1RA SEMANA SERIES DE TIEMPO Flashcards
Que es una serie temporal?
Es una sucesion de valores en el tiempo
Como se sub-indican las series de tiempo?
Yik donde
i= puede representar años
k= puede representar periodos (trim=4)
Que es la tendencia?
Fluctuaciones a L/P = Tik
Que son las variaciones estacionales?
Son oscilaciones que se producen con un periodo menor o igual a un año = Eik
Que son las variaciones cíclicas?
Son oscilaciones que se producen con un periodo mayores a un año causadas por alteraciones de etapas largas = Cik
Que son las variaciones residuales o irregulares?
movimientos aleatorias que no siguen ningun patron, son causadas por fenomenos que afectan las variables de estudio de manera causal y no permanente = Eik
Cuales son los esquemas de las series de tiempo?
- Aditivo
- Multiplicativo
- Mixto
Cuales es el supuesto de la serie temporal?
- Independencia de las demas variaciones residuales respecto a los demas componentes
Que es la designación Zt?
es la dependencia del indice t en una serie temporal con el objetivo de aislar el movimiento a L/P de la serie
Como se encuentra el componente de tendencia en una serie temporal a travez de ajuste analitico?
Realizamos un ajuste por regresión de valores de una serie a una función de tiempo que sea sencilla con el objeto de recoger una marcha general del fenómeno representado en serie
Formas funcionales en las que se puede representar Z?
- Zt= a + bt(lineal)
- Zt= a + bt + ct^2 (cuadratica)
- Zt= exp(a + bt) (exponencial)
- Zt= logaritmica
- Zt= semilogaritmica
- Zt= polinomica
- Zt= potenciales
- Zt= hiperbolicas
Cuando una tendencia es lineal?
Cuando los datos se ajustan a la recta Zt= a + bt tiene variaciones de forma constante
Cuando se utiliza una tendencia polinomica?
Cuando los datos fluctuan de forma curva segun su ecuacion polinomica
Zt= a + bt + ct^2…
Cuando se utiliza una tendencia log?
Zt= log(a + bt) linea curva que es de utilidad cuando variaciones de los datos aumenta o disminuye rapidamente y despues se estabiliza
Cuando se utiliza una tendencia potencial?
es una curva que sirve de comparación de medidas que aumentan en un ritmo concreto de un conjunto de datos
Zt= at^b
Cuando se utiliza una tendencia exponencial?
Es utilizada cuando los valores de los datos tienen variaciones de intervalos cada vez mayores
Cuando se utiliza una tendencia de medias moviles?
Atenua las fluctuaciones de los datos para mostrar con mayor claridad la trama o tendencia de la serie
Como analiza los datos el metodo de medias moviles?
analiza la tendencia de una serie temporal a partir de un resumen de los datos iniciales mediante determinadas medias de los mismos
Como se elabora el metodo de medias moviles de orden p
- si p es impar se forma medias relativas a los instantes (p+1)/2, (p+2)/2…(que seran valores enteros)
- si p es impar se forma medias relativas a los instantes (p+1)/2, (p+2)/2… no son valores enteros
En que consiste el metodo de las diferencias
En derivar de la serie original una nueva Zt obtenida como la diferencia de la variable del momento actual y el valor en el momento inmediatamente anterior
Zt= yt - yt-1 = incremento de t
con el objetivo de comparar Zt:
- si crece, decrece a L/P. hasta encontrar una serie aleatoria sin tendencia
- si oscila alrededor de un mismo valor no tendría tendencia
Que es un proceso estocastico aleatorio?
Es una coleccion de variables aleatorias ordenadas secuencialmente en el tiempo
Como pueden ser estas variables?
- discretas Yt
PIB, IPC - continuasY(t)
electrocardiograma
Como se expresa la funcion de la recoleccion de variables aleatorias?
Y1=Y0 +u1
Y2=Y1 + u2 = Y0+ u1 + u2
Y3= Y2+u3 = Y0 + u1+u2+u3
Si el periodo comenzo en el periodo 0
Y1= Y0 + sumatoria de los errorest
por lo tanto:
E(Yt) = E(Y0 + sumatoria de los errorest)=Y0
De tal forma que la varYt = tvar
Que es la caminata con deriva (AR1)
Yt= sigma + Yt-1+ error
Yt-Yt-1= sigma + error = incremento Yt
Se demuestra que Yt se deriva hacia abajo o hacia arriba segun sigma sea positivo o negativo
que se demuestra en un M CA con deriva o sin deriva?
