6. Kapitel Flashcards
Was sind die Gegenstandsbereiche des Kenntniserwerbs?
- Kenntnisse -> Begriffe (Was versteht man unter
„Pyramide“)
-> Lehrsätze (Lehrsatz des
Pythagoras)
-> Verfahren (Lösen einer linearen
Gleichung)
(Decken in der Summe den gesamten Stoffinhalt der Sekundarstufe 1 ab)
Was ist der didaktische Ort des Kenntniserwerbs?
- Einführungsphase
- Aneignungsphase
- Übungsphase
- Anwendungsphase
- Kontrollphase
(Jede unterrichtliche Aktivität hat Lerneffekt & kann damit Kenntniserwerb initiieren)
Wie kann beispielsweise in der Einführungsphase Kenntnis erworben werden?
- didaktischer Ort: Beginn einer Unterrichtseinheit oder Unterrichtssequenz
- methodisches Ziel: Schaffen eines kognitiven Konflikts
- Unterrichtsstil: inhaltsbezogener unterrichtlicher Zugang
- Schülerverhalten: meist passiv nachvollziehend
-z.B. Wir haben ein Rechteck mit gleichgroßen Quadraten aus buntem Papier beklebt & haben Umfang des Rechtecks gemessen
-> Anknüpfen an bereits Bekanntes
-> Bereitstellen von notwendigem Wissen
Wie kann beispielsweise in der Aneignungsphase Kenntnis erworben werden?
- didaktischer Ort: Beginn einer Unterrichtseinheit oder Unterrichtssequenz
- methodisches Ziel: Wissenserarbeitung
- Unterrichtsstil: entdeckendes Lernen
- Schülerverhalten: aktives, selbstständiges Arbeiten
-z.B. Das Auslegen & Messen ist sehr zeitaufwändig. Wir wollen heute eine Möglichkeit kennenlernen, wie wir beides schneller ermitteln können (Umfang & Flächeninhalt Rechteck)
-> Erzeugung eines kognitiven Konflikts
-> konkrete Zielangabe als Voraussetzung eines erarbeitenden Unterrichts
Wie kann beispielsweise in der Übungsphase Kenntnis erworben werden?
- didaktischer Ort: Beginn oder Ende einer Unterrichtseinheit oder Unterrichtssequenz
- methodisches Ziel: Mechanisierung, Transfer
- Unterrichtsstil: Einzel-, Partner-, Gruppenarbeit
- Schülerverhalten: aktiv
-z.B. Bearbeitung verschiedener Aufgabentypen z.B. formale Aufgaben, Eingekleidete Aufgaben, Mehrwertaufgaben (operatives Üben zur Festigung von Formelwissen)
- Quadernetze
-> Erkennen von Teilflächen
Wie kann beispielsweise in der Anwendungsphase Kenntnis erworben werden?
- didaktischer Ort: Ende einer Unterrichtseinheit oder Unterrichtssequenz
- methodisches Ziel: kulturelle Kohärenz
- Unterrichtsstil: Einzel-, Partner-, Gruppenarbeit
- Schülerverhalten: aktiv
Wie kann beispielsweise in der Kontrollphase Kenntnis erworben werden?
- didaktischer Ort: Ende einer Unterrichtseinheit oder Unterrichtssequenz
- methodisches Ziel: Allokation
- Unterrichtsstil: Einzelarbeit
- Schülerverhalten: aktiv
Was ist der implizite Begriff?
- betrachtet Ansammlung von Nadelbäumen
- Eigenschaften dieser Nadelbäume können beschrieben werden
- Begriffsbezeichnung „Wald“ ist nicht greifbar
Was für Formen von Begriffskenntnissen gibt es?
- implizite Begriff
- explizite Begriff
Was ist der explizite Begriff?
- man betrachtet Ansammlung von Nadelbäumen
- Eigenschaften dieser Bäume können beschrieben werden
- Begriffsbezeichnung Wald ist greifbar
- impliziter Begriff -> Zuordnung einer Begriffsbezeichnung -> expliziter Begriff
Was sind Besonderheiten vom expliziten Begriff?
- jedem Begriff kann eine Begriffsbezeichnung entsprechend der gewählten Sprache zugeordnet werden
- Menge in der Alltagssprache & Menge ind er Fachsprach (K={})
- eine Begriffsbezeichnung ist häufig nicht nur eindeutig einem Begriff zugeordnet (Radius: als Bezeichnung für eine Strecke (Punktmenge), als Bezeichnung der Länge einer Strecke)
Was ist die Unterscheidung zwischen Begriffsinhalt & Begriffsumfang?
- Begriffsinhalt: beinhaltet die definierenden Einzelmerkmale des Begriffs
- Begriffsumfang: umfasst Objekte, auf die der Begriffsinhalt in seiner impliziten & expliziten Form angewendet werden kann
-> nimmt Begriffsinhalt zu, so vermindert sich der Begriffsumfang & umgekehrt
Wie kann Begriffsumfang & Begriffsinhalt anhand eines Beispiels besser erklärt werden?
