תיאוריית המשחקים האבולוציונית

Question 1

הגדר
ESS
Evolutionarily Stable Strategy

Answer 1

מה מוביל להצלחה? האסטרטגיה האופטימלית, או האסטרטגיה האבולוציונית היציבה
(ESS).

ESS
מתייחס למקרים בהם הרווח של אסטרטגיה מסוימת תלוי בכמה נפוצות האסטרטגיות האחרות הקיימות. כלומר היא תלוית תדירות.

Question 2

אפשר לחשוב על פרחים- מתי הכי טוב עבורם לפרוח?

Answer 2

זה תלוי באקלים ובנוכחות המאביקים. אם כולם פורחים בזמן האופטימלי- הוא יפסיק להיות הזמן הכי אופטימלי, מאחר והתחרות תהיה הכי גדולה בו!

Question 3

בהנחה שעלויות ‘ייצור’ (עבור האם) של נקבה וזכר זהות וכן סיכויי השרידות שלהם זהים- כמה זכרים וכמה נקבות על נקבה לייצר?

ידוע שברמת האוכלוסייה, אפשר להסתפק במעט זכרים. אך מדוע היחס הוא סביב ה-50:50?

Answer 3

מאחר וזכר אחד יכול להוריש את הגנים שלו לצאצאים רבים (הרבה יותר מאשר נקבה), לכאורה משתלם לאמא לייצר הרבה יותר זכרים! אמנם, ברמת האוכלוסייה הטרנד הפוך (עדיף פחות זכרים ויותר נקבות)

אם כל הזמן אחד המינים (באופן מתחלף בין שניהם) יותר נדיר- זה גם שומר על איזושהי יציבות עבור האוכלוסייה, מאחר ויהיה יתרון תמידי למין הנדיר יותר.
(במציאת בן זוג)

Question 4

איזה שילוב של צאצאים הכי טוב עבור האמא:
שני זכרים
זכר ונקבה
או
שתי נקבות?

Answer 4

הכי טוב שני זכרים

אחר כך זכר ונקבה

הכי גרוע שתי נקבות

MM>FM>FF

Question 5

ESS
הוא טוב לפרט אבל יכול להיות לא טוב לכלל האוכלוסייה

נכון או לא נכון?

Answer 5

נכון

Question 6

ג’ון נאש היה מהוגי תורת המשחקים. בסרט על חייו,
“A Beautiful Mind”,
אותו מגלם ראסל קרואו, הוא יושב עם חברים בבאר ונכנסות 4 בנות, אחת מהן ממש יפה ובלונדינית.

מה אומר נאש לחבריו?
זו מהווה דוגמא למה?

Answer 6

הוא אומר לחברים שלו שכדאי שאף אחד לא ייגש לבלונדינית, כך היא לא תרגיש מחוזרת מדי ותשחק אותה HARD TO GET,
והאחרות ייענו לחיזוריהם בקלות יותר. כלומר יש לכולם יותר סיכוי עם שלושת האחרות מאשר עם הבלונדינית.

זה מה שנקרא
“Nash Equilibrium”

Question 7

הגדר
Nash Equilibrium

Answer 7

קומבינציה של אסטרטגיות עבור שחקנים, בה האסטרטגיה של כל שחקן היא התוצאה הטובה ביותר לאסטרטגיות של האחרים.

Question 8

שני שחקנים חולקים דולר, אם הם מחליטים באופן סימולטני (כלומר אחד אומר כמה הוא רוצה והשני צריך להגיב מיד כמה הוא רוצה בהתאם) איך לחלוק את הדולר- הם יקבלו.
מה הדרך הכי טובה עבורם לפעול?

0.3/0.7, 0.5/0.5, 1/1,
או כל התשובות נכונות?

Answer 8

התשובה הנכונה היא שכל התשובות נכונות

כלומר, במקרה זה ייתכנו הרבה מאוד אופציות נכונות, על פי ‘שיווי משקל נאש’.

Question 9

שלושה שחקנים שמים סכום בין דולר ל- 100 דולר במעטפה. אם הסכום גדול מ- 30, מפעיל הניסוי מוסיף 15 דולר ומחלק הכל לשלושתם. אם יש פחות מ- 30, הוא לוקח את כל הכסף.

מה יהיה שיווי משקל נאש?

