Основные Обозначения и Элементы Теории Множеста Flashcards
Начало и окончание док-ва
◀ и ▶
Окончание примера, замечания
#
Элемент а принадлежит множеству А (множество А содержит элемент а)
а∈А, А∋а
Элемент а не принадлежит множеству А (множество А не содержит элемент а)
а∉А, А∌а
Множество А состоит из элементов а, b, с
А = {а, b, с}
Множество А состоит из элементов x, обладающих некторыми свойствами
А = {х: …}
Множество А пусто
А = ⌀
Подмножество А включено в множество B (В включает А)
А ⊂ В, В ⊃ А
Подмножество А включено в множество В или совпадает с ним (В включает А или совпадает с ним)
А ⊆ В, В ⊇ А
Подмножество А включено в множество В или совпадает с ним (В включает А или совпадает с ним)
А ⊆ В, В ⊇ А
Подмножество А не включено в множество В (В не включает А)
А ⊄ В, В ⊅ А
Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел, расширенная числовая прямая
Соответсвенно: ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℝ с чертой сверху
Отрезок с концами в точках а и b
[а, b]
Интервал с концами в точках а и b
(а, b)
Полуинтервал с концами в точках а и b
[а, b), (a, b]
Абсолютное значение числа x
|х|
Бесконечные точки расширенной числовой прямой
+∞, -∞
Объединение бесконечных точек
∞
Бесконечные интервалы и полуинтервалы
Бесконечные интервалы: (-∞; +∞), (-∞; а) (b; +∞).
Бесконечные полуинтервалы: (-∞; а], [b; +∞)
Окрестность точки х₀
U (x₀)
ℰ-окрестность точки х₀
U (x₀, ℰ)
Объединение множеств A и B
A∪B
Пересечение множеств A и B
A∩B
Разность множеств A и B
A\B
Дополнение множества A до множества B
См. с. 36 В. Д. Морозова “Введение в анализ”
Дополнение множества A до универсального множества Ω
См. с. 36 В. Д. Морозова “Введение в анализ”
Симметрическая разность множеств A и B
A△B
Объединение N множеств A₁, …, Aₙ, …, AN
См. с. 36 В. Д. Морозова “Введение в анализ”
Пересечение N множеств A₁, …, Aₙ, …, AN
См. с. 36 В. Д. Морозова “Введение в анализ”
Из высказывания A следует высказывание B (A - достаточное условие B, B - необходимое условие A)
A=>B
Высказывания A и B равносильны
A<=>B
Утверждение справедливо по определению
:<=>
Символы дизъюнкции и конъюнкции
∨ и ∧
Отрицание высказывания А
¬A
Существует такое x, что …
∃x : …
Существует единственное x, такое что …
∃!x : …