Основные Обозначения и Элементы Теории Множеста

Question 1

Начало и окончание док-ва

Answer 1

◀ и ▶

Question 2

Окончание примера, замечания

Answer 2

#

Question 3

Элемент а принадлежит множеству А (множество А содержит элемент а)

Answer 3

а∈А, А∋а

Question 4

Элемент а не принадлежит множеству А (множество А не содержит элемент а)

Answer 4

а∉А, А∌а

Question 5

Множество А состоит из элементов а, b, с

Answer 5

А = {а, b, с}

Question 6

Множество А состоит из элементов x, обладающих некторыми свойствами

Answer 6

А = {х: …}

Question 7

Множество А пусто

Answer 7

А = ⌀

Question 8

Подмножество А включено в множество B (В включает А)

Answer 8

А ⊂ В, В ⊃ А

Question 9

Подмножество А включено в множество В или совпадает с ним (В включает А или совпадает с ним)

Answer 9

А ⊆ В, В ⊇ А

Question 10

Подмножество А включено в множество В или совпадает с ним (В включает А или совпадает с ним)

Answer 10

А ⊆ В, В ⊇ А

Question 11

Подмножество А не включено в множество В (В не включает А)

Answer 11

А ⊄ В, В ⊅ А

Question 12

Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел, расширенная числовая прямая

Answer 12

Соответсвенно: ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℝ с чертой сверху

Question 13

Отрезок с концами в точках а и b

Answer 13

[а, b]

Question 14

Интервал с концами в точках а и b

Answer 14

(а, b)

Question 15

Полуинтервал с концами в точках а и b

Answer 15

[а, b), (a, b]

Question 16

Абсолютное значение числа x

Answer 16

|х|

Question 17

Бесконечные точки расширенной числовой прямой

Answer 17

+∞, -∞

Question 18

Объединение бесконечных точек

Answer 18

∞

Question 19

Бесконечные интервалы и полуинтервалы

Answer 19

Бесконечные интервалы: (-∞; +∞), (-∞; а) (b; +∞).
Бесконечные полуинтервалы: (-∞; а], [b; +∞)

Question 20

Окрестность точки х₀

Answer 20

U (x₀)

Question 21

ℰ-окрестность точки х₀

Answer 21

U (x₀, ℰ)

Question 22

Объединение множеств A и B

Answer 22

A∪B

Question 23

Пересечение множеств A и B

Answer 23

A∩B

Question 24

Разность множеств A и B

Answer 24

A\B

Question 25

Дополнение множества A до множества B

Answer 25

См. с. 36 В. Д. Морозова "Введение в анализ"

Question 26

Дополнение множества A до универсального множества Ω

Answer 26

См. с. 36 В. Д. Морозова "Введение в анализ"

Question 27

Симметрическая разность множеств A и B

Answer 27

A△B

Question 28

Объединение N множеств A₁, ..., Aₙ, ..., AN

Answer 28

См. с. 36 В. Д. Морозова "Введение в анализ"

Question 29

Пересечение N множеств A₁, ..., Aₙ, ..., AN

Answer 29

См. с. 36 В. Д. Морозова "Введение в анализ"

Question 30

Из высказывания A следует высказывание B (A - достаточное условие B, B - необходимое условие A)

Answer 30

A=>B

Question 31

Высказывания A и B равносильны

Answer 31

A<=>B

Question 32

Утверждение справедливо по определению

Answer 32

:<=>

Question 33

Символы дизъюнкции и конъюнкции

Answer 33

∨ и ∧

Question 34

Отрицание высказывания А

Answer 34

¬A

Question 35

Существует такое x, что ...

Answer 35

∃x : ...

Question 36

Существует единственное x, такое что ...

Answer 36

∃!x : ...

Question 37

Не существует x, такого что ...

Answer 37

∄x : ...

Question 38

Для любого x

Answer 38

∀x

Question 39

Отображение f множества X в (на) множество Y

Answer 39

f: X→Y

Question 40

Переменное y - функция переменного x

Answer 40

y = f (x)

Question 41

Значение функции f(x) в точке a

Answer 41

f(a)

Question 42

Область определения (существования) функции f(x)

Answer 42

D (f)

Question 43

Область значений функции f(x)

Answer 43

R (f)

Question 44

Функция, обратная к функции y=f(x)

Answer 44

x = f ⁻¹(y)

Question 45

Тождественное отображение множества X на себя

Answer 45

См. страницу 37 в Морозовой

Question 46

Композиция функций y=f(x) и g(y) (сложная функция аргумента x)

Answer 46

g ∘ f(x), g(f(x))

Question 47

Точка M плоскости с координатами x (абсцисса) и y (ордината)

Answer 47

M (x,y)

Question 48

Произведение (декартово) множества X на множество Y

Answer 48

X ∘ Y

Question 49

Произведение (декартово) n множеств действительных чисел

Answer 49

ℝⁿ

Question 50

Сумма n слагаемых a1, ..., ak, ..., an

Answer 50

∑aₖ (сверху значка суммы - n, снизу - k=1)

Question 51

Произведение n сомножителей a1, ..., am, ..., an

Answer 51

∑aₘ (сверху значка суммы - n, снизу - m=1)

Question 52

Произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно

Answer 52

n!

