Основные Обозначения и Элементы Теории Множеста Flashcards

1
Q

Начало и окончание док-ва

A

◀ и ▶

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q

Окончание примера, замечания

A

#

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q

Элемент а принадлежит множеству А (множество А содержит элемент а)

A

а∈А, А∋а

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q

Элемент а не принадлежит множеству А (множество А не содержит элемент а)

A

а∉А, А∌а

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q

Множество А состоит из элементов а, b, с

A

А = {а, b, с}

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q

Множество А состоит из элементов x, обладающих некторыми свойствами

A

А = {х: …}

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q

Множество А пусто

A

А = ⌀

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
8
Q

Подмножество А включено в множество B (В включает А)

A

А ⊂ В, В ⊃ А

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
9
Q

Подмножество А включено в множество В или совпадает с ним (В включает А или совпадает с ним)

A

А ⊆ В, В ⊇ А

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
10
Q

Подмножество А включено в множество В или совпадает с ним (В включает А или совпадает с ним)

A

А ⊆ В, В ⊇ А

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
11
Q

Подмножество А не включено в множество В (В не включает А)

A

А ⊄ В, В ⊅ А

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
12
Q

Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел, расширенная числовая прямая

A

Соответсвенно: ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℝ с чертой сверху

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
13
Q

Отрезок с концами в точках а и b

A

[а, b]

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
14
Q

Интервал с концами в точках а и b

A

(а, b)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
15
Q

Полуинтервал с концами в точках а и b

A

[а, b), (a, b]

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
16
Q

Абсолютное значение числа x

A

|х|

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
17
Q

Бесконечные точки расширенной числовой прямой

A

+∞, -∞

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
18
Q

Объединение бесконечных точек

A

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
19
Q

Бесконечные интервалы и полуинтервалы

A

Бесконечные интервалы: (-∞; +∞), (-∞; а) (b; +∞).
Бесконечные полуинтервалы: (-∞; а], [b; +∞)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
20
Q

Окрестность точки х₀

A

U (x₀)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
21
Q

ℰ-окрестность точки х₀

A

U (x₀, ℰ)

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
22
Q

Объединение множеств A и B

A

A∪B

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
23
Q

Пересечение множеств A и B

A

A∩B

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
24
Q

Разность множеств A и B

A

A\B

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
25
Q

Дополнение множества A до множества B

A

См. с. 36 В. Д. Морозова “Введение в анализ”

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
26
Q

Дополнение множества A до универсального множества Ω

A

См. с. 36 В. Д. Морозова “Введение в анализ”

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
27
Q

Симметрическая разность множеств A и B

A

A△B

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
28
Q

Объединение N множеств A₁, …, Aₙ, …, AN

A

См. с. 36 В. Д. Морозова “Введение в анализ”

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
29
Q

Пересечение N множеств A₁, …, Aₙ, …, AN

A

См. с. 36 В. Д. Морозова “Введение в анализ”

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
30
Q

Из высказывания A следует высказывание B (A - достаточное условие B, B - необходимое условие A)

A

A=>B

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
31
Q

Высказывания A и B равносильны

A

A<=>B

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
32
Q

Утверждение справедливо по определению

A

:<=>

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
33
Q

Символы дизъюнкции и конъюнкции

A

∨ и ∧

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
34
Q

Отрицание высказывания А

A

¬A

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
35
Q

Существует такое x, что …

A

∃x : …

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
36
Q

Существует единственное x, такое что …

A

∃!x : …

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
37
Q

Не существует x, такого что …

A

∄x : …

38
Q

Для любого x

A

∀x

39
Q

Отображение f множества X в (на) множество Y

A

f: X→Y

40
Q

Переменное y - функция переменного x

A

y = f (x)

41
Q

Значение функции f(x) в точке a

A

f(a)

42
Q

Область определения (существования) функции f(x)

A

D (f)

43
Q

Область значений функции f(x)

A

R (f)

44
Q

Функция, обратная к функции y=f(x)

A

x = f ⁻¹(y)

45
Q

Тождественное отображение множества X на себя

A

См. страницу 37 в Морозовой

46
Q

Композиция функций y=f(x) и g(y) (сложная функция аргумента x)

A

g ∘ f(x), g(f(x))

47
Q

Точка M плоскости с координатами x (абсцисса) и y (ордината)

A

M (x,y)

48
Q

Произведение (декартово) множества X на множество Y

A

X ∘ Y

49
Q

Произведение (декартово) n множеств действительных чисел

A

ℝⁿ

50
Q

Сумма n слагаемых a1, …, ak, …, an

A

∑aₖ

(сверху значка суммы - n, снизу - k=1)

51
Q

Произведение n сомножителей a1, …, am, …, an

A

∑aₘ

(сверху значка суммы - n, снизу - m=1)

52
Q

Произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно

A

n!

