Le variabili casuale Flashcards
Cosa è una variabile casuale?
►Una variabile casuale (𝑣.𝑐.) 𝑋 è una funzione definita sullo spazio campionario Ω che associa ad ogni evento elementare ω;⊂Ω di un esperimento casuale un unico numero reale
Quali sono i tre punti delle variabili casuali?
● Il valore numerico di una variabile casuale non è noto a priori ma è determinato
dal risultato di un esperimento casuale
● La corrispondenza tra gli eventi
ω𝑖 ⊂Ω e i numeri reali è univoca ma non necessariamente biunivoca
● Una generica 𝑣.𝑐. si indica con una lettera maiuscola ( ad es., 𝑋), mentre una sua determinazione (un valore specifico) si indica con la corrispondente lettera minuscola
Cosa si sà in anticipo delle variabili casuali?
L’iinsieme dei valori che può assumere ovvero lo spazio campionario
E la probabilità con la quale i valori si possono verificare
Quali funzioni si usano per descrivere la probabilità di una variabile casuale?
Funzione di probabilità (v.c discrete)
Funzioni di densità di prob (v.c. con)
Funzione di ripartizione
Cosa si usa per sintetizzare i valori di una variabile casuale?
Valore atteso
Varianza e sqm
Cosa è la funzione di probabilità?
è la funzione che associa ad i valori xi di una variabile discreta la probabilità di uscire
Quali sono le due proprietà della funzione di probabilità?
Sommatoria delle f di prob fa 1
la f di prob è non negativa
Cosa è la distribuzione di probabilità?
è l’insieme delle funzioni di probabilità messe in senso crescente
Cosa si usa per rappresentare una distribuzione di probabilità?
Un diagramma ad aste
Cosa è la funzione di ripartizione?
è simile alla frequenza relativa cumulata, è la probabilità che una variabile abbia valore minore o uguale a x0
Quali sono le tre proprietà della funzione di ripartizione?
1) x1<x2 -> F(x1)<=F(x2)
2) limite F(x) per - infinito =0
limite F(x) per + infinito =1
3) Limite destro e limite centrale sono uguali
Quali sono gli indici di posizione e quali gli indici di variabilità?
Valore atteso è un indice di posizione
Varianza e sqm è un indice di variabilità
Come si calcola il valore atteso di una variabile casuale discreta?
è la sommatoria dei valori della variabile per la propria probabilità
Formula a pg 7
Quali sono le proprietà del valore atteso e della varianza?
Come media e varianza, vedere pg 8
trasformazione lineare e somma di variabili casuali
Quale è la formula della varianza?
per v.c discrete
In fondo a pg 7
Sommatoria degli scarti dalla media al quadrato per la probabilità
