1. Kapitel Flashcards
Was ist die Definition nach GRIESEL, Heinz von Mathematikdidaktik?
- wird diejenige Wissenschaft verstanden, welche sich mit allen Fragen & Problemen der
- FORSCHUNG &
- ENTWICKLUNG beschäftigt (MD=dynamisch)
die das Lernen von Mathematik betreffen
Wie ist die Definition nach WITTMANN, Erich von Mathematikdidaktik?
- hat die Aufgabe, das System „Mathematikunterricht“ vom Standpunkt des Mathematiklehrers aus
- SYSTEMATISCH zu untersuchen & möglichst mit
(Forschung vergleichbar)
- PRAKTISCHEN Hilfen für den Lehrer zu entwickeln
(Entwicklung vergleichbar)
Wie ist die Definition nach MAIER, Herrmann zur Mathematikdidaktik?
- versteht man zum einen die
- THEORIE DER LERNINHALTE & zum anderen die
- THEORIE DER LERNMETHODEN
Was ist die Gemeinsamkeit der Definitionen von Mathematikdidaktik?
- Charakteristik der MD unterscheidet zwei Bereiche:
o FORSCHUNG bezieht sich auf Verständnis der
Lehr- & Lernprozesse
o ENTWICKLUNG der Lehr- & Lernprozesse zeigt
das dynamische Verständnis der MD
(Alle 10-12 Jahre neue Lehrpläne)
Worüber handelt Forschung in der Mathematikdidaktik?
- Untersuchungen zu Entscheidungen über die Auswahl der Lerninhalte & Lernziele (Taschenrechner -> neue Unterrichtsmethoden & Lerninhalte, weil z.B. Rechnen & Unterrichten zum Themenbereich „Logarithmen“ überflüssig)
- Untersuchung des persönlichkeitsprägenden Einflusses, den die Beschäftigung mit Mathematik bewirkt (Mathe als Mittel der Kommunikation zwischen Mitmenschen; neue Wahrnehmung wenn wer mit mathematischen Auge durch Welt geht)
- Untersuchung zu Fragen der Evaluation des Umfeldes „Mathematikunterricht“ (PISA-Schock -> verbindliche Jahrgangsstufentests, Sichtungen der Institution „Schule“)
Was sind Beispiele für die Forschung in der Mathematikdidaktik?
- Computer (DGS)
- Aufnahme von „Daten & Zufall“
- Entscheidungen ausschließlich bei KM & nachgeschalteten Institutionen
- 10-Jahresrhythmus der Lehrplananpassung
Wie werden Curricula (Lehrpläne) aufgestellt?
- die LPs unterliegen zahlreichen
o gesellschaftlichen
o sozialen &
o fachlichen Einflüssen - die Lehrplanentwicklung muss diese Veränderungen erkennen & berücksichtigen
Wie werden Curricula erprobt?
- LPs sind
o für einzelne Schularten
o mit entsprechenden SuS &
o festgelegten Bildungszielen konzipiert - die Lehrplanentwicklung muss diese besonderen Zielvorstellungen einer Schulart erkennen & in ihrem Anforderungsniveau berücksichtigen (geht von Differenz d. Mathematik an versch. Schulen aus -> FS, RS, MS, Gym)
Wie findet die Entwicklung der Mathematikdidaktik statt?
- MD als präskriptive Wissenschaft
o Entwicklung praktikabler Kurse für das Lernen im Bereich Mathematik
o praktische Durchführung von Mathematikunterricht
o empirische Überprüfung von Mathematikunterricht
o macht Aussagen darüber, welche Inhalte & Unterrichtsmethoden möglichst effektiv sind in Bezug auf inhalts- & verhaltensbezogene Qualifikationen
Ist Mathematikdidaktik despriktive oder normative Wissenschaft?
- deskriptiv: sie untersucht, entwickelt & beschreibt Curricula, Lehrverfahren & Lernmaterialien für den MU
- normativ: sie trifft Aussagen darüber, wie der MU gestalten werden soll
Warum ist die Geschichte der mathematikdidaktischen Entwicklung entscheidend für die MD?
- aus der Kontrastierung entstehen neue Ansätze
- die geschichtliche Darstellung zeigt die ständige Dynamik der md Forschung & Entwicklung
- aus der Kenntnis der historischen Entwicklung lässt sich die Bedeutung zukünftiger Reformen einschätzen
- die MD ist vorrangig Initiator zur Entwicklung des Reform des Schul- & Bildungssystems
Was war im frühen Altertum?
