Vorlesung 2 Einfache lineare Regression

Question 1

Was beschreibt die Korrelation?

Answer 1

Stärke/Enge des Zusammenhanges

Question 2

Was beschreibt die Regression ?

Answer 2

Art des Zusammenhanges zweier Variablen (ermöglicht Vorhersage der einen aus der anderen Variable

Question 3

Was ist das Ziel einer linearen Regression ?

Answer 3

Vorhersage des Kriteriums durch den Prädiktor

Question 4

Mit welchem Kriterium wird die Regressionsfunktion bestimmt ?

Answer 4

Kriterium der kleinsten (Fehler)Quadrate (“least squares method”)

Question 5

Was sind Eigenschaften bzw. Vorteile beim Kriterium der kleinsten Quadrate?

Answer 5

1. Werte sind immer positiv
2. Größere Abweichungen werden stärker Gewichtet

Question 6

Was ist ein Residuum ?

Answer 6

Abweichung des beobachteten Wertes vom vorhergesagten Wert

Question 7

Was sind zwei Eigenschaften von Residualwerten?

Answer 7

1.Residuen sind mit Prädiktorvariable X unkorreliert
2.Residuen sind mit dem vorhergesagten Werten unkorreliert (weil Residuen zufällig sind )

Question 8

Wie interpretiert man das Regressionsgewicht?

Answer 8

• gibt an wie stark die Regressionsgerade ansteigt bzw. abfällt
• gibt an um wie viele Einheiten sich der vorhergesagt Kriteriumswert Y ändert, wenn sich der Prädiktor X um eine Einheit verändert

Question 9

Wie interpretiert man den Achsenabschnitt ?

Answer 9

Vorhergesagter Y- Wert für X=0

Question 10

Was entspricht dem standardisierten Regressionsgewicht in der linearen Regression?

Answer 10

Korrelation

Question 11

Welchen Wert hat der standardisierte Achsenabschnitt immer in der linearen Regression ?

Answer 11

0

Question 12

Was sollte man nicht standardisieren ?

Answer 12

• wenn Orginalmetrik sinnvoll interpretiert werden kann (z.B Anzahl der Ex- Partnern)
• Regression zur Vorhersage von Werten genutzt wird (z.B Vorhersage Dauer einer Beziehung in Monaten
• Gruppen verglichen werden

Question 13

Wann sollte man standardisieren?

Answer 13

• wenn Orginalskala nicht sinnvoll interpretierbar ist
• verschiedene Prädiktoren verglichen werden sollen, die sich in Orginalmetrik, Mittelwert und/ oder Varianz unterscheiden

Question 14

Was sind Indikatoren der Schätzgenauigkeit / für ein gutes Regressionsmodell?

Answer 14

Residuen= Indikator für “Ähnlichkeit” der beobachteten und vorhergesagten Werten
(Je kleiner, desto besser beschreibt das Modell die Daten)

Question 15

Welcher Wert drückt aus, wie “groß” die Residuen sind ?

Answer 15

Standardschätzfehler
(Standardabweichung der Residuen)

(Nicht standardisiert)

Question 16

Welchen Wert würde man für eine Personen vorhersagen, über die man keine weiteren Informationen hat?

Answer 16

Mittelwert (bester Schätzer)

Question 17

Wann führt eine Regressionsgerade zu einer besseren Vorhersage als der Mittelwert ?

Answer 17

Wenn sich diese von den Mittelwerten unterscheidet

Question 18

Was macht die Gesamtvarainz aus ?

Answer 18

Regressionsvarianz (erklärte Varianz) + Fehlervarianz (unerklärte Varianz)

Question 19

Was beschreibt der Determinationskoeffizient?

Answer 19

Anteil der Varianz im Kriterium Y, der auf die Varianz von X zurückzuführen ist
= Anteil der erklärten Varianz an der Gesamtvarianz

Question 20

Was entspricht dem Determinationkoeffizienten ?

Answer 20

R^2 (quadrierter Korrelation)

Question 21

Was sind 4 Eigenschaften des Deternimationskoeffizient (R^2)?

Answer 21

• Range von 0-1
• Standardiesertes Maß für die Modellgüte
• kann als Effktgröße verwendet werden
• entspricht eta^2 (Effektgröße in der Varianzanalyse)

Question 22

Was prüft der Signifikanztest der Regression ?

Answer 22

Ob Zusammenhang in der Stichprobe stärker ist als zufällig zu erwarten wäre

Question 23

Wovon ist das Ergebnis des Signifikanztestes der linearen Regression abhängig ?

Answer 23

• Stärke des Zusammenhanges zwischen Prädiktor und Kriterium (r oder r^2)
• Stichprobenumfang
• Signifikanzniveau a

Question 24

Welche Signifikanztest der einfachen linearen Regression gibt es?

Answer 24

• t-Test der Korrelation
• t-Test des Regressionsgewichts
• F- Test der Regression

Question 25

Welche Hypothese prüft der t-Test der Korrelation

Answer 25

Die Hypothese, dass in der Population ein bzw. kein Zusammenhang existiert

Question 26

Was prüft der t-Test des Regressionsgewichtes?

Answer 26

Die Frage, ob die Varianzaufklärung durch den Prädiktor statistisch signifikant ist (“ist die Steigung der Geraden überzufällig?”)

Question 27

Was prüft der Signifikanztest der linearen Regression (F-Test)

Answer 27

• ob die Quadratsumme der Regression größer ist als zufällig zu erwarten bzw. ob sich der Determinationskoeffizinent signifikant von 0 unterscheidet
• ob SSReg größer ist als die zufällig entstandene SSRes

Question 28

Ist das Ergebnis der drei Signifikanztests der einfachen linearen Regression gleich?

Answer 28

Ja