Quadrat:
    • enaktive Ebene: Ausschneiden des fehlenden Quadrats
    • ikonische Ebene: Analyse des Quadrats (x+2)x(x+2)
    • symbolische Ebene: Vergleich von enaktiver & ikonischer Ebene
      o die Maße des fehlenden Quadrats sind durch die Abmessungen der drei Teilflächen festgelegt
65
Q

Warum ist die Schulmathematik ein Bildungsfach?

A
  • Ziel der Bildung ist es, dem Menschen ein selbstbestimmtes Leben zu ermöglichen -> muss Welt verstehen, um sinnvolle Entscheidungen treffen zu können
    -> diesem Ziel müssen alle Bildungsinhalte zuträglich sein (besonders auch Themen in der Schule)
66
Q

Wie war das Mathematikverständnis bei den Ägyptern?

A
  • wurde als angewandtes, also praxisbezogenes Rechnen verstanden
  • was nicht in der Praxis Verwendung findet, ist auch nicht Gegenstand des mathematischen Interesses
  • z.B. einige Nachkommastellen der Kreiszahl pi
67
Q

Wie war das Mathematikverständnis bei den Griechen?

A
  • Gegenstand philosophischer Überlegungen
  • kann ein Vieleck flächeninhaltsgleich zu einem Kreis sein?
  • z.B. Exhaustionsmehtode (antikes Verfahren zur Berechnung von Flächen)
68
Q

Was ist das kognitionspsychologische Verständnis von Schulmathematik?

A
  • Mathe stellt Mittel zur Verfügung, die man bei nahezu jedem Sachverhalt & Problem nutzen kann, um den Alltag besser zu verstehen
  • Mathe ist die Sprache, in der man Zusammenhänge & Strukturen besonders klar verdeutlichen kann
  • hat eine vom Menschen unabhängige Existenz
  • Struktur unserer ganzen Umwelt ist eine Mathematische -> um sie zu verstehen, muss man sich mit Mathe auseinandersetzen

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