- Septem artes liberales
-> Trivium (Grammatik, Rhetorik, Dialektik)
-> Quadrivium (Arithmetik, Geometrie, Astronomie, Musik) - Vorrang der Sprachstudien zur Interpretation der griechischen, römischen & altbiblischen Texte
Was war im späten Altertum?
- Zurückdrängung der Mathematik an christlichen Schulen
- z.B. 3+4 als Vorhersagen & Mathematik im Bund mit dem Teufel
Was war im Mittelalter?
- Übergewicht der Grammatik
- z.B. Lehrplan Domschule zu Speyer:
o Domschulen waren höhere Schulen für geistliche & adelige Schicht; für gemeines Volk keine Bildungseinrichtungen
o 11 Jahre Unterricht
- 3 Jahre auf Lesen, Schreiben & Singen (Latein Lernen)
- 6 Jahre auf Grammatik (also Lateinunterricht)
- 2 Jahre auf Dialektik, Rhetorik & Quadrivium
(Quadrivium: enthält elementare Mathematik) - Zerfall der septem artes liberales
- Ruf nach elementarer Bildung für das gemeine Volk
- Aufkommen der „realen Bildung“ als Gegensatz zur klerikalen orientierten Bildung an Domschulen
- dennoch: Schwerpunkt der höheren Bildung bleibt auf Sprachunterricht in Latein, Griechisch und oft Hebräisch
Was war ab dem 17. Jhdt.?
- eine substantielle Veränderung des Bildungswesens:
1) Einfluss des Geldadels schmälert die Macht des Erbadels (König, Fürsten …) & des Klerikadels (Bischöfe, Fürstbischöfe)
2) Geldadel (hauptsächlich Kaufleute usw.): Ruf nach elementarer staatlicher Bildung für das gemeine Volk als Bildungsoffensive gegen das klerikale Bildungsmonopol
3) Geldadel: Beginn der industriellen Revolution schafft neue Bildungsinhalte & Bildungsziele
Was passiert als die Etablierung der „Realien“ (reale Bildung) stattfindet?
1) Comenius: 1592-1670
o Einführung der Muttersprache als Unterrichtssprache
o Forderung nach den „Realien“ als Lehrgegenstand
2) Franke: 1663-1727
o Mathematik als gleichberechtigtes Unterrichtsfach
o Reduzierung des Sprachunterrichts zugunsten von naturwissenschaftlichen Fächern
3) Hecker: 1707-1768
o 1747 in Berlin Gründung der ersten mathematischen & mechanischen Realschule
Wie ist die Gliederung der Didaktik?
- Didaktik
-> Allgemeine Didaktik (keine Uni beschäftigt sich hiermit)
-> Fachdidaktik (GS, RS, MS, Gym):
-> Stoffdidaktik (was wird unterrichtet)
-> Unterrichtsdidaktik (wie wird unterrichtet; veraltet:
Methodik)
Was ist die allgemeine Didaktik?
- Zielstellungen
o fachunabhängig (Fragen des Lernens (Motivation, Alltagsbezug) & Fragen des Lehrens
o schulartunabhängige Forschung & Entwicklung im Zusammenhang mit Unterricht
o jahrgangsunabhängige Fragen des Lehrens & Lernens
Was ist der Unterschied zwischen Pädagogik & Didaktik?
1) Pädagogik: beschäftigt sich mit der Theorie & Praxis der Erziehung & Bildung
Didaktik: speziell um fachliche Inhalte & das Lehren & Lernen dieser Inhalte
2) Didaktik leitet sich aus Griechischen ab & bedeutet so viel wie Lehr- & Unterrichtskunst
Was ist der Unterschied zwischen Didaktik & Methodik?
- werden in Alltagssprache häufig verwendet
- Didaktik: planen, was gelehrt wird
- Methodik: wie Lerninhalte vermittelt werden (z.B. experimentell)
Was sind allgemeine Einflussfaktoren zur allgemeinen Didaktik?
- Gesellschaft
- Schule
- Eltern
- interagieren miteinander (z.B. Elternaben: Eltern & Schule)
Was sind die neun „W-Fragen der Didaktik“?
