Verifica delle ipotesi

Question 1

Quale è lo scopo della teoria delle ipotesi?

Answer 1

Capire quale tra due affermazioni complementari (dette «ipotesi statistiche») riguardanti una popolazione possa essere ritenuta maggiormente verosimile

Question 2

Cosa riguardano le ipotesi a confronto?

Answer 2

● il valore di un parametro incognito di una popolazione -> media e proporzione
(argomento trattato)

● la forma della distribuzione di una 𝑣.𝑐.𝑋 di una popolazione
(non trattato)

● la relazione tra due o più variabili in una popolazione -> indipendenza, Chi
quadrato

Question 3

Cosa è un’ipotesi statistica?

Answer 3

Un’ ipotesi statistica è un’affermazione o una congettura riguardante un parametro 𝜃 della popolazione, di solito la media (𝜇)o la proporzione (𝜋)

Question 4

Cosa è l’ipotesi nulla e cosa è l’ipotesi alternativa?

Answer 4

Ipotesi nulla → 𝑯 𝟎 : è l’ipotesi sottoposta a verifica, ritenuta vera fino a prova contraria

Ipotesi alternativa -> 𝑯 𝟏 : è l’ipotesi che si contrappone a quella nulla rappresenta la conclusione raggiunta quando 𝐻 0 è rifiutata.

Question 5

Cosa è lo spazio parametrico?

Answer 5

lo spazio parametrico è l’insieme dei possibili valori che può assumere il parametro 𝜃 della popolazione

Question 6

Che differenza c’è tra le tipologie di ipotesi semplice e composta?
Come si differenzia l’ipotesi composta?

Answer 6

Ipotesi semplice è un ipotesi con un singolo valore numerico .

Ipotesi composta: specifica uno o più intervalli:
Unidirezionale >= <= < >
Bidirezionale segno diverso

Question 7

Cosa è un test di ipotesi?

Answer 7

è una regola che permette di decidere se accettare
o rifiutare l’ipotesi nulla 𝑯 𝟎 .

Question 8

Su cosa viene presa la decisione di accettare o rifiutare H0

Answer 8

La decisione di rifiutare o accettare l’ipotesi nulla 𝐻0viene presa sulla base del valore
assunto dalla statistica test nel campione osservato

Question 9

Come viene espressa solitamente la ipotesi nulla?
Uguglianza,maggioranza, minoranza???

Answer 9

Pag 84

Di solito H0 viene posta sotto forma di uguaglianza.

Tuttavia, quando l’ipotesi alternativa è unilaterale , l’ipotesi nulla si può intendere come comprensiva di tutti i valori del parametro diversi da quelli specificati in 𝐻 1 .

Question 10

Cosa è la statistica test?

Answer 10

è una statistica campionaria (media o proporzione campionaria ) funzione del campione casuale , la cui distribuzione è nota se l’ipotesi nulla è vera

Question 11

Quali sono le fasi della procedura di verifica delle ipotesi?

Answer 11

● formulazione del sistema di ipotesi, 𝐻 0 e 𝐻 1
● scelta della statistica test -> 𝑇𝑛
● scelta del livello di significatività -> regione di accettazione e regione di rifiuto
● calcolo della statistica test sul campione osservato -> 𝑡 𝑛
● decisione -valutazione dell’errore

Question 12

Formulazione del sistema di ipotesi come si fa?

Answer 12

Si pone h0 come la media iniziale (se prendiamo la media) e h1 diverso dalla media

Devono essere esaustive e mutualmente esclusive (non possono essere vere o false entrambe)

Question 13

La scelta della statistica test come si fa?

Answer 13

Si mette h0 per distribuzione normale e h1 per distribuzione diversa dalla normale

Question 14

Cosa è la regione di accettazione e cosa è la regione di rifiuto?

Answer 14

La regione di accettazione è la regione dove si considera l’ipotesi nulla h0 vera
La regione di rifiuto è la regione dove si pone h0 come regione di rifiuto

Question 15

Quale è il livello di significatività?

