Zählen Flashcards
Zahlbegriff
Der Begriff “natürliche Zahl” als Abstraktionsprozess des mengentheoretischen Aufbaus zur Verdeutlichung durch/ Zuordnung an Greifbaren
Zahlaspekte
Aspekte der Verwendung von natürlichen Zahlen, um tragfähige Zählvorstellung aufzubauen.
Zahlaspekte
Kardinalzahl
Der kardinale Zahlaspekt beschreibt die Mächtigkeit der Menge, d.h. die Anzahl der Elemente.
Kardinalzahl ist eine Äquivalenzklasse aller gleichmächtigen endlichen Mengen.
-> Wie viele?
Zahlaspekte
Ordinalzahl
Der ordinale Zahlaspekt beschreibt Zahlen als Zählzahl und als Ordnungszahl
Zählzahl = Zahl in der Folge der beim Zählen durchlaufenen natürlichen Zahlen Ordnungszahl = Rangplatz eines Elements in einer total geordneten Reihe (Rangordnungszahl)
Zahlaspekte
Maßzahl
Maßzahl/Skalenaspekt beschreibt natürliche Zahlen als Maßzahlen für Größen in Relation zu einer gewählten Einheit.
Zahlaspekte
Operatorzahl
Operatoraspekt beschreibt die Vielfachheit einer Handlung/eines Vorgangs
Zahlaspekte
Rechenzahl
Algebraischer Aspekt = die Menge von Elementen eines Zahlbereichs bildet bezüglich einer bestimmten Rechenoperation eine algebraische Struktur mit gewissen Eigenschaften
Algorithmischer Aspekt = Natürliche Zahlen lassen sich durch Ziffernreihen darstellen
Zahlaspekte
Kodierungszahl
Kodierungsaspekt von Zahlen als Bezeichnung von Objekten genutzt (Codes)
Zählprinzipien Gelmann & Gallistel (1978)
- Eindeutigkeitsprinzip
- Prinzip der stabilen Ordnung
- Kardinalprinzip (Letztes Zahlwort bestimmt Mächtigkeit der Menge)
- Abstraktionsprinzip (Repräsentanten für Mengen)
- Prinzip der beliebigen Reihenfolge
Abzählen vs. Auszählen
Auszählen = Anzahl von Elementen einer gegebenen Menge bestimmen
Abzählen = Aus einer größeren gegebenen Menge eine Teilmenge mit vorgegebener Anzahl an Elementen erstellen
Zahlaspekte
Relationalzahl
Natürliche Zahlen geben Relationen/Beziehungen zwischen natürlichen Zahlen an.
Voraussetzungen für einen umfassenden Zahlbegriff (Piaget)
- Invarianz
- Reversibilität
- Eins-zu-eins-Zuordnung
- Klassifikation
- Seration
Phasen der Entwicklung des Zählens
Verbales Zählen (Gedicht aufsagen, statt Zählen)
Asynchrones Zählen (Mit Wdh. und Vergessen)
Ordnen während Zählen
Resultatives Zählen (1 als Start, jedes Objekt einmal, Letztes Objekt bestimmt Menge)
Abkürzendes Zählen
Zahlaskepte (Welche gibt es?)
Kardinalaspekt
Ordinalaspekt
Rechenzahlaspekt
-> Algebraischer Aspekt
-> Algorithmischer Aspekt
Operatorzahlaspekt
Maßzahlaspekt
Kodierungszahlaspekt
Relationsaspekt