- Wer soll lernen? -> SuS
- Was soll gelernt werden? -> Alltag & Umwelt
- Von wem soll gelernt werden? -> Institution Schule
- Wann soll gelernt werden? -> Gesamte Schulzeit
- Mit Wem soll gelernt werden? -> Institution Schule
- Wo soll gelernt werden? -> Institution Schule, Alltag
- Wie soll gelernt werden? -> Schülerorientiert, kompetenzorientiert (Umgang mit Wissen)
- Womit soll gelernt werden? -> gesamte Lebensumwelt
- Wozu soll gelernt werden? -> „mündiger Staatsbürger“ (nur 25% d. Lehrer machen überhaupt Weiterbildung)
Was sind die drei Säulen der Didaktik?
- SuS (Alter, Entwicklungsstand, Geschlecht, Interesse, Einstellungen, Begabung, Lernvoraussetzungen, Lerntempo, Disziplin)
- LehrerInnen (Alter, Interesse, Einstellungen, Fachliche Kompetenz, didaktische Kompetenz, Engagement)
- Klasse (Klassenatmosphäre, Gruppierungen innerhalb der Klasse, Arbeitsstil)
Was sind die Zielstellungen bei der Fachdidaktik?
- eigenständige fachspezifische Forschungs- & Entwicklungsdisziplin
- enger Bezug zu Fachwissenschaft
- Integrationswissenschaft zu
o Erziehungswissenschaft
o Entwicklungspsychologie
o Lernpsychologie
o Sozialisationsforschung
Was ist die inhaltsbezogene Darstellung von Mathematik?
Was? -> Mathematik
Warum? -> Bildungstheorie (erst durch PISA Bedeutung gewonnen)/Sozialisationsforschung
Wie? -> Lernpsychologie/Entwicklungspsychologie
- Fachdidaktiken sind im jetzigen Verständnis weder Ableitungen noch Umsetzungs- oder Anwendungsdisziplinen „ihrer“ Fachwissenschaft
- überholt ist auch das Verständnis als Spezifizierungen der „Allgemeinen Didaktik“; Fachdidaktik muss als eigene Disziplin angesehen werden
Was ist die personenbezogene Darstellung von Fachdidaktik?
I
Lehrkraft
I
Lehren
(Methodisieren, Visualisieren, Konstruieren, Moderieren, Präsentieren)
I
SuS
I
Lernen
(Selbsterschließung, Aneignung)
I
Stoff
I
Vorbereiten
(Subsidiäre Führung, Operationale Transformation, Reduzieren, Analysieren)
I
Was hat die Fachdidaktik für eine Bedeutung für die Unterrichtsplanung?
- fachliche Kompetenz
- unterrichtsbezogene Kompetenz
- pädagogisch-psychologische Kompetenz
Aus diesen Kompetenzen ergeben sich Entscheidungen ….
1. für die Planung von Unterricht
2. für die Planung von Unterrichtszielen & -inhalten
3. für die Auswahl von fachbezogenen Methoden
4. für die Gestaltung von Unterricht
Wichtig: abhängig von dem institutionellen Kontext, der Stufe oder des Unterrichtsfachs
Was sind die Besonderheiten der Fachdidaktik „Mathematik“?
- fachliche Kompetenz:
o Grundvoraussetzung für jegliche didaktische Analyse
o fachbezogene Verschmelzung von Hochschulmathematik & Schulmathematik
o Grundvoraussetzung für die individuelle Planung von Mathematik-Unterricht - Unterrichtsbezogene Kompetenz:
o Verwendung eines breiten Spektrums von Lehrmethoden
o Fähigkeit, um bei verschiedenen unterrichtlichen Situationen agieren & reagieren zu können - pädagogisch-psychologische Kompetenz:
o Anwendung von allgemeinen pädagogischen Grundsätzen (L weiß unterschiedliche Lerntypen)
o Verwendung von lernpsychologischen Modalitäten für einen schülerorientierten Unterricht
Was können Folgen von fehlender Lehrerkompetenz sein?
