3. Kapitel Flashcards
Wie ist die Ausgangslage im Blick auf bildungspolitische Entscheidungen?
- Aufarbeitung der erhobenen Daten durch allgemeine Empfehlungen (Bildungsstandards)
- Implementierung der Bildungsstandards in der Bildungskonzeption der Länder (-> Überarbeitung der LPs)
- Neukonzeption der Unterrichtsmedien (Schulbücher)
- Neugewichtung der Lehrerfortbildung (regionale & schulinterne Fortbildungen)
- Installation freiwilliger Arbeitskreise in schulinterner & regionaler Form
- Neukonzeption der Schulbücher
Wie ist die Ausgangslage im Blick auf didaktisch-methodische Entscheidungen?
- Weiterentwicklung der theoretischen Bildungsforschung
- Aufnahme der Bildungsstandards in den Evaluationsprozess
- Genehmigung & Förderung von Projekten bezüglich der kompetenzorientierten Umsetzung der Bildungsstandards
- Betonung des Realitätsbezugs der Schulmathematik
Was gab es für Beschlüsse der Kultusministerkonferenz vom 4.12.2003?
- Inhalte:
o Formulierung von fachlichen & fächerübergreifenden Basisqualifikationen - Ziel:
o Entwicklung der Persönlichkeit
o Begegnung von Mathematik mit zentralen Gegenständen unserer Kultur - Intention:
o Sicherung der Qualität schulischer Bildung
o Vergleichbarkeit von schulischen Abschlüssen
o Durchlässigkeit des Bildungssystems - Gültigkeitsbereich
o Deutsch, Mathe & erste Fremdsprache
Was ist die Begründung für den mittleren Schulabschluss (MSA)?
- wird prozentual von den meisten Jugendlichen eines Jahrgangs erreicht
- wird an zahlreichen verschiedenen Bildungsinstitutionen erreicht
- ist Voraussetzung für eine Vielzahl weiterführender Bildungswege
- ist Voraussetzung für eine Vielzahl von gehobenen Berufsbildungswegen
Wie schaut die Struktur der Bildungsstandards aus?
- sechs allgemeine Kompetenzen im Fach Mathe (Verhaltensbezogene Komponente)
- fünf Gegenstandsbereiche für inhaltsbezogene Kompetenzen (inhaltsbezogene Komponente)
- drei Anforderungsstufen (kognitive Komponente)
-> Folgerungen für die Unterrichtsplanung: dreidimensionaler Planungsrahmen & 90 Planungsvarianten
Was versteht man unter der Kompetenz Mathematisch Argumentieren (K1)?
- Vermutungen begründet äußern
- mathematische Argumente (Begründungen, Beweise) entwickeln
- versch. Arten von mathematischen Argumentationsketten nachvollziehen & bewerten
- einen Lösungsweg beschreiben & begründen, gegebenenfalls auch seine Wahl begründen
- Ergebnisse bzgl. Ihrer Sinnhaftigkeit begründen
- Begriffe, Sätze, Regeln & Verfahren erläutern
Was sind Elemente des Argumentierens?
- Hinterfragen von mathematischen Aussagen
- Prüfen auf Korrektheit
- Erkennen von mathematischen Zusammenhängen
- Entwickeln von Vermutungen
Was für Aktivitäten bieten sich für Grundschulkinder an um den Forscherdrang anzusprechen?
- Entdecken von mathematischen Phänomenen -> Beschreiben von Entdeckungen -> Hinterfragen von Entdeckungen -> Begründen von Entdeckungen
-> haben oft nicht das Bedürfnis Zusammenhänge zu hinterfragen -> muss oft provoziert & vermittelt werden (wir stellen eine Summenreihe auf & beschreiben Ergebnis & suchen Begründung & begründen Ergebnis der Summenreihe geometrisch)
Welche mathematischen Kompetenzen gibt es?
- K1: Mathematisch argumentieren
- K2: Probleme mathematisch lösen
- K3: mathematisch modellieren
- K4: mathematische Darstellungen verwenden
- K5: mit symbolischen, formalen & technischen Elementen der Mathematik umgehen
- K6: Kommunizieren
Wie schaut eine kompetenzorientierte Darstellung der Achsenspiegelung aus?
