Vorlesung 8a

Question 1

Portfoliogewicht einer einzelnen Investition

Answer 1

x = Wert Investition / Gesamtwert Portfolio

Question 2

erwartete Rendite eines Portfolios

Formel

Answer 2

summe der einzelnen Renditen * Gewichtung

E_Rp = sum x_i * R_i

Question 3

Was ist die Kovarianz?

+ Formel

Answer 3

Kovarianz: Erwartungswert des Produktes der Abweichungen vom Mittelwert

cov(R_i,R_j) = E[(R_i - E[R_i]) * (R_j - E[R_j]) ]

Question 4

Schätzung der Kovarianz aus historischen Daten

Formel

Answer 4

cov(R_i,R_j) = 1 / (T-1) * sum (R_i - R_i^strich) * (R_j - R_j^Strich)

Question 5

Interpretation Kovarianz

Answer 5

positives Vorzeichen: gleichgerichteter linearer Zusammenhang

negatives Vorzeichen: entgegengesetzer linearer Zusammenhang

Question 6

Korrelation

Definition + Formel + Definitionsbereich

Answer 6

Korrelation gibt Auskunft über die Stärke des Zusammenhangs

corr (R_i,R_j) = cov(R_i,R_j) / [SA(R_i) * SA(R_j)]

immer zwischen -1 und 1

Question 7

Kovarianz und Korrelation einer Aktie mit sich selbst

Answer 7

Kovarianz: cov(R_i, R_i) = var(R_i)

Korrelation: var(R_i) / SA(R_i) * SA(R_i) = 1

Question 8

Varianz eines Portfolios auf 2 Aktien

Formel + herleitung

Answer 8

Var (R_p) = x₁²Var(R₁) + x₂²Var(R₂) + 2x₁x₂ cov(R₁, R₂)

Var (R_p) = cov (R_p , R_p)

= cov( x₁R₁ + x₂R₂ , x₁R₁ + x₂R₂​)

……

Question 9

Implikation aus einer schwachen Korreltion

für ein Portfolio

Answer 9

geringe Korrelation verbessert die Diversivizierung

Question 10

Varianz / Volatilität eines großen Portfolios (mit cov)

Formel

Answer 10

Var (R_p) = sum (i) sum(j) x_ix_j * cov(R_i, R_j)

Question 11

Varianz bei gleichgewichteten Portfolios

formel + was bei sehr vielen Aktien?

Answer 11

Var (R_p) = 1/n * (durchschnittliche Varianz der einzelnen Aktien)

+ (1-1/n) (durchschnittliche Kovarianz zw. der Aktien)

bei vielen Aktien -> konvergenz gegen durchschnittliche Konvergenz

Question 12

Volatilität bei unabhängigen Risiken

Formel

Answer 12

cov = 0, corr = 0

Var = 1/n * Var(durchschnitt Aktien) + (1-1/n) * Cov(durchschnittlich Aktien)

cov = 0

SA(R_p) = SA_i / sqrt(n)

Question 13

Standardabweichung bei beliebigen Porfoliogewichten

formel -> mit corr

Answer 13

SA(R_p) = sum(i) x_i * SA(R_i) * Corr(R_i, R_p)

Question 14

Varianz eines beliebig gewichteten Portfolios

Answer 14

Var(R_p) = sum(i) x_i * Cov(R_i, R_p)

Question 15

ineffizientes & effizientes Portfolio

Definition

Answer 15

ineffizientes Portfolio:

wenn es möglich ist ein anderes Portfolio zu finden, dass bezüglich erwarteter Rendite oder Volatilität besser ist

effizientes Portfolio:

wenn es nicht möglich ist ein anderes Portfolio zu finden, dass bezüglich erwarteter Rendite oder Volatilität besser ist

Question 16

Effekt der Korrelation zweier Aktien auf Rendite und Volatilität

Answer 16

kein Effekt auf Rendite

je niedriger die Korrelatio, desto niedriger die Volatilität des Portfolios

Question 17

was ist long, short Position

Answer 17

long Position

positive Investition

short Position

negative investition (Leerverkauf)

Question 18

Was sagen Effizienzlinien aus?

Answer 18

bestmögliche erwartete Rendite bei gesetzter Volatilität

-> jenachdem wie Risikoavers