- Folgen mangelnder Fachkompetenz
o Verlust fachlicher Kritikfähigkeit -> Abhängigkeit von vorgegebenen Medien
o Verlust der eigenen Kreativität (zum Zweck der Differenzierung)
o Schwierigkeiten bei der Erstellung eigener Lernwege - Folgen mangelnder Unterrichtskompetenz
o Einengung der Möglichkeiten bei unterrichtlichen Vorbereitung
o Nichterkennung individueller Lernprobleme
o Desensibilisierung sozialer Spannungen
o Rückzug auf Routineunterricht - Folgen mangelnder pädagogischer Kompetenz: (Schulstrafen bei einer LK)
o Verlust der Lehrerpersönlichkeit
o Verlust des pädagogischen Eros (anerkannt aufgrund von Person)
o Verlust der eigenen Arbeitsmotivation
o Burn-out-Syndrom
Was sind Ziele der MD?
Didaktisch kompetenter Unterricht bedeutet:
- Lebensvorbereitung
- Weltorientierung
- Anleitung zum kritischen Vernunftgebrauch
- Entfaltung von Verantwortungsbereitschaft
- Vermittlung von Wissen (vor PISA entscheidenster Punkt -> führt nicht automatisch zur Anwendung)
- Persönlichkeitsformung
Was sind Bezugswissenschaften der MD?
- Mathematik
- Lern- & Entwicklungspsychologie, Soziologie
- Unterrichtspraxis, Schulwirklichkeit
- Pädagogik, allgemeine Didaktik, Curriculumstheorie, Gesellschaftswissenschaften
Welche Strömungen gibt es innerhalb der MD?
- zwei unterschiedliche lernpsychologische Ansätze:
o behavioristische Ansatz
o kognitionspsychologische Ansatz
Was sind die Grundgedanken der behavioristischen Lerntheorie?
- Reiz-Reaktions-Ketten als Basis jeder Lernprozesse
- Steuerung des Lernprozesses durch Hinweisreize
- Verstärkung erwünschten Verhaltens zu ermöglichen
- klassische Konditionierung
- operante Konditionierung
Was ist der Grundgedanke der kognitiv gestützten Lerntheorie?
- kognitive Lerntheorie: erklärt, wie interne & externe Faktoren die mentalen Prozesse eines Individuums beeinflussen um das Lernen zu ergänzen
Was sind Kernaussagen des Behaviorismus?
- Mensch kann in seinem Verhalten mit Methoden der Wissenschaft untersucht werden
- Gehirn = Black Box
- Gehirn muss entsprechend gereizt werden, um gewünschte Reaktionen auszulösen
- jeder Reiz löst eine Reaktion aus
- wiederholte gleichartige Reize führen zu einer Konditionierung
- Vertreter/Begründer: Thorndike, Skinner, Pawlow
- input -> Black Box -> Output
Was ist das Fazit zu Behaviorismus?
- Individuum Mensch wird nicht gesehen
- Lernprozesse werden für eine Gruppe von individual differenten Lernenden in gleicher Art organisiert
Wie schaut ein Beispiel einer behavioristischen Vorgehensweise aus?
- Test 1 (67% richtig) -> Unterweisung -> Test 2 (83%
I ^. Richtig)
-> Black Box. -I
-> Unterweisung erfolgt unabhängig vom Individuum
-> Test 2 ist effizienter als Test 1
- Grund der Effizienzsteigerung ist nicht erkennbar
Was sind Kernaussagen des kognitionspsychologischen Ansatzes?
- Mensch ist aktiver Informationsverarbeiter
- Mensch stellt ein lernendes System dar, dessen Entscheidungen auf der Grundlage von …
o individuellen Erfahrungen
o abgespeichertem Wissen &
o der Wahrenehmung externer Reize
Getroffen werden - der Mensch verwendet Erziehung, Erfahrung & Gruppennormen als Basis für die Ausbildung individueller Werte, Lebensziele & Handlungsmotivationen
- Input -> Individuum Mensch -> Output
Was ist das Fazit des kogntitionspsychologischen Ansatzes?
- Mensch wird als Individuum gesehen
- jeder Lernprozess ist möglich auf die persönliche Eigenart des Lernenden abzustimmen
Was ist ein Beispiel einer kognitionspsychologischen Untersuchung?
- Frage des Lehrers ob man durch einen Punkt innerhalb eines Kreises die Tangente an den Kreis zeichnen kann
- Maxl zeichnet durch Punkt P einen Radius -> Senkrechte zum Radius ist gesuchte Tangente
-> Wort „Durch“ wird von Maxl umgangssprachlich als „mittels, mit Hilfe von“ verstanden; der Lehrer versteht „durch“ im fachsprachlichen Sinn
-> Unterschied zwischen Alltags- & Fachsprache
Wie schaut die Kognitionsdidaktik hinsichtlich Alltagsbezug aus?