- Falten & Durchstechen: begründen, warum „Faltachse“ Verbindungsstrecke halbiert & darauf senkrecht steht -> Messen ist nicht als Begründung, aber als Hypothesebildung geeignet
-> mögliche Begründungskette:
messen mit Hypothesenbildung -> Falten & Argumentieren bezüglich der Hypothese -> Generalisierung der Erkenntnisse
Was bedeutet die Kompetenz Probleme mathematisch lösen (K2)?
- vorgegebene & selbst formulierte Probleme bearbeiten
- geeignete Hilfsmittel/Strategien auswählen & anwenden
- zum Lösen experimentelle Verfahren (systematisches Probieren) & formalisierte Verfahren verwenden
- Plausibilität der Ergebnisse überprüfen & Finden von Ideen & Lösungswege reflektieren
- mathematische Erkenntnisse durch das Problemlösen erlangen
- Beispiel: Spiegelung: Wegabzeigung von Ort a zu Ort b, sodass Weglänge am kürzesten ist -> Gerade AB´ist kürzeste Verbindung zwischen A & B
Was bedeutet die Kompetenz mathematisch modellieren (K3)?
- Bereich/Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen & Relationen übersetzen
- in & mit jeweiligen mathematischen Modell arbeiten
- Ergebnisse interpretieren & prüfen
- verwendete mathematische Modelle reflektieren & prüfen (Formeln, Zeichnungen, strukturierte Darstellungen)
Wie schaut der Modellierungskreislauf nach BLUM & LEIß aus?
Realsituation -> (Konstruieren, Verstehen) -> Situationsmodell -> (Vereinfachen, Strukturieren) -> reales Modell/Problem -> (Mathematisieren) -> Mathematisches Modell/Problem -> (mathematisch arbeiten) -> mathematische Resultate -> (Interpretieren) -> reale Resultate -> (Validieren) -> Situationsmodell -> (Darlegen) -> Realsituation
Was sind Beispiele für K3?
- Ermittle den Flächeninhalt der grauen Figur (MS)
-> Rechteck, Dreieck, Kreis (verschiedene Berechnungsmodelle führen zu unterschiedlichen Ergebnissen, überprüfen beispielsweise durch Parkettieren mit Zentimeterquadraten, Vergleich & Diskussion der unterschiedlichen Modellierungsergebnisse) - Geburtstagssfeier
-> insgesamt 6 Kinder jedes Kind gibt jedem die Hand, wie oft werden Hände geschüttelt?
-> Erschließen & Verstehen der mathematischen Infos, Sachsituation vereinfacht darstellen, Lösungsversuch über spielerisches Darstellen, jedes Kind wird an der Tafel durch buntes Symbol dargestellt, jedes Kind gibt 5 anderen die Hand, Formulieren der mathematischen Lösung, Vergleich mit der empirischen Lösung
Was bedeutet die Kompetenz Mathematische Darstellungen verwenden (K4)?
- verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten & Situationen anwenden, interpretieren & unterscheiden
- Wechselbeziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen
- Interpretation & Diskussion einer grafischen Darstellung
Was sind Beispiele für K4?
- Säulendiagramm: Ersparnisse von Hans, Susi, Peter & Fritz (MS)
- nach EIS Prinzip erfolgt Darstellung eines Sachverhaltes auf mehreren Arten (Ebenen) -> Bilder, sprachliche Symbole, Handlungen mit Material, mathematische Symbole -> anders veranschaulicht
Was bedeutet die Kompetenz „mit symbolischen, formalen & technischen Elementen der Mathematik umgehen“ (K5)?
- mit Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen & Diagrammen arbeiten
- symbolische & formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen & umgekehrt
- Lösungs- & Kontrollverfahren ausführen
Was ist ein Beispiel für K5?
- mit Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen & Diagrammen arbeiten -> y=2x+4 mit xeN kann bedeuten:
-> zur Konstanten 4 wird das Doppelte einer natürlichen Zahl addiert
-> auf einem Motorradparkplatz stehen bereits zwei Motorräder. Wie viele sind zusätzlich geparkt, wenn 18 Räder gezählt werden?