La media igual que la varianza se incrementa con el tiempo lo que viola de nuevo las condiciones de estacionariedad (debil) y demuestra que es un proceso estocastico no estacionario
E(Yt)= Y0 + tsigma
Var(Yt) = tvar
Que es la raiz unitaria?
un modelo de caminata aleatoria
¿Qué son los modelos autorregresivos y cómo se utilizan?
Los modelos autorregresivos, también conocidos como modelos AR, se utilizan para realizar pronósticos sobre variables ex post en determinados momentos del tiempo normalmente ordenados cronológicamente. Estos modelos regresan en sí mismos, la variable explicada y explicativa son las mismas con la diferencia que la variable dependiente estará en un momento posterior (t) a la variable independiente (t–1).
¿Cómo se representa un modelo autorregresivo de orden p?
Respuesta: Se representa como
Y_t = alpha0 + beta1Yt-1 + beta2Yt-2+ …+ betakYt-k.
¿Qué significa AR(p)?
: AR(p) se refiere a un modelo autorregresivo de orden p, donde p es el número de periodos que vamos a retroceder para llevar a cabo el pronóstico de nuestra variable.
¿Qué es un proceso estocástico estacionario?
Un proceso estocástico se dice que es estacionario si su media y su varianza son constantes en el tiempo y si el valor de la covarianza entre dos periodos depende solamente de la distancia o rezago entre estos periodos de tiempo, y no del tiempo en el cual se ha calculado la covarianza.
¿Cuáles son las propiedades de un proceso estocástico estacionario?
Las propiedades son:
Media: E(Y_t)=E(Yt+k=p)
Varianza: V(Y_t)=VYt+k=sigma^2)
Covarianza: Yk=E[(Y_t-p)(Yt+ k-p)]
¿Cómo se define un modelo autorregresivo AR(p)?
depende de los valores rezagados de la variable temporal. El valor actual es la suma ponderada de los valores rezagados. La información pasada nos permite proyectar al futuro.
¿Cómo se define un modelo de medias móviles de orden q?
es el resultado de sumar todas las perturbaciones o la acumulación de shock.
¿Qué es la prueba Dickey-Fuller y para qué se utiliza?
es una prueba de raíz única que detecta estadísticamente la presencia de conducta tendencial estocástica en las series temporales de las variables mediante un contraste de hipótesis. Nos permite saber si hay presencia significativa de tendencia en las series temporales de las variables.
¿Cuáles son las hipótesis nula y alternativa en la prueba Dickey-Fuller?
La hipótesis nula es (H_0:\delta = 0) (es decir, existe una raíz unitaria, la serie de tiempo no es estacionaria o tiene tendencia estocástica). La hipótesis alternativa es (H_1: \delta < 0) (es decir, la serie de tiempo es estacionaria, posiblemente alrededor de una tendencia determinista).
Que pasa si 𝐴𝑅(1) proceso autorregresivo de orden 1?
𝑌_𝑡=𝜑_0+𝜑_1 𝒀_(𝒕−𝟏)+𝑒_𝑡
A su vez 𝑌_(𝑡−1)=𝜑_0+𝜑_1 𝑌_(𝑡−2)+𝑒_(𝑡−1)
𝑌_𝑡=𝜑_0+𝜑_1 (𝝋_𝟎+𝝋_𝟏 𝒀_(𝒕−𝟐)+𝒆_(𝒕−𝟏) )+𝑒_𝑡
𝑌_𝑡=𝜑_0+𝜑_1 𝜑_0+𝜑_1^2 𝑌_(𝑡−2)+𝜑_1 𝑒_(𝑡−1)+𝑒_𝑡
𝑌_𝑡=𝝋_𝟎/(𝟏−𝝋_𝟏 )+∑(𝑖=1)^∞▒〖𝜑_1^𝑖 𝑒(𝑡−1) 〗;𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝜑_1<1