- kognitionsbasierte MD sieht ihr vorrangiges Ziel in der mathematischen Bildung & nicht ausschließlich in der Wissensvermittlung im Sinne einer fachinternen Ausbilung
- MU zur Wissensvermittlung -> gelegentlich fragt man nach Alltagsbezug
- MU als Bildungsfach -> Fragen des Alltags versucht man mit Mitteln der Mathematik zu lösen
Was sind die lerntheoretischen Aspekte nach BRUNER?
- Lerngegenstand ist griffig, wenn seine Grundlagen verstanden sind
- Einzelheiten werden schnell vergessen, wenn sie in nicht strukturierter Form vorliegen
- Verstehen grundlegender Prinzipien ist Voraussetzung für einen sinnvollen Übungstransfer
- Lernprozesse sollen in wiederholter & kognitiv ansteigende Tiefe ablaufen
Was sind die Ebenen des Denkprozesses nach BRUNER?
- Erkenntnisgewinn durch Handlungen (enaktive Ebene) -> E (rote Quadrat wiegt genauso viel wie die beiden blauen Quadrate)
- Erkenntnisgewinn durch Bilder (ikonische Ebene) -> I (die drei Quadrate schließen ein rechtwinkliges Dreieck ein)
- Erkenntnisgewinn durch Sprache (symbolische Ebene) -> S (skizzenbezogene Generalisierung: a^2 + b^2 = c^2 -> Flächeninhalt des Quadrats über die Hypotenuse ist gleich der Summe der Flächeninhalte des Quadrates über den beiden Katheten
Was sind die Folgerungen für das Lernen nach BRUNER?
- Lerngegenstand ist in möglichst früher Stufe zu vermitteln
- Lerngegenstand ist in späterem Alter in geeigneter Weise erneut zu behandeln (Spiralprinzip)
- Zunehmende kognitive Tiefe erweitert die grundlegenden Kenntnisse
Was sind die 4 Entwicklungsstufen der Intelligenz von Kindern nach Piaget?
- Stadium der sensomotorischen Intelligenz (Kinder von 0-2 Jahren)
- Stadium der präoperationalen Intelligenz (Kinder von 2-7)
- Stadium der konkret- operationalen Intelligenz (Kinder von 7-11 Jahren)
- Stadium der formal-operationalen Intelligenz (ab 11 Jahren)
Wie schaut das sensomotorische Stadium aus?
- 0-2 Jahre
- Erwerb von sensomotorischer Koordination, praktischer Intelligenz & Objektpermanenz (aber noch ohne interne Repräsentation)
Wie schaut das präoperationale Stadium aus?
- 2-7 Jahre
- Erwerb des Vorstellungs- & Sprechvermögens
- gekennzeichnet durch Realismus, Animismus & Artifizialismus (zusammenfassen: Egozentrismu)
Wie schaut das konkret-operationale Stadium aus?
- 7-11 Jahre
- Erwerb von Dezentrierung, Reversibilität, Invarianz, Seriation, Klasseninklusion & Transitivität
Was ist das formal-operationale Stadium?
- ab 11 Jahren
- Erwerb der Fähigkeit zum logischen Denken & der Fähigkeit Operationen auf Operationen anzuwenden
Wie genau äußert sich das konkret-operationale Stadium?
- Beispiel: SuS können den Schluss, dass es innerhalb der Zahlen 1,2,3 keine größte gibt, nur schwer oder überhaupt nicht vollziehen; SuS bleibt am konkreten Ergebnis hängen (z.B. 25+1=26) -> Abstraktionsschritt zu n+1 kann nicht vollzogen werden
- Kind kann in Gedanken mit konkreten Objekten operieren
- Denken ist auf konkrete, anschauliche Erfahrungen beschränkt
- Abstraktion (wie „Milliarden Jahre“) sind nur bedingt möglich
- Denken ist noch nicht stringent logisch, sondern intuitiv
- Denken wird von der direkten Wahrnehmung beeinflusst
Wie genau sieht das formal-operationale Stadium aus?