Question 53

Произведение всех натуральных чисел, не превосходящих n и имеющих с ним одинаковую чётность

Answer 53

n!!

Question 54

Количество размещений из n элементов по k элементов

Answer 54

Aₙ (A имеет верхний индекс k)

Question 55

Количество перестановок из n элементов

Answer 55

Pₙ

Question 56

Количество сочетаний из n элементов по k элементов

Answer 56

Cₙ (C имеет верхний индекс k)

Question 57

Число k принимает последовательно все значения из множества натуральных чисел от 1 до n включительно

Answer 57

См. Морозова 37 стр., предпоследняя сверху

Question 58

Точная верхняя грань множества X

Answer 58

sup X, sup x ⠀⠀⠀⠀x∈X

Question 59

Точная нижняя грань множества X

Answer 59

inf X, inf x ⠀⠀⠀x∈X

Question 60

Кардинальное множество A

Answer 60

card A

Question 61

Функция знака числа x

Answer 61

sgn x

Question 62

Многочлен степени n∊ℕ

Answer 62

Pₙ(x)

Question 63

Мнимая единица (i² = -1)

Answer 63

i

Question 64

Множество (поле) комплексных чисел

Answer 64

ℂ

Question 65

Действительная часть комплексного числа z

Answer 65

Re z

Question 66

Мнимая часть комплексного числа z

Answer 66

Im z

Question 67

Главная значение аргумента комплексного числа z

Answer 67

arg z

Question 68

Элемент, комплексно сопряжённый элементу z

Answer 68

z с чертой сверху

Question 69

Расстояние между точками x и y метрического пространства

Answer 69

ρ (x,y)

Question 70

Диаметр ограниченного множества X

Answer 70

diam X

Question 71

Граница множества X

Answer 71

∂ X

Question 72

Множество функций, непрерывных на множестве A

Answer 72

C (A)

Question 73

Точная верхняя грань (наибольшее значение) функции f(x) на множестве X

Answer 73

⠀⠀⠀sup f(x) x∈X

Question 74

Точная нижняя грань (наименьшее значение) функции f(x) на множестве X

Answer 74

⠀⠀⠀inf f(x) x∈X

Question 75

Бесконечная последовательность элементов xn

Answer 75

{xₙ}

Question 76

Предел последовательности {xₙ}

Answer 76

lim {xₙ}

Question 77

Проколотая окрестность точки a

Answer 77

∘⠀⠀ U (a)

Question 78

Проколотая δ-окрестность точки a

Answer 78

∘⠀⠀ U (a, δ)

Question 79

Переменная x стремится к точке a

Answer 79

x→a

Question 80

Предел функции f(x) в точке a при x→a

Answer 80

lim f(x)⠀ x→a⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀

Question 81

Функция f(x) стремится к точке b при стремлении аргумента к точке a

Answer 81

f(x) → b ⠀x→a

Question 82

Проколотые левая и правая полуокрестности точки а

Answer 82

∘⠀⠀⠀ U₋ (a), ∘⠀⠀⠀ U₊ (a)

Question 83

Предел справа функции f(x) в точке a

Answer 83

f(a+0)

Question 84

Экспоненциальная функция (экспонента) аргумента x

Answer 84

exp (x), e^(x)

Question 84

Предел слева функции f(x) в точке а

Answer 84

f(a-0)

Question 85

Натуральный логарифм числа x (по основанию e)

Answer 85

ln x

Question 86

Гиперболические синус, косинус, тангенс и котангенс аргумента x

Answer 86

sh x, ch x, th x, cth x

Question 87

Приращения аргумента x и функции y=f(x)

Answer 87

Δx и Δy=Δf(x)

Question 88

Предел отображения (функции) f: A→Y в точке x по множеству A

Answer 88

lim f(x)⠀ x→a⠀⠀⠀ ⠀⠀A⠀⠀⠀⠀⠀

Question 89

Функции f(x) и g(x) одного порядка при x→a

Answer 89

f(x) = O(g(x)) x→a⠀⠀

Question 90

Функция f(x) более высокого порядка малости по сравнению с функцией g(x) при x→a

Answer 90

f(x) = o(g(x)) x→a⠀⠀

Question 91

Функции f(x) и g(x) эквивалентны при x→a

Answer 91

f(x) ~ g(x) x→a