Le distribuzioni di probabilità Flashcards
Cosa è un modello probabilistico?
I modelli probabilistici sono funzioni matematiche che possono dipendere da uno o più parametri, ossia da costanti numeriche. Al variare di tali parametri cambia la forma della
funzione.
A cosa è utile la conoscenza e lo studio di un modello probabilistico?
● consente di descrivere e rappresentare in maniera sintetica e schematica la distribuzione di una variabile casuale
● calcolare le probabilità in base alla funzione matematica , una volta scelti i valori dei parametri.
Quali sono i modelli probabilistici più noti per variabili casuali discrete?
● distribuzione Uniforme
● distribuzione di Bernoulli
● distribuzione Binomiale
Quali sono i modelli probabilistici più noti per variabili casuali continue?
● distribuzione Uniforme
● distribuzione Normale
● distribuzione t di Student
● distribuzione Chi quadrato
Che valori può assumere una variabile casuale uniforme discreta?
Una variabile casuale Uniforme discreta 𝑋 può assumere solo i valori interi compresi in un certo intervallo , tutti con la stessa probabilità di verificarsi.
Qual’è la probabilità per una variabile uniforme discreta X di uscire?
P(X)= 1/s
dove s è il numero di valori che la v.c. può assumere
Qual’è la formula del valore atteso per una distribuzione uniforme discreta?
E(X)= a + (s-1)/2
dove a è il valore più piccolo
s il numero di valori che la v.c. può assumere
Qual’è la formula della varianza per una distribuzione uniforme discreta?
V(X)= (s^2 -1)/12
pg 12
Quali valori può assumere la variabile casuale di Bernoulli?
La variabile casuale d bernoulli può ottenere il valore 1 per il successo e il valore 0 per l’insuccesso
Quale è la formula della funzione di probabilità con Bernoulli?
La funzione di probabilità è definita da:
pag 13
La variabile casuale Binomiale come è formata?
è formata dalla somma di n variabili casuali di Bernoulli
Quale è la formula del valore atteso e della varianza in Bernoulli?
E(X)= π
V(X)= π(1-π)
Quali sono gli elementi che contraddistinguono un esperimento di tipo binomiale?
● ripetizione dell’esperimento Bernoulliano
● costanza della probabilità di successo ad ogni prova
● indipendenza delle prove
Quale è la formula della probabilità per una distribuzione binomiale?
Pg 16
Quale è la formula del valore atteso e della varianza per una distribuzione binomiale?
E(X)= nπ
V(X)= nπ(1-π)
Come è la funzione di densità per una variabile uniforme continua X?
La funzione di densità è data da:
pg 19
Quale è la formula del valore atteso e della varianza per variabili uniformi casuali continue
E(X)= (a+b)/2
V(X)= (b-a)^2 /12
Quale è la formula della distribuzione normale?
pg 20
Quali sono le 7 caratteristiche della distribuzione normale’?
● forma campanulare , simmetrica e centrata nella media
● dipende da due parametri , 𝜇 e 𝜎
● crescente nell’intervallo (−∞, 𝜇] e decrescente nell’intervallo [𝜇,+∞)
● media (valore atteso), moda e mediana coincidono
● unimodale
● due punti di flesso, in 𝑥 − 𝜎 e 𝑥 + 𝜎
● ha come asintoto l’asse 𝑥
𝑓(𝑥) = → 0 𝑝𝑒𝑟 𝑥 → ±∞
Come si calcola il valore atteso e la varianza per v.c. normale?
Valore atteso = media
Varianza = varianza
Quali sono gli effetti della distribuzione normale su cambio media e cambio varianza?
Se cambia la media trasla
Se aumenta la varianza diventa sempre più piatta
Quale è la formula di zeta?
pag 22
Quale è la formula della distribuzione normale standardizzata?
pg 22
Cosa dice il teorema del limite centrale per somma di variabili casuali?
►Sia 𝑋 1 ,𝑋 2 ,𝑋 3 ,…,𝑋𝑛 una successione di variabili casuali indipendenti e identicamente
distribuite (𝑖𝑖𝑑), con media 𝜇 e varianza 𝜎² finite, la variabile casuale ottenuta dalla
somma , indicata con 𝑆𝑛, converge in distribuzione , per 𝒏→∞, alla variabile casuale
𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑒 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑑𝑖𝑧𝑧𝑎𝑡𝑎
Il teorema del limite centrale: media di variabili casuali?
► Sia 𝑋 1 ,𝑋 2 ,𝑋 3 ,…,𝑋𝑛 una successione di variabili casuali indipendenti e identicamente
distribuite (𝑖𝑖𝑑), con media 𝜇 e varianza 𝜎² finite, la variabile casuale ottenuta dalla media
𝑋𝑛, converge in distribuzione, per 𝒏→∞, alla variabile casuale
Quale è la formula di zeta per il teorema del limite centrale per la somma?
Pag 30
Quale è la formula di zeta per il teorema del limite centrale per la somma?
Pag 30
Quando una v.c. discreta binomiale ha forma della distribuzione simmetrica?
Cosa succede quando n è particolarmente grande?
Quando ha π=0,5
La distribuzione diventa di forma normale
Quando si dice che una successioni di variabili casuali converge in distribuzione a una variabile casuale X?
Una successione di variabili casuali X1, X2… Xn con funzioni di ripartizione F1(X), F2(X)….. Fn(X) si dice che converge in distribuzione a una variabile casuake se per tutti i punti per cui F(X) è continui si ha che il limite di Fn(X) per n=infinito è uguale a F(X)