- SuS kann „mit Operationen operieren“
- kann nicht über konkrete Dinge, sondern auch über Gedanken nachdenken
- Periode ist charakterisiert durch abstraktes Denken
- Ziehen von Schlussfolgerungen aus vorhandenen Infos ist möglich
Was sind Beispiele zum formal-operationalen Stadium (11 Jahre)?
Beispiel 1:
- eindimensional: zur Festlegung eines Punktes genügt eine Zahl, wenn der Ausgangspunkt festgelegt ist
- zweidimensional: zur Festlegung eines Punktes genügen 2 Zahlen, wenn der Ausgangspunkt festgelegt ist
- dreidimensional: zur Festlegung eines Punktes genügen 3 Zahlen, wenn der Ausgangspunkt festgelegt ist
- vierdimensional: zur Festlegung eines Punktes braucht man dann logischerweise 4 Zahlen
Beispiel 2:
- der Übergang von einer zweidimensionalen zu einer dreidimensionalen Darstellung als optische Täuschung wird verstanden (zwei Rechtecke im zweidimensionalen Raum; ein „Quader“ im zweidimensionalen Raum)
Wie kann man die Invarianz prüfen?
- Wasser wird aus einem hohen schmalen Gefäß in ein flaches, breites Gefäß umgefüllt
- erkennt der SuS, dass in beiden Gefäßen gleich viel Wasser ist, so hat er das konkret-operationale Stadium erreicht -> er erkennt die „Invarianz“
- mathematisch: V=Gxh (hoher schmaler Quader & breiter kurzer Quader)
Wie kann Reversibilität geprüft werden?
- zwei gleichvolumige Körper aus Knete werden in eine andere Form gebracht
- erkennt der SuS, dass beide grüne Knetmassen ebenfalls gleiches Volumen besitzen, so hat er das konkret-operationale Stadium erreicht -> erkennt Reversibilität
Wie kann Dezentrierung geprüft werden?
- Steine eng beeinander & Steine weiter auseinander
- erkennt der SuS, dass in beiden Reihen gleich viele Steine liegen, so hat er das konkret-operationale Stadium erreicht -> erkennt räumliche Dezentrierung
Wird Behaviorismus oder kognitionspsychologische Modelle häufiger verwendet?
- zeitgemäßer Unterricht bezieht sich größtenteils auf kognitionspsychologische Modelle
- Lehrstuhl Prof. Krauss vertritt grundsätzlich & ausschließlich kognitionspsychologische Verständnis von Unterricht
Was bedeutet Unterricht?
- didaktisch-methodisch durchdachte Lerngelegenheiten schaffen
- Vorwissen der Lernenden möglichst eng einbeziehen
- Individualität der Lernenden nutzen
Was sind Kennzeichen eines modernen kognitionsgestützten MU?
- Lernen durch gelenkte Entdeckung vs. Lernen durch Belehrung (Lernen mit AB -> Was stellst du fest, wenn du die Rechnungen vergleichst?)
- Prozesslernen vs. Produktlernen (Warum gilt … -> mathematische Herleitung, Klammern aufgelöst, .. )
- Vermittlung von Einsichten vs. Vermittlung von Wissen (Geodreieck wird durch einen Papierschlitz bewegt; Spitze des Dreiecks beschreibt einen Kreis -> Thaleskreis)
Lernen durch gelenkte Entdeckung vs. Lernen durch Belehrung?
Gelenkte Entdeckung:
- herausfordernde, lebensnahe & reich strukturierte Situationen
- SuS werden ermuntert zum Beobachten, Erkunden, Probieren, Vermuten & Fragen
- Hilfen als „Hilfen zum Selbstfinden“
- L setzt auf Neugier & Wissensdrang der SuS
- L betrachtet SuS als Mitverantwortliche im Lernprozess
- L versucht Beziehungsreichtum mathematischer Sachverhalte Rechnung zu tragen
Belehrung:
- Lernziel möglichst eng am Stoffkontext
- neuer Stoff durch Darbietung oder gelenktes Unterrichtsgespräch
- Hilfen als „Hilfen zur Produktion“ der gewünschten Antwort
- Methoden der Vermittlung
- L ist bestrebt, alleine die Verantwortung zu tragen
- Strukturierung des Stoffes durch kleine Lernschritte & Betonung der Seperation & Isolation der Inhalte voneinander
Was ist ein Beispiel zur Belehrung & zum Entdecken?