Answer 9

אם כל המשתתפים ישימו בדיוק ,10 יתקבל פתרון רציונלי שבו כולם יקבלו סכום שווה
ואיש לא ירגיש שהפסיד; אם מישהו ישים פחות אולי לא יושג המינימום הנדרש אך אם
ישים יותר ואחרים פחות אז כאילו “הפסיד” את הכסף העודף.

לכאורה שיווי המשקל הוא
לשים 10; אבל במשחק הזה אין גם שום תמריץ לא לשים 0 דולר. גם אם האחרים ישימו
,10 מישהו ששם 0 לא ירוויח אבל גם לא יפסיד – לעומת האחרים ששמו 10 דולר והפסידו
אותם

Question 10

האם שיווי משקל נאש הוא יציב אבולוציונית?

Answer 10

לא!

ESS
מבוסס על תורת המשחקים (שנאש פיתח את חלקה), אך יש הבדלים ביניהן.

ב-
ESS,
אם כל השחקנים מקודדים גנטית לשחק על פי האסטרטגיה הזו, כל אסטרטגיה מוטנטית נדירה תהיה תחת לחץ סלקציה באוכלוסייה הזו.

Question 11

באיזה תנאים צריך לעמוד
ESS?

Answer 11

א. ESS
צריך להיות שיווי משקל נאש סימטרי S1
הוא התגובה הכי טובה ל-
S1

ב. ESS
צריך להיות יציב כנגד תגובה מוטנטית 2S-
כלומר, גם אם יש תגובה
(2S)
טובה לא פחות מ-
S1
, כנגד
S1,
ברגע שהיא
(2S)
תגדל בתפוצתה היא תהיה פחות שווה מאשר התגובה
S1
כלפי עצמה (כלפי
S2)

Question 12

מהן שתי דוגמאות ליציבות של
ESS
כנגד תגובה מוטנטית
S2?

Answer 12

1. TFT - Tit for Tat
2. the hawk and dove game

Question 13

הגדר
Tit for Tat

Answer 13

מידה כנגד מידה- אם אחד עוזר לשני, בעתיד השני יעזור לראשון

Question 14

TFT:
השאלה בתורת המשחקים, מדוע כדאי לראשון לסמוך על השני, שישיב לו כגמולו?

Answer 14

בתורת המשחקים ידוע ש
TFT
עובד די טוב. המשמעות היא לעזור למישהו, להעניש את אלו שלא מצייתים לזה.

Question 15

במשחק
tit for tat
יש 2 אסטרטגיות

מהן?

Answer 15

1. tit for tat - those who return the favor (TFT)
2. defectors - those who don’t return the favor (DE)
3. unconditional altruists - those who always cooperate (UA)

Question 16

which TFT strategy has the advantage in the short term?

Answer 16

defectors

Question 17

why do defectors lose in the long term?

Answer 17

because others don’t trust them

Question 18

TFT:

can an unconditional altruist invade a TFT population?

Answer 18

כן

UA
יכול לפלוש לאוכלוסייה שפועלת ב-
TFT
, כי אין הבדל, מאחר וכולם בכל מקרה עוזרים זה לזה (וסומכים זה על זה). אם האוכלוסייה מעורבת, ה-
TFT
ישגשגו ויתקיימו שלושת הטיפוסים.

Question 19

הגדר משחק היונים והניצים

Answer 19

לא במובן הביולוגי, אלא במובן הפוליטי (יונים הם רגועות, ניצים אוהבים להילחם).

V זה הערך של ניצחון.
C זה המחיר של פציעה.

כשנץ נלחם בנץ, לעיתים ינצח ולעיתים יפסיד, לכן התוחלת תהיה
(V-C)/2

כשנץ נלחם ביונה, הנץ מנצח
(לכן מקבל
V,
היונה מקבלת 0).

כשיונה נלחמת ביונה- אחד בורח, לכן V/2

Question 20

במשחק היונים והניצים,
מה קורה כאשר יש אוכלוסייה שלמה של יונים?

האם זה
ESS?

Answer 20

מוטנט ניצי יצליח לחדור לאוכלוסייה, לכן זה לא
ESS
(לא אסטרטגיה יציבה)

Question 21

במשחק היונים והניצים,
מה קורה אם יש אוכלוסייה שלמה של ניצים?

האם זה
ESS?

Answer 21

זה יהיה יציב
(ESS)
רק אם האינטראקציה בין שני ניצים רווחית יותר מאשר האינטראקציה בין יונה לנץ

Question 22

במשחק היונים והניצים,
מה קורה באוכלוסייה מעורבבת?

