11 - Oscillations électriques

Question 1

OLNA LC > Equa. diff. en q

• Condition initiale : …
• Décharge du condensateur : …
• Loi d’additivité des tensions : …

Answer 1

• Condensateur initialement chargé : q(0) = 0
• i = - dq/dt
• q̈ + q/LC = 0

Question 2

OLNA LC > Solution

q(t) = …

Answer 2

q(t) = Q_mcos(ω₀t+Φ₀)

Question 3

OLNA LC > Solution

ω₀ = ..

Answer 3

ω₀ = 1 / √LC (en rad.s^-1)

Question 4

OLNA LC > Solution

T₀ = …

Answer 4

T₀ = 2π/ω₀= 2π√(LC

Question 5

OLNA LC > Solution

f₀ = …

Answer 5

f₀ = 1/T₀ = 1/2π. √(1/LC

Question 6

OLNA LC > Solution

u_C et q étant proportionnels, on a …

Answer 6

ü + u/LC = 0 et u(t) = U^mcos(ω₀t+Φ₀)

Question 7

OLNA LC > Conditions initiales

1. Méthode : Les 2 constante Q_m et Φ₀ dépendent des 2 contitions initiales : …
2. On rappelle la solution de l’équation différentielle : q(t) = …
3. Or i(t) = …
4. q(0) = … et i(0) = …
5. Donc sinΦ₀ = 0 et cosΦ₀ > 0, soit Φ₀ = … et q_{<span>0</span>} = …
6. Alors l’équation horaire devient : q(t) = … et i(t) = … où I_m = … soit i(t) = …
7. Donc u_c(t) = … soit u_c(t) = … avec U_m =

Answer 7

1. q(0) = q₀et q̇(0) = i(0) = 0
2. q(t) = Q_mcos(ω₀t+Φ₀)
3. i(t) = q̇(t) = -Q_mω₀sin(ω₀t+Φ₀)
4. q(0) = Q_mcosΦ₀ et i(0) = -Q_mω₀sinΦ₀ = 0
5. Φ₀ = 0 et q₀ = Q_m
6. q(t) = q₀cos(ω₀t) et i(t) = -q₀ω₀sin(ω₀t) = q₀ω₀cos(ω₀t + π/2) où I_m=q₀ω₀ soit i(t)=I_mcos(ω₀t + π/2)
7. u_c(t) = q/C = q₀.cos(ω₀t) /C soit u_c(t)=U_mcos(ω0t) avec U_m = q₀/C

Question 8

OLNA LC > Déphasage de la charge et de l’intensité

• Comme la position et la vitesse pour un oscillateur mécanique, la charge q(t) et l’intensité i(t) sont en … càd …
• Lorsque la charge q (ou u_c) est nulle, l’intensité i est … ou …
• Lorsque la l’intensité i est nulle, la charge q est … ou …

Answer 8

• Quadrature de phase
• Déphasage de π/2
• Minimale ou Maximale
• Minimal ou maximale

Question 9

OLNA LC : En l’absence de résistance, l’énergie électromagnétique E du circuit se … (le système électrique est … ) : E = …

Answer 9

Conserve / conservatif / E = E_c + E_L = 1/2 Cu² + 1/2 Li²

Question 10

OLNA LC > Aspect énergétique

• Dans un circuit LC, il y a … sans … de toute l’énergie initialement stokée entre le condensateur et la bobine :
• E = …

Answer 10

• Echange mutuel / perte
• E = 1/2Cu² + 1/2Li² = 1/2CU_m² = 1/2LI_m²

Question 11

OLNA LC > Aspect énergétique

En l’absence de résistance : U_m/I_m = … = …

Answer 11

U_m/I_m = √(L/C) = 1/Cω₀

Question 12

OLNA LC > Aspect énergétique

En l’absence de résistance, l’énergie électromagnétique du circuit E = … se ..

dE/dt = …

Answer 12

E = 1/2.(q²/C) + 1/2Li² se conserve

dE/dt = 0

Question 13

OLNA LC : E_c et E_L sont périodiques de période propre … alors que la charge q, l’intensité i et la tension uc sont périodiques de période …

Answer 13

T₀/2 et T₀

Question 14

OLNA LC > Aspect énergétique

L’énergie stocké initialement dans le condensateur oscille du condensateur à l’inductance tous les multiples de …

Answer 14

T₀/4

Question 15

OLA RLC : En présence de résistance, l’énergie électromagnétique de l’oscillateur électrique est progressivement … par effet … dans le … L’oscillateur électrique libre n’est plus … : ΔE …

Answer 15

• Dissipée / Joule / Conducteur ohmique
• Conservatif / ΔE < 0

Question 16

OLA RLC > Régime périodique

R = …

Answer 16

R = 0

Question 17

OLA RLC > Régime pseudo-périodique

• Résistance …
• T voisin de … et T > …

Answer 17

• Faible
• T₀ et T > T₀

Question 18

OLA RLC > Régime critique

R = …

Answer 18

R = R_c

Question 19

OLA RLC > Régime apériodique

Résistance …

Answer 19

Forte

Question 20

OLA RLC : Dans le cas où la résistance est faible , le régime est dit pseudo-périodique. La tension du condensateur subit des oscillations libres amorties dont la valeur maximale … en oscillant avec une période T légèrement … à la période propre T₀ du régime périodique

Answer 20

Décroît / supérieure

Question 21

OLA RLC > Régime pseudo-périodique

Equation différentielle

Answer 21

q̈ + (R+r)q̇ /L + q/LC = 0

Question 22

OLA RLC > Régime pseudo-périodique

Solution : q(t) = … où ω = … avec ɛ = …

Answer 22

q(t) = Ae^{-(R+r)t /2L}.cos(ωt+Φ₀)

où ω=ω₀√(1-ɛ²) avec ɛ = R+r /2 .√(C/L)

Question 23

OLA RLC > Régime pseudo-périodique

On a aussi T = … ou encore ɛ² = …

Answer 23

T = T₀ /√(1-ɛ²) ⇔ ɛ² = 1 - (T₀/T)²

Question 24

OLA RLC > Régime critique et apériodique

Si la résistance du circuit est importante, alors l’amortissement est plus … et le régime devient …

Answer 24

Importante / grand / apériodique

Question 25

OLA RLC > Régime critique et apériodique

Pour une valeur particulière de la résistance R, le régime est dit … Il est obtenu quand T tend vers l’… , soit ɛ → … et R_c = …

Answer 25

Critique / infini / ɛ → 1 / R_c = 2√(L/C - r)

Question 26

OLA RLC > Régime critique et apériodique

Pour une valeur particulière de la résistance R, le régime est dit … Il est obtenu quand T tend vers l’… , soit ɛ → … et R_c = …

Answer 26

Critique / infini / ɛ → 1 / R_c = 2√(L/C - r)