Answer 15

è il livello dove se l’ipotesi nulla è vera allora la statistica test ha probabilità di essere lì molto vicina
1-a

Question 16

Cosa è l’errore di primo tipo?

Answer 16

Il livello di significatività 𝛼 si definisce Errore di primo tipo in quanto identifica la probabilità di rifiutare l’ipotesi nulla 𝑯 𝟎 quando è vera

Question 17

Quali sono i metodi per condurre una verifica di ipotesi?

Answer 17

● Valore critico della statistica test (𝑋o 𝑍 𝑋 ) -> tipico (scelta tra 𝑋e 𝑍 𝑋 )

● calcolando il 𝑝 value (o livello di significatività osservato) -> software statistici

● intervallo di confidenza -> solo per test bilaterali

Question 18

Come si attua la scelta di decisione per il metodo del valore critico?

Answer 18

La decisione di prendere o no il valore viene data vedendo se il valore è o no nella regione di accettazione

Question 19

Cosa indica il p value?

Answer 19

il 𝑝 value indica quanto è probabile osservare una media campionaria (rappresentata dalla statistica test 𝑧 𝑥 ) maggiore o uguale a quella osservata se l’ipotesi nulla è vera

Question 20

Come è la regola di decisione per il m3etodo del p value?

Answer 20

► La decisione di rifiutare o accettare l’ipotesi nulla 𝐻 0 viene presa dopo aver confrontato il
𝑝 value (area blu) con il livello di significatività 𝛼(area rossa) stabilito a priori:

Se pvalue>a accetto H0

Question 21

Cosa si usa quando si vuole fare un Test per la media di una popolazione Normale con varianza incognita

Answer 21

Ci si avvale della statistica test Tx, in cui lo sqm viene sostituito con lo stimatore corretto S

Question 22

Cosa si usa per fare una verifica delle ipotesi quando si ha un Test per la media di una popolazione non Normale con varianza incognita

Answer 22

Se il campione è sufficientemente grande è possibile fare il test per la media utiluzzando la statistica test Zx

Question 23

Come si calcola Z quando si una una distribuzioni di v.c. di bernoulli?

Answer 23

Pag 96

Question 24

Cosa è il metodo dell’intervallo di confidenza?

Answer 24

Si cede se la media sta nell’intervallo e se si si accetta

Question 25

Cosa è l’errore di secondo tipo?

Answer 25

è l’errore che si ha quando si accetta H0 quando essa è falsa

Question 26

Quale è la relazione tra gli errori del primo e del secondo tipo?

Answer 26

𝜶 e 𝜷 sussiste una relazione inversa -> trade off ,

minore è il valore di 𝛼
maggiore è il valore di 𝛽.

Infatti, più piccola è la regione di rifiuto, minore è la probabilità di commettere un errore di primo tipo, ma più elevata è la probabilità di commettere un errore
del secondo tipo.

Question 27

A cosa serve il test di indipendenza?

Answer 27

A partire da un campione casuale, il test di indipendenza permette di verificare se esiste
un’associazione tra due variabili in una tabella di contingenza.

Question 28

Quale valore ci aiuta nel test di indipendenza?

Answer 28

Il chi quadrato

Question 29

Quali sono le ipotesi di un test di indipendenza?

Answer 29

H0 afferma che le variabili sono indipendenti
H1 afferma che le variabili sono dipendenti

Question 30

Come si trova se il test di indipendenza è corretto o no?

Answer 30

Si calcola il chiquadrato normale
e poi quello trovando i valori con i gradi di liberta e alfa

Se il chiquadrato trovato con le frequenze teoriche è minore di quello trovato con i gradi di liberta allora si accetta

Question 31

Cosa vuol dire che il test non è significativo?

Answer 31

Che non compromette l’ipotesi nulla

Question 32

Cosa è la potenza del test (formula)

Answer 32

1-B