Verifica delle ipotesi Flashcards
Quale è lo scopo della teoria delle ipotesi?
Capire quale tra due affermazioni complementari (dette «ipotesi statistiche») riguardanti una popolazione possa essere ritenuta maggiormente verosimile
Cosa riguardano le ipotesi a confronto?
● il valore di un parametro incognito di una popolazione -> media e proporzione
(argomento trattato)
● la forma della distribuzione di una 𝑣.𝑐.𝑋 di una popolazione
(non trattato)
● la relazione tra due o più variabili in una popolazione -> indipendenza, Chi
quadrato
Cosa è un’ipotesi statistica?
Un’ ipotesi statistica è un’affermazione o una congettura riguardante un parametro 𝜃 della popolazione, di solito la media (𝜇)o la proporzione (𝜋)
Cosa è l’ipotesi nulla e cosa è l’ipotesi alternativa?
Ipotesi nulla → 𝑯 𝟎 : è l’ipotesi sottoposta a verifica, ritenuta vera fino a prova contraria
Ipotesi alternativa -> 𝑯 𝟏 : è l’ipotesi che si contrappone a quella nulla rappresenta la conclusione raggiunta quando 𝐻 0 è rifiutata.
Cosa è lo spazio parametrico?
lo spazio parametrico è l’insieme dei possibili valori che può assumere il parametro 𝜃 della popolazione
Che differenza c’è tra le tipologie di ipotesi semplice e composta?
Come si differenzia l’ipotesi composta?
Ipotesi semplice è un ipotesi con un singolo valore numerico .
Ipotesi composta: specifica uno o più intervalli:
Unidirezionale >= <= < >
Bidirezionale segno diverso
Cosa è un test di ipotesi?
è una regola che permette di decidere se accettare
o rifiutare l’ipotesi nulla 𝑯 𝟎 .
Su cosa viene presa la decisione di accettare o rifiutare H0
La decisione di rifiutare o accettare l’ipotesi nulla 𝐻0viene presa sulla base del valore
assunto dalla statistica test nel campione osservato
Come viene espressa solitamente la ipotesi nulla?
Uguglianza,maggioranza, minoranza???
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Di solito H0 viene posta sotto forma di uguaglianza.
Tuttavia, quando l’ipotesi alternativa è unilaterale , l’ipotesi nulla si può intendere come comprensiva di tutti i valori del parametro diversi da quelli specificati in 𝐻 1 .
Cosa è la statistica test?
è una statistica campionaria (media o proporzione campionaria ) funzione del campione casuale , la cui distribuzione è nota se l’ipotesi nulla è vera
Quali sono le fasi della procedura di verifica delle ipotesi?
● formulazione del sistema di ipotesi, 𝐻 0 e 𝐻 1
● scelta della statistica test -> 𝑇𝑛
● scelta del livello di significatività -> regione di accettazione e regione di rifiuto
● calcolo della statistica test sul campione osservato -> 𝑡 𝑛
● decisione -valutazione dell’errore
Formulazione del sistema di ipotesi come si fa?
Si pone h0 come la media iniziale (se prendiamo la media) e h1 diverso dalla media
Devono essere esaustive e mutualmente esclusive (non possono essere vere o false entrambe)
La scelta della statistica test come si fa?
Si mette h0 per distribuzione normale e h1 per distribuzione diversa dalla normale
Cosa è la regione di accettazione e cosa è la regione di rifiuto?
La regione di accettazione è la regione dove si considera l’ipotesi nulla h0 vera
La regione di rifiuto è la regione dove si pone h0 come regione di rifiuto
Quale è il livello di significatività?
è il livello dove se l’ipotesi nulla è vera allora la statistica test ha probabilità di essere lì molto vicina
1-a
Cosa è l’errore di primo tipo?
Il livello di significatività 𝛼 si definisce Errore di primo tipo in quanto identifica la probabilità di rifiutare l’ipotesi nulla 𝑯 𝟎 quando è vera
Quali sono i metodi per condurre una verifica di ipotesi?
● Valore critico della statistica test (𝑋o 𝑍 𝑋 ) -> tipico (scelta tra 𝑋e 𝑍 𝑋 )
● calcolando il 𝑝 value (o livello di significatività osservato) -> software statistici
● intervallo di confidenza -> solo per test bilaterali
Come si attua la scelta di decisione per il metodo del valore critico?
La decisione di prendere o no il valore viene data vedendo se il valore è o no nella regione di accettazione
Cosa indica il p value?
il 𝑝 value indica quanto è probabile osservare una media campionaria (rappresentata dalla statistica test 𝑧 𝑥 ) maggiore o uguale a quella osservata se l’ipotesi nulla è vera
Come è la regola di decisione per il m3etodo del p value?
► La decisione di rifiutare o accettare l’ipotesi nulla 𝐻 0 viene presa dopo aver confrontato il
𝑝 value (area blu) con il livello di significatività 𝛼(area rossa) stabilito a priori:
Se pvalue>a accetto H0
Cosa si usa quando si vuole fare un Test per la media di una popolazione Normale con varianza incognita
Ci si avvale della statistica test Tx, in cui lo sqm viene sostituito con lo stimatore corretto S
Cosa si usa per fare una verifica delle ipotesi quando si ha un Test per la media di una popolazione non Normale con varianza incognita
Se il campione è sufficientemente grande è possibile fare il test per la media utiluzzando la statistica test Zx
Come si calcola Z quando si una una distribuzioni di v.c. di bernoulli?
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Cosa è il metodo dell’intervallo di confidenza?
Si cede se la media sta nell’intervallo e se si si accetta
Cosa è l’errore di secondo tipo?
è l’errore che si ha quando si accetta H0 quando essa è falsa
Quale è la relazione tra gli errori del primo e del secondo tipo?
𝜶 e 𝜷 sussiste una relazione inversa -> trade off ,
minore è il valore di 𝛼
maggiore è il valore di 𝛽.
Infatti, più piccola è la regione di rifiuto, minore è la probabilità di commettere un errore di primo tipo, ma più elevata è la probabilità di commettere un errore
del secondo tipo.
A cosa serve il test di indipendenza?
A partire da un campione casuale, il test di indipendenza permette di verificare se esiste
un’associazione tra due variabili in una tabella di contingenza.
Quale valore ci aiuta nel test di indipendenza?
Il chi quadrato
Quali sono le ipotesi di un test di indipendenza?
H0 afferma che le variabili sono indipendenti
H1 afferma che le variabili sono dipendenti
Come si trova se il test di indipendenza è corretto o no?
Si calcola il chiquadrato normale
e poi quello trovando i valori con i gradi di liberta e alfa
Se il chiquadrato trovato con le frequenze teoriche è minore di quello trovato con i gradi di liberta allora si accetta
Cosa vuol dire che il test non è significativo?
Che non compromette l’ipotesi nulla
Cosa è la potenza del test (formula)
1-B