-> können auch 21 Räder gezählt werden?
-> ermittle einen Term, der die Anzahl der Räder von Autos beschreibt
Was bedeutet die Kompetenz Kommunizieren (K6)?
- Überlegungen/Lösungswege/Ergebnisse verständlich darstellen
- Fachsprache adressatengerecht verwenden
- Äußerungen von anderen zu mathematischen Inhalten verstehen & überprüfen
- mit Fehlern konstruktiv umgehen
- auf Fragen & Kritik sachlich & angemessen reagieren
- mathematikhaltige Texte sinn-entnehmend lesen
Was ist ein Beispiel für K6?
- SuS schreiben ein Protokoll zur letzten Einführungsstunde
-> Beispiel: Lösen einer Gleichung durch systematisches Probieren
-> Protokolle werden zwischen Banknachbarn getauscht
-> Protokoller werden auf sachliche Richtigkeit hin überprüft - wird ein „gemeinsamer Endbericht“ erstellt
- Protokolle werden klassenübergreifend getauscht
Was sind Gegenstandsbereiche?
- sollen:
o fachliche Auseinandersetzung mit innermathematischen Zusammenhängen ermöglichen
o kognitive Auseinandersetzung mit Phänomenen der Welt ermöglichen - jeder durchzieht den LP spiralförmig über alle Jahrgangsstufen hinweg
- Ziel: kumulatives lernen, um damit ein vernetztes & themenübergreifendes Denken zu fördern
Was ist kumulatives Lernen?
- Lehrinhalte werden in sinnstiftenden Zusammenhängen miteinander vernetzt
- Lehrinhalte werden an vorhande(s) Erfahrungen/Wissen/Können der Lernenden angeknüpft
- unterscheidet sich vom additiven Lernen (Inhalte isoliert betrachtet)
- bezieht sich auf übergeordnete Betrachtungsweise
- fördert Kompetenzen
Was ist die Kritik zum additiven Lernen?
- hoher Wissensdurchsatz
- Verlust sinnstiftender Zusammenhänge
- keine Kompetenzschulung
Was sind Beispiele von additiven & kumulativen Lernen?
Additiv:
- Unterrichtssequenz: Quader -> Prisma -> Rundsäule -> Pyramide -> Kegel
Kumulativ:
- erarbeiten formbestimmender Merkmale in einer Unterrichtseinheit: Menge 1: Körper mit Spitze (Kegel, Pyramide) & Menge 2: Körper ohne Spitze (Quader, Prisma)
Was sind die Gegenstandsbereiche?
- Lehrplan PLUS: für alle Jahrgangsstufen:
o Zahl & Operation (L1)
o Größen & Messen (L2)
o Strukturieren in der Ebene & im Raum (L3)
o funktionaler Zusammenhang (L4)
o Daten & Zufall (L5) - im alten Lehrplan: jahrgangsbezogene Darstellung & im neuen: jahrgangsübergreifende Abstimmung
Was sind die Anforderungsbereiche?
- Reproduzieren
- Verbinden
- Verallgemeinern/Reflektieren
Was bedeutet der Anforderungsbereich 1 Reproduzieren?
- Wiedergabe von Begriffen/Sätzen
- Beschreibung & Verwendung gelernter & mechanisierter Verfahren
- Anwendung in einem abgegrenzten Gebiet &/oder einem wiederholenden Zusammenhang
- z.B. Lösen einer linearen Gleichung
- Beschreibe, Unterstreiche, Zeige,
Was bedeutet der Anforderungsbereich 2 Verbinden?
- selbstständige Bearbeiten bekannter Sachverhalte
- Verknüpfen von Kenntnissen, Fähigkeiten & Fertigkeiten
- Auseinandersetzung mit Mathematik auf verschiedenen Gebieten
- z.B. Arbeiten mit einem AB, in dem SuS sich aus verschiedenen bekannten Teil-Lernsituationen einen neuen mathematischen Inhalt selbstständig erarbeiten
- Ordne zu, Vergleich, Begründe, Erkläre
Was bedeutet der Anforderungsbereich 3 Verallgemeinern/Reflektieren?
