Spraševanje 1 Flashcards
Definiraj množici naravnih in celih št.
naravna št: št. s katerimi štejemo, vsa pozitivna cela št.
cela št: unija pozitivnih celih št., št. 0 in negativnih celih št.
Navedi osnovne rač operacije na mn. naravnih št.
seštevanje
množenje
(pri celih isto + odštevanje)
zapiši računske zakone na mn. naravnih št. in za mn. cel. št.
komutativnost seštevanja (a+b = b+a)
asociativnost seštevanja ((a+b) + c = a + (b+c))
komutativnost množenja (ab = ba)
asociativnost množenja ((ab) * c = a * (bc))
distributivnost (ab + ac = a (b+c))
definiraj vsa soda in liha št.
soda: števila deljiva z 2 (2x)
liha: št., ki ob deljenju z 2 dajo ostanek 1 (2x + 1)
dokaži da je vsota dveh lihih št. sodo št.
a = 2n + 1
b = 2m + 1
n,m je el. Z
a + b =
= 2n + 1 + 2m + 1=
= 2n + 2m + 2=
= 2 (n+m+1)
dokaži da je kvadrat lihega št. liho št.
a = 2n + 1
n je el. Z
a^2=
= (2n+1)^2=
= 4n^2 + 4n + 1=
= 2 (2n^2 + 2n) + 1
definiraj potenco z naravnim eksponentom
a^n , n je el. N
a^n = aa….a (n faktorjev)
navedi pravila za računanje potenc z naravnimi eksponenti
- a^n * a^m = a^n+m
če množimo dve potenci z isto osnovo, se osnova ohrani eksponenti pa se seštejejo - (a^n)^m = a^n*m
če potenco potenciramo, se osnova ohrani eksponenta pa zmnožita - (ab)^n = a^n + b^n
če potenciramo produkt več faktorjev potenciramo vsak faktor posebej ter nato potencirane faktorje zmnožimo
dokaži a^n * a^m = a^n+m , (a^n)^m = a^n*m
in (ab)^n = a^n + b^n
zvezek
dokaži da je relacija deljivosti tranzitivna
aRb ^ bRc => aRc
alb ^ blc => alc
b = ka
c = lb
k,l,v so el. N
c = lb = l k*a = va
alc
z matematičnimi simboli zapiši:
če a deli št. b in c, potem a deli vsoto teh števil. dokaži.
alb ^alc => al(b+c)
b = ak
c = al
l,k so el. N
b+c = ak + al = a(k+l)
definiraj relacijo deljivosti
a in b sta naravni št. če b deli a potem sta a in b v relaciji deljivosti
bla <=> a = kb ; k je el. N
Naštej lastnosti relacije deljivosti
refleksivnost (aRa)
tranzitivnost (aRb ^bRc => aRc)
antisimetričnost (aRb ^ bRa => a=b)
povej osnovni izrek o deljenju
če naravno št. a delimo z naranim št. b dobimo dve natančno določeni naravni št., kvocient in ostanek za katera velja:
- a = kb + o,
- 0<_ o < b ,
- k je el. N0
kaj lahko poveš o št. a in b če je ostanek pri deljenju a z b enak 0
a je večkratnik št. b ali b deli a
kaj so močni ostanki pri deljenju naravnega št n z naravnim št. k
možni ostanki : 0, 1, 2,… k-1
navedi kriterije deljivosti z 2, 3, 4, 9
2: ko je zadnja števka deljiva z 2 (2^1)
3: ko je vsota števk deljiva s 3
4: ko je dvomestni konec deljiv s 4 (2^2)
9: ko je vsota števk deljiva z 9
kriterije za deljivost s 3, 4 in 5 zapiši z matematičnimi simboli
a = anan-1…a0
2: 2la0
3: 3l (an + an-1…a0)
4: 4la1a0
5: a je el. (0,5) ali 5la0
definiraj praštevilo in sestavljeno št.
praštevila: imajo natanko 2 delitelja - 1 in samega sebe (2,3,5,7,11,13,17,19…)
sestavljena št.: imajo več kot 2 delitelja
definiraj največji skupni večkratnik in najmanjši skupni večkratnik
največji skp. delitelj števil a in b je največje št. od tistih, ki hkrati delijo a in b (D(a,b))
najmanjši skp. večkratnik števil a in b je najmanjše število od tistih, ki so hkrati deljiva z a in a z b (v(a,b))
kako izračunamo največji skp. delitelj in najmanjši skp. večkratnik
D(a,b) : števila razcepimo na prafaktorje, skupna števila na najmanjši potenci zmnožimo
v(a,b): števila razcepimo na prafaktorje in čisto vsa števila najvišji potenci med seboj zmnožimo
povej zvezo med a, b, D in v
a*b = D(a,b) * v(a,b)
kdaj sta števili tuji?
ko je njun največji skp. delitelj 1
D(a,b) = 1
razloži evklidov algoritem
posotpek za iskanje največjega skupnega delitelja dveh naravnih št., ki temelji na osnovnem izreku o deljenju
RAZLOŽI NA PRIMERU
