Succesioni Numeriche Flashcards
Cos’è una successione
Una successione è una corrispondenza (funzione) che associa ad ogni numero naturale un numero reale
Quando una successione è limitata
Sempre solito discorso…
Limite di successione
An converge ad un valore finito L se per ogni ε>0 E nε€N tale che |an-l|<ε
Cosa significa: vale definitivamente
Che vale da un certo valore in poi
Relazione limite e successione limitata
Una successione deve essere limitata per ammettere limite finito, ma se è limitata non è detto che ammetta limite finito
Teorema di unicità del limite
Se una successione converge allora non può avere due limiti diversi
Come si definisce una successione che non ha limite
Irregolare o indeterminata
Quando una successione è divergente
Quando il limite tende ad infinito e quindi ci sarà sempre un valore più grande o più piccolo
Quando una successione è infinita e quando infinitesima
Infinità se il limite tende ad infinito
Infinitesima sé tende a zero
Quando una successione è monotona
Quando an<an+1 e cosi via
Teorema successioni monotone
Se una successione è monotona allora ammetterà sempre limite finito o infinito
La monotonia è condizione necessaria o sufficiente per la convergente
Sufficiente perché una successione non monotona può comunque convergere
Qual è la successione che converge a e
Lim (1+1/n )alla n
Teorema permanenza del segno primo tipo
Il segno del limite è mantenuto dalla successione
Teorema del confronto a due
Se an>_ bn allora a>_b e viceversa
Teorema del segno seconda forma
Se an>0 allora a>0 e viceversa
Teorema carabinieri
Se a<b<c con a e c tendenti a L allora anche b tende a l
Corollario dei carabinieri
|bn|<cn tendente a 0
Successione limitata per infinitesima uguale a 0
|bn-l|<cn tendente a l
Teorema del confronto a due per successioni divergente
Se an<_bn>_ bn e bn tende a più infinito allora anche an tende a più infinito</_bn>
Gerarchia di infiniti
Log<potenza<esponenziale<fattoriale<x^x