- planmäßige Bearbeiten komplexer Gegebenheiten
- Selbstständigkeit bei Problemformulierungen, Lösungen, Begründungen, Folgerungen, Interpretationen & Wertungen
- z.B. SuS erarbeiten sich geführt durch eine Aufgabe den Beweis d. Satz. D. Pythagoras selbst
- Prüfe, Bewerte
Anspruch & Komplexität nehmen von
Anforderungsbereich zu Anforderungsbereich zu
Was sind die Konsequenzen für den MU?
- mathematische Kompetenzen sind: grundlegende Kulturtechniken, Voraussetzung für die Teilhabe am gesellschaftlichen Leben, Notwendigkeit zur kognitiven Bewältigung des Alltags
Was sind die Lernzielstufen?
- Niveau ergibt sich aus: Anspruch der Handlungskomponente & Komplexität des Inhaltes
- Wissen -> Verstehen -> Anwenden -> Analysieren -> Evaluieren -> Beurteilen
Was sollen mathematische Kompetenzen erreichen im Hinblick auf Erziehung?
- Aufgeschlossenheit & Neugier für Problemstellungen & Innovationen aus der Mathematik
- Entwicklung von Durchhaltevermögen & Ausdauer
- Unterstützung von Konzentrationsfähigkeit & Zielstrebigkeit
- Schulung von logischem, kritischem & kreativem Denken
- Unterstützung der Persönlichkeitsentwicklung
Was ist die Zielstellung von ko MU?
- Vermittlung von Wissen
- Schulung von Fähigkeiten & Fertigkeiten
- Verknüpfung von Wissen & Alltag
- Reduzierung von Regel-, Verfahrens- & Lehrsatzwissen
- Befähigung der SuS Problemstellungen selbstständig zu lösen
Wie schaut das Kompetenzstrukturmodell aus?
- prozessbezogene Kompetenzen & inhaltsbezogene Kompetenzen -> können nicht voneinander getrennt werden bedingen sich gegenseitig
Was ist die Intention des LehrplanPLUS?
- Gültigkeit: alle allgemein bildenden Schulen, Wirtschaftsschulen, berufliche Oberschulen
- Online-Version: Bereitstellung von Materialien, Aufgaben, Medien, Erläuternde Infos
- Konzeption: Erwerb von überdauernden Kompetenzen, -ii- Wissen, Bezug auf Anwendungssituationen
Was bewirkt die Neugestaltung des MU?
- Unterricht bedeutet:
o Erarbeitung von mathematischen „Werkzeugen“
o Befähigung zur Lösung lebensweltlicher Problemstellungen
o aktive Teilhabe an gesellschaftlichen Prozessen
o Nutzung von kulturellen Angeboten
o Befähigung zum lebenslangen Lernen - Grundsätze der mathematischen Bildung:
o Wissen allein ist noch keine Kompetenz
o ohne Wissen ist kein Kompetenzerwerb möglich
o Verbindung von aktivem Erwerb von Wissen & Kompetenzen
Was ist das Programm KOMPAS?
- „Kompetenzorienterung an Schulen“
- Serviceangebot für bayerische LKs
- Bereitstellung von konkreten Materialien für die schulische Praxis
Wie schaut der Weg von Wissensvermittlung zu Kompetenzfähigkeit aus?
- Lernende können:
o Wissen (Infos wiedergeben)
o Verstehen (Bsp anführen)
o Anwenden (neues Problem durch Transfer lösen)
Wie ist der Fachlehrplan aufgebaut?
- Lernbereiche (Natürliche Zahlen, Rationale Zahlen, Potenzen) & Gegenstandsbereiche (Zahlen & Operationen)
Was liefert das Fach Mathematik zu übergreifenden Bildungs- & Erziehungsaufgaben bei?
- Alltagskompetenz & Lebensökonomie (Alltagssituationen)
- berufliche Orientierung (Beispiele aus Berufswelt)
- ökonomische Verbraucherbildung (Nachhaltigkeit)
- Medienbildung (Umgang)
- sprachliche Bildung (kommunizieren & argumentieren)
- kulturelle Bildung (Rolle von Mathe in Bezug auf Fortschritte der Menschheit, Mathematiker)