- Belehrung: Satz des Pythagoras:
- rechtwinkliges Dreieck mit 3-4-5 Seitenlängen
- Beweis
- Übungsaufgaben
- Entdecken: Satz des Pythagoras:
- Datenerhebung am Fußballplatz
- gelenkte Auswertung der Daten mit Hypothesenbildung
- Beweis
- Überprüfung & Diskussion der Daten
Was ist der Unterschied zwischen Prozesslernen & Produktlernen?
Prozesslernen:
- ganzheitliche Standortbestimmung vor dem Lernprozess
- praxisbezogene Weiterbildung im Verlauf des Lernprozesses
- konsequente Transferforderung & Transferförderung im Verlauf des Lernprozesses
- intensive Zwischen- & Endfeedbacks
- individuelle Betreuung rund um den Lernprozess für alle Prozessbeteiligten
Produktlernen:
- punktuelle Behandlung von Wissen
- isolierte Wissensvermittlung
- konsequente Automatisierung des Wissensangebotes
- abschließende Abschnittsevaluierung
- pauschalisierte Unterweisung aller Lernbeteiligten
Was ist ein Beispiel für Produktlernen & Prozesslernen?
- Produktlernen:
o 4 Verfahren zur Lösung eines linearen Gleichungssystems mit 2 Unbekannten (Additionsverfahren, Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Determinantenverfahren) - Prozesslernen:
o welches der vier bekannten Verfahren ist zur Lösung eines vorgegebenen Gleichungssystems besonders geeignet? Begründung der Vorgehensweise.
Was ist der Unterschied zwischen Vermittlung von Einsichten & Vermittlung von Wissen?
Einsichten:
- Fragen nach dem Wieso, Weshalb, Warum
- Aktivitäten während des LP: Argumentieren, Beweisen, Kommunizieren, Problematisieren, Symbolisieren
Wissen:
- Fragen nach dem Was
- Aktivitäten während des LP: Automatisieren, Reproduzieren, Reorganisieren, Mechanisieren
Was ist ein Beispiel zu Wissen vermitteln & Einsichten vermitteln?
- Wissen vermitteln:
o SuS lernen das Verfahren der quadratischen Ergänzung zur Bestimmung der Scheitelkoordinaten einer Parabelgleichung der Form: y = (x-xs)^2 +ys
o Grundlage des LP: Transfer der 1. & 2. binomischen Formel - Einsicht vermitteln:
o geometrische Bedeutung des „Übergangs“ vom unvollständigen zum vollständigen Quadrat:- enaktive Ebene: Ausschneiden des fehlenden Quadrats
- ikonische Ebene: Analyse des Quadrats (x+2)x(x+2)
- symbolische Ebene: Vergleich von enaktiver & ikonischer Ebene
o die Maße des fehlenden Quadrats sind durch die Abmessungen der drei Teilflächen festgelegt
Warum ist die Schulmathematik ein Bildungsfach?
- Ziel der Bildung ist es, dem Menschen ein selbstbestimmtes Leben zu ermöglichen -> muss Welt verstehen, um sinnvolle Entscheidungen treffen zu können
-> diesem Ziel müssen alle Bildungsinhalte zuträglich sein (besonders auch Themen in der Schule)
Wie war das Mathematikverständnis bei den Ägyptern?
- wurde als angewandtes, also praxisbezogenes Rechnen verstanden
- was nicht in der Praxis Verwendung findet, ist auch nicht Gegenstand des mathematischen Interesses
- z.B. einige Nachkommastellen der Kreiszahl pi
Wie war das Mathematikverständnis bei den Griechen?
- Gegenstand philosophischer Überlegungen
- kann ein Vieleck flächeninhaltsgleich zu einem Kreis sein?
- z.B. Exhaustionsmehtode (antikes Verfahren zur Berechnung von Flächen)
Was ist das kognitionspsychologische Verständnis von Schulmathematik?
- Mathe stellt Mittel zur Verfügung, die man bei nahezu jedem Sachverhalt & Problem nutzen kann, um den Alltag besser zu verstehen
- Mathe ist die Sprache, in der man Zusammenhänge & Strukturen besonders klar verdeutlichen kann
- hat eine vom Menschen unabhängige Existenz
- Struktur unserer ganzen Umwelt ist eine Mathematische -> um sie zu verstehen, muss man sich mit Mathe auseinandersetzen