Answer 22

אם האוכלוסייה מעורבבת, וכל אינדיבידואל משחק “נץ” בחלק מהזמן (נגיד 80% מהזמן), בהסתברות של
p,
הרווח הצפוי של לפעול כנץ שווה לרווח הצפוי מלפעול כיונה

כלומר תוחלת התועלת של נץ שווה לתוחלת התועלת של יונה

(p=(V/C), V<C)

Question 23

במשחק הניצים והיונים
מה יקרה כשיפלוש לאוכלוסייה מעורבבת שחקן המשחק רק נץ?

Answer 23

המוטנט הזה אכן יגדיל את תפוצתו באוכלוסייה ואז יצטרך להתמודד עם עצמו ואז תוחלת הרווח שלו תרד!

(כמו ההסבר על
S2
שעלול לגדול, אבל להצטמצם כי
יתמודד עם עצמו בפחות הצלחה מאשר
S1)

Question 24

אם יש שני פאצ’ים, אחד עם מלא מזון והשני עם פחות

לאיזה עדיף ללכת?

Answer 24

לכאורה עדיף את העשיר, אך כולם ירצו ללכת אליו ולכן אולי עדיף ללכת לפחות עשיר, העיקר שיהיו פחות מתחרים.

ככל שיש יותר מתחרים, יותר משתלם ללכת לפאצ’ העני יותר

Question 25

אם מחלקים דגים בשתי תחנות- באחת כל 10 שניות ובשנייה כל 20 שניות

כמה ציפורים יהיו בכל תחנה?

Answer 25

הציפורים יתחלקו לשתי שליש בתחנה הראשונה ושליש בשנייה. היתרון של הראשונה- יותר דגים, היתרון של השנייה- פחות מתחרים.

זה עובד! גם אם מחליפים צדדים באמצע

Question 26

איך חלוקת הציפורים בין התחנות השונות עובדת?
הרי הן לא מכירות את מודל תורת המשחקים

Answer 26

אפשר לראות שיש לציפורים חוש שקשור להתמודדות מול המתחרים. הם יכולים לראות שבתחנה א’ יש מתחרים יותר אגרסיביים ולכן לבחור להימנע מהם.

Question 27

מורה מסוים אמר לתלמידים שיגיבו לו במייל באיזו קבוצה הם רוצים להיות:

א’- בה תלמיד אחד יקבל מהמורה 20 שקל,
ב’- בה שני תלמידים יקבלו
20
שקל כל אחד מהמורה

מה עדיף?

Answer 27

לכאורה עדיף להיות בקבוצה ב’. אך זה מה שכולם חושבים ולכן אולי עדיף לבחור את קבוצה א’!

Question 28

מה ההבדל בין הדוגמא של המורה לדוגמא של הציפורים?

Answer 28

ההבדל בין המקרה הזה לשל הדגים- אין איך לאסוף מידע! אי אפשר לדעת מה האחרים יעשו ולהחליט בהתאם. הציפורים כן יכולות לראות מה האחרות עושות ולהחליט לפי זה.

Question 29

על פגר נוחתים זבובים רבים, ביניהם המוני זכרים הממתינים להתרבות עם נקבות. השאלה כמה זמן כדאי לזכר להמתין לנקבה?

Answer 29

כל אחד מהזבובים מנסה להתיש את האחרים, כי הוא בטוח שאם ימתין יותר מהם, הוא יוכל להתרבות עם כל הנקבות בעצמו

מצב ה-ESS יכול להיות אחד
משניים: לכל זבוב יהיה
X
גנטי משלו או שכל זבוב בוחר
X
אקראי. הפתרון הכי אקראי הוא התנהגות אקראית
באקראי. אין כללים אלא רק נסיון לצפות מה אחרים יעשו.
אם כל אחד מתנהג בצורה אקראית אין פתרון שיהיה טוב
יותר – ולכן הגרף יורד בצורה אחידה ורציפה. אם הייתה
מדרגה חדה בירידה סימן שהייתה עזיבה מסיבית בשעה
מסויימת

Question 30

מה מצאו בבדיקת הצלחת הרבייה של הזבובים שעזבו בפרק זמן
מסויים?

Answer 30

נראה שלכולם יש אותו פיטנס – אין הבדל בין פרט
שעזב מהר לבין פרט שעזב לאט. אין אסטרטגיה טובה יותר
מבחירה אקראית – נסיון לראות מי יישבר ראשון .