3. Determinante. Rango Flashcards
Definizione - Matrice estratta
Ogni matrice di tipo (p, q) ottenuta da A sopprimendo m-p righe e n-q colonne (oppure considerando solo certi elementi comuni).
Definizione - Minore estratto e complementare
-Minore estratto: determinante di una matrice estratta da A
-Minore complementare: se l’estrazione è avvenuta mediante soppressione
Definizione - Complemento algebrico / cofattore
(-1)^i+j • Minore ij
Corollario - Condizioni sufficienti determinante nullo
- Riga intera di zeri
- Una riga è combinazione lineare di un’altra
- Due righe uguali
Definizione - Operazioni elementari
- Scambio di due righe
- Moltiplicazione di una riga per uno scalare non nullo
- Somma tra una riga e un’altra riga moltiplicata per uno scalare
Definizione - Matrice in forma canonica speciale
- A scala e ogni pivot è uguale a 1
- Tutti gli elementi sopra e sotto i pivot sono uguali a 0
Teorema di Binet
det(AB) = det(A) • det(B)
Teorema - Caratterizzazione delle matrici invertibili
det(A) è diverso da 0
Teorema - Primo teorema di Laplace
Il determinante è uguale alla somma dei prodotti degli elementi di una riga o colonna per i rispettivi complementi algebrici.
Teorema - Secondo teorema di Laplace
La somma dei prodotti degli elementi di una riga o colonna per i complementi algebrici dei rispettivi elementi di UN’ALTRA RIGA O COLONNA è nulla.
Teorema - Determinante matrici triangolari e diagonali
det(A) = prodotto degli elementi della diagonale principale
Definizione - Matrice aggiunta
La trasposta della matrice formata dai complementi algebrici degli elementi
Teorema - Matrice inversa
Matrice aggiunta di A / determinante di A
Definizione - Rango di una matrice
Dimensione del sottospazio generato dalle colonne di A.
Dunque, il massimo numero di colonne linearmente indipendenti viste come vettori del campo K.
Il massimo ordine dei minori non nulli estraibili da A.
Definizione - Orlato di un minore Mr
Ogni minore di ordine r+1 contenente Mr
