5. Vettori liberi

Question 1

Definizione - Angolo

Answer 1

Assegnati due vettori liberi non nulli u, v dello spazio ordinario S, si dice angolo di u e v l’angolo convesso AÔB formato dalle semirette che contengono due loro rappresentanti uscenti da O.

Question 2

Definizione - Prodotto scalare

Answer 2

Lo scalare: ||u||•||v||•cos(uv)
dove uv è l’angolo tra u e v

Question 3

Definizione - Base ortonormale

Answer 3

Se è costituita da tre vettori di modulo unitario (versori) a due a due ortogonali.

Question 4

Definizione - Prodotto vettoriale

Answer 4

Il vettore definito da:
1. u × v := 0 se u e v sono paralleli
2. Se non sono paralleli, il vettore u × v ha:
a) Lunghezza: |u||v|sin(uv)
b) Direzione ortogonale a u e v
c) Verso tale che la terna {u, v, u×v} sia positiva

Question 5

Definizione - Prodotto misto di tre vettori

Answer 5

u•v×w

1. Si svolge prima il vettoriale e poi lo scalare
2. u•v×w = det(v1, v2, v3; u1, u2, u3; w1, w2, w3)

Question 6

Definizione - Vettore libero di un piano

Answer 6

Una classe di equipollenza di segmenti orientati di quel piano.
Equipollenti = segmenti orientati di uguale lunghezza, direzione e verso