- Baum hat Wurzeln, Stamm, Äste & grüne Objekte -> begriffsbestimmende Merkmale
-> fügt man weiteres begriffsbestimmendes Merkmal hinzu (z.B. Blatt) so nimmt der Begriffsinhalt zu, aber Begriffsumfang nimmt ab
-> Begriff „Nadelbaum“ fällt aus Begriffsumfang heraus
Was sind Stufen des Begriffsverständnisses?
- intuitives Verständnis:
o Begriff anhand konkreter Beispiele erkennen (Bild von Quader) - inhaltliches Verständnis:
o definierende Merkmale erkennen können (Welcher Körper liegt vor? -> kreisrunde Grundfläche, Spitze -> beiden Merkmale definieren einen Kegel) - integriertes Verständnis:
o Merkmale als Teil eines Begriffsnetzes erkennen können (Körper hat Spitze -> handelt sich um Pyramide oder um Kegel) - formales Verständnis:
o Einbettung in einen axiomatischen Zusammenhang (Kegelstumpf als Teil eines Kegels)
Wie schaut die Grundvorstellung des Begriffserwerbs nach Jean Piaget aus?
- vorhandene Begriffstruktur (Quader) -> Neufassung der Struktur -> Akkomodation (Kreiskegel) <- Äquilibration -> Assimilation <- Passung der Struktur (Rechtecksäule) <- vorhandene Begrifsstruktur
Wie lässt sich die Grundvorstellung des Begriffserwerbs beschreiben?
- beginnt im Form einer Analyse der schon zur Verfügung stehenden kognitiven Strukturen
- alte Strukturen werden so lange beibehalten, bis neue invariante Merkmale zugeordnet werden müssen & dadurch eine Korrektur der Begriffstruktur auslösen
- wird das neue Objekt in vorhandene Begriffsstruktur eingeordnet, so spricht man von Assimilation (Ergänzung)
- verlangt neues Objekt eine Anpassung der vorhandenen Begriffsstruktur so spricht man von Akkomodation (Erweiterung)
- zwischen Akkommodation & Assimilation herrscht ein Fließgleichgewicht -> man spricht von Äquilibration
Was ist ein Beispiel für Assimilation?
- bestehendes Begriffssystem „Quader“:
8 Ecken, 12 Kanten, rechte Winkel - neues Objekt (Platte) -> kognitive Wahrnehmungssystem wird bestätigt
- Ergebnis: Die Platte hat 8 Ecken, 12 Kanten & nur rechte Winkel -> Platte ist ein Quader
Was ist ein Beispiel für Akkomodation?
- bestehender Begriffsinhalt zum Begriff „Geometrische Körper“: Ecken, Kanten & rechte Winkel -> bestehende Begriffsstruktur führt zum kognitiven Konflikt, es entsteht eine kognitive Diskrepanz
- neuer Begriffsinhalt: „Kreisrunde Grundfläche“
-> Begriffsumfang „geometrische Körper“ wird um den Begriff „Zylinder“ erweitert -> kognitive Diskrepanz wird damit gelöst
Was bedeutet Akkomodation & Assimilation bezogen auf den Begriff „Baum“?
- bestehende Begriffsstruktur: Wurzeln, Stamm, Äste -> Birnbaum: Assimilation -> Begriffsumfang: ergänzt durch Birnbaum
- Begriffsinhalt: Wurzeln, Stamm, Äste, Nadeln (Änderung) -> Tanne: Akkomodation -> Begriffsumfang: Laubbaum, (Nadelbaum)
Was ist ein Beispiel für Äquilibration?
- Begriffsinhalt - Wahrnehmung der Umwelt - Begriffsumfang (kognitive Diskrepanz zwischen Inhalt & Umfang)
- Ziel: Ausgleich der Diskrepanz durch selbstregulatorische Aktivität des Individuums; Ausgleich der Diskrepanz = Lernprozess
Warum ist die kognitive Diskrepanz ein Initiator eines Lernprozesses?
- Wann erzeugt man einen kognitiven Konflikt?
1. Bedingungen:
o Bereitschaft zur Akkomodation/Assimilation
o keine Bindung an eine Altersstufe
o keine Einschränkungen bezüglich kognitiver Entwicklung
o interkulturell - Warum erzeugt man einen kogn. Konflikt?
2. Merkmale:
o Vernetzung von Verhaltensschemat & kogn. Schemata
o treibende Kraft aller kogn. Aktivitäten
o Regulierung der körperlichen Entwicklung
o Beeinflussung des Umgangs mit der physikalischen Welt
o Förderung der Kompetenz im sozialen Umfeld - Grundgedanke: kogn. Konflikt im Zusammenhang mit einem Lernprozess bezeichnet Prozess, der ausgelöst wird, wenn SuS auf Informationen treffen, welche sie nicht kognitive (wie gewohnt) verarbeiten können
Was sind Beispiele für kognitive Konfliktstrukturen (kogn. Diskrepanz)?