53
Q

Произведение всех натуральных чисел, не превосходящих n и имеющих с ним одинаковую чётность

A

n!!

54
Q

Количество размещений из n элементов по k элементов

A

Aₙ

(A имеет верхний индекс k)

55
Q

Количество перестановок из n элементов

A

Pₙ

56
Q

Количество сочетаний из n элементов по k элементов

A

Cₙ

(C имеет верхний индекс k)

57
Q

Число k принимает последовательно все значения из множества натуральных чисел от 1 до n включительно

A

См. Морозова 37 стр., предпоследняя сверху

58
Q

Точная верхняя грань множества X

A

sup X, sup x
⠀⠀⠀⠀x∈X

59
Q

Точная нижняя грань множества X

A

inf X, inf x
⠀⠀⠀x∈X

60
Q

Кардинальное множество A

A

card A

61
Q

Функция знака числа x

A

sgn x

62
Q

Многочлен степени n∊ℕ

A

Pₙ(x)

63
Q

Мнимая единица (i² = -1)

A

i

64
Q

Множество (поле) комплексных чисел

A

65
Q

Действительная часть комплексного числа z

A

Re z

66
Q

Мнимая часть комплексного числа z

A

Im z

67
Q

Главная значение аргумента комплексного числа z

A

arg z

68
Q

Элемент, комплексно сопряжённый элементу z

A

z с чертой сверху

69
Q

Расстояние между точками x и y метрического пространства

A

ρ (x,y)

70
Q

Диаметр ограниченного множества X

A

diam X

71
Q

Граница множества X

A

∂ X

72
Q

Множество функций, непрерывных на множестве A

A

C (A)

73
Q

Точная верхняя грань (наибольшее значение) функции f(x) на множестве X

A

⠀⠀⠀sup f(x)
x∈X

74
Q

Точная нижняя грань (наименьшее значение) функции f(x) на множестве X

A

⠀⠀⠀inf f(x)
x∈X

75
Q

Бесконечная последовательность элементов xn

A

{xₙ}

76
Q

Предел последовательности {xₙ}

A

lim {xₙ}

77
Q

Проколотая окрестность точки a

A

∘⠀⠀
U (a)

78
Q

Проколотая δ-окрестность точки a

A

∘⠀⠀
U (a, δ)

79
Q

Переменная x стремится к точке a

A

x→a

80
Q

Предел функции f(x) в точке a при x→a

A

lim f(x)⠀
x→a⠀⠀⠀
⠀⠀⠀

81
Q

Функция f(x) стремится к точке b при стремлении аргумента к точке a

A

f(x) → b
⠀x→a

82
Q

Проколотые левая и правая полуокрестности точки а

A

∘⠀⠀⠀
U₋ (a),
∘⠀⠀⠀
U₊ (a)

83
Q

Предел справа функции f(x) в точке a

A

f(a+0)

84
Q

Экспоненциальная функция (экспонента) аргумента x

A

exp (x), e^(x)

84
Q

Предел слева функции f(x) в точке а

A

f(a-0)

85
Q

Натуральный логарифм числа x (по основанию e)

A

ln x

86
Q

Гиперболические синус, косинус, тангенс и котангенс аргумента x

A

sh x, ch x, th x, cth x

87
Q

Приращения аргумента x и функции y=f(x)

A

Δx и Δy=Δf(x)

88
Q

Предел отображения (функции) f: A→Y в точке x по множеству A

A

lim f(x)⠀
x→a⠀⠀⠀
⠀⠀A⠀⠀⠀⠀⠀

89
Q

Функции f(x) и g(x) одного порядка при x→a

A

f(x) = O(g(x))
x→a⠀⠀

90
Q

Функция f(x) более высокого порядка малости по сравнению с функцией g(x) при x→a

A

f(x) = o(g(x))
x→a⠀⠀

91
Q

Функции f(x) и g(x) эквивалентны при x→a

A

f(x) ~ g(x)
x→a