- Beispiel „Gebäck“: Kognitives Schema
-> Brot -> weich, biegbar
-> hart, nicht formbar -> Keks - Beispiel „Gern haben“: Verhaltensschema
-> Eltern -> Vater, Mutter
-> Partner, Kinder -> Familie - Addition von ungleichnamigen Brüchen:
o Addition gleichnamiger Brüche ist bekannt
o Kogn. Konflitk: Addition zweier Brüche mit ungleichem Nenner
o bestehende Begriffsstruktur passt nicht
o SuS erkennt Problematik
o SuS ist bereit für Lernprozess
Was ist ein Theorem?
- Darstellung als widerspruchsfreie logische Aussage
- Bezug auf bereits bekannte Axiome, Definitionen & Sätze
- Herleitung mittels Beweis
Wie läuft der mathematische Lehrsatz (Theorem) ab?
- Voraussetzung:
o verfügbares Begriffssystem
o Verwendung von Fachsprache
o Generalisierung - didaktische Ziele:
o Lernen innerhalb der bestehenden Lehrsatzstruktur
o Abstraktion aus konkreten Handlungen
o Einordnung in ein Beziehungsgeflecht
o Bindung an eine Modellvorstellung
o Vermittlung einer möglichst hohen Abstraktionsstufe
Wie schaut das Beispiel zur Unterrichtseinheit zu „Volumen geometrischer Körper“ zum Erwerb von Lehrsatz- & Verfahrenskenntnissen aus?
- Volumen aller Körper lässt sich mit Schichtenmodell darstellen
- Volumen von stumpfen Körpern: V=Gxh
- Umschüttungsversuch: Vspitz=1/3xVstumpf
- für alle Körper gilt also V=Gxh bzw. V=1/3xGxh
- Formel zur Volumenberechnung hat die Bauart „Produkt“
-> basiert auf dem Prinzip der Mobilität des Denkens
Wie schaut das Beispiel zur Unterrichtseinheit zum „Lehrsatz des Pythagoras“ aus?
- enaktiv: Auslegen der Beispielfigur mit Plättchen als Spezialfall
- enaktiv-ikonisch: Hypothesenbildung durch Wiegen der drei Quadrate & Vergleichen der Gewichte
- ikonisch-symbolisch: geometrischer Beweis
- symbolisch: Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate ist gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrats (Generalisierung)
-> basiert auf dem E-I-S-Prinzip
Wie schaut das Beispiel zur Unterrichtseinheit zur „Quadratischen Ergänzung“ aus?
- TZ: geometrische Diskussion zum Begriff „Vollständiges Quadrat“
- TZ: Aussprache zum „Unvollständigen Quadrat“
- TZ: Transfer der geometrischen Erkenntnisse auf die Formel (a+b)^2=a^2+axb+axb+b^2
- TZ: Auffinden der Maße des zu ergänzenden Quadrats
-> basiert auf der Vernetzung von geometrischen & algebraischen Kenntnissen
- TZ: Auffinden der Maße des zu ergänzenden Quadrats
Wie schaut das Beispiel „Schriftliche Multiplikation“ aus?
- Zuerst Regeln: notieren zuerst die Null zur Kennzeichnung einer Zehnerstelle; wie bei der Addition schreiben wir entsprechende Stellenwerte untereinander
-> Generalisierung: wie erfahren wir, wenn wir das Verfahren vereinfachen wollen? (Weglassen der Null)
Können wir die Multiplikation auch mit der Einerstelle beginnen?
Wie schaut das Beispiel zur Unterrichtseinheit zu „Das Produkt zweier negativer Zahlen ist stets positiv“ aus?
- Variante 1: wir fordern Gültigkeit des Distributivgesetzes sowie die Gültigkeit des Permanenzprinzips (nutzt die Nullergänzung)
(Permanenzprinzip: einmal getroffene Vereinbarungen sollen möglichst ständig gelten)
-> Darstellung erfolgt formal-deduktiv - Variante 2: wir arbeiten mit einer Permanenzreihe; Die Differenz zum nachfolgenden Termwert beträgt (permanent) 3 -> diese Eigenschaft der Permanenzreihe wird beibehalten
-> Darstellung erfolgt formal-induktiv
Was ist das Beispiel zur Unterrichtseinheit zu „Näherungswert für Wurzel von 5“?
- für Wurzel5 gilt: 2< Wurzel5 da 2^2<5
-> als Gleichung kann man schreiben: (2+dreieckx)^2=(Wurzel5)^2
-> Wert 2,25 ist ein besserer Näherungswert; noch zu prüfen, ob dieser Wert größer oder kleiner ist als Wurzel5
-> ins Quadrat
-> Verfahren (Iterationsverfahren) kann beliebig oft wiederholt & damit die Genauigkeit des Näherungswertes verbessert werden
