Spraševanje 1

Question 1

Definiraj množici naravnih in celih št.

Answer 1

naravna št: št. s katerimi štejemo, vsa pozitivna cela št.
cela št: unija pozitivnih celih št., št. 0 in negativnih celih št.

Question 2

Navedi osnovne rač operacije na mn. naravnih št.

Answer 2

seštevanje
množenje
(pri celih isto + odštevanje)

Question 3

zapiši računske zakone na mn. naravnih št. in za mn. cel. št.

Answer 3

komutativnost seštevanja (a+b = b+a)
asociativnost seštevanja ((a+b) + c = a + (b+c))
komutativnost množenja (ab = ba)
asociativnost množenja ((ab) * c = a * (bc))
distributivnost (ab + ac = a (b+c))

Question 4

definiraj vsa soda in liha št.

Answer 4

soda: števila deljiva z 2 (2x)
liha: št., ki ob deljenju z 2 dajo ostanek 1 (2x + 1)

Question 5

dokaži da je vsota dveh lihih št. sodo št.

Answer 5

a = 2n + 1
b = 2m + 1
n,m je el. Z

a + b =
= 2n + 1 + 2m + 1=
= 2n + 2m + 2=
= 2 (n+m+1)

Question 6

dokaži da je kvadrat lihega št. liho št.

Answer 6

a = 2n + 1
n je el. Z

a^2=
= (2n+1)^2=
= 4n^2 + 4n + 1=
= 2 (2n^2 + 2n) + 1

Question 7

definiraj potenco z naravnim eksponentom

Answer 7

a^n , n je el. N
a^n = aa….a (n faktorjev)

Question 8

navedi pravila za računanje potenc z naravnimi eksponenti

Answer 8

1. a^n * a^m = a^n+m
   če množimo dve potenci z isto osnovo, se osnova ohrani eksponenti pa se seštejejo
2. (a^n)^m = a^n*m
   če potenco potenciramo, se osnova ohrani eksponenta pa zmnožita
3. (ab)^n = a^n + b^n
   če potenciramo produkt več faktorjev potenciramo vsak faktor posebej ter nato potencirane faktorje zmnožimo

Question 9

dokaži a^n * a^m = a^n+m , (a^n)^m = a^n*m
in (ab)^n = a^n + b^n

Answer 9

zvezek

Question 10

dokaži da je relacija deljivosti tranzitivna

Answer 10

aRb ^ bRc => aRc
alb ^ blc => alc

b = ka
c = lb
k,l,v so el. N

c = lb = l k*a = va
alc

Question 11

z matematičnimi simboli zapiši:
če a deli št. b in c, potem a deli vsoto teh števil. dokaži.

Answer 11

alb ^alc => al(b+c)

b = ak
c = al
l,k so el. N

b+c = ak + al = a(k+l)

Question 12

definiraj relacijo deljivosti

Answer 12

a in b sta naravni št. če b deli a potem sta a in b v relaciji deljivosti

bla <=> a = kb ; k je el. N

Question 13

Naštej lastnosti relacije deljivosti

Answer 13

refleksivnost (aRa)
tranzitivnost (aRb ^bRc => aRc)
antisimetričnost (aRb ^ bRa => a=b)

Question 14

povej osnovni izrek o deljenju

Answer 14

če naravno št. a delimo z naranim št. b dobimo dve natančno določeni naravni št., kvocient in ostanek za katera velja:
- a = kb + o,
- 0<_ o < b ,
- k je el. N0

Question 15

kaj lahko poveš o št. a in b če je ostanek pri deljenju a z b enak 0

Answer 15

a je večkratnik št. b ali b deli a

Question 16

kaj so močni ostanki pri deljenju naravnega št n z naravnim št. k

Answer 16

možni ostanki : 0, 1, 2,… k-1

Question 17

navedi kriterije deljivosti z 2, 3, 4, 9

Answer 17

2: ko je zadnja števka deljiva z 2 (2^1)
3: ko je vsota števk deljiva s 3
4: ko je dvomestni konec deljiv s 4 (2^2)
9: ko je vsota števk deljiva z 9

Question 18

kriterije za deljivost s 3, 4 in 5 zapiši z matematičnimi simboli

Answer 18

a = anan-1…a0

2: 2la0
3: 3l (an + an-1…a0)
4: 4la1a0
5: a je el. (0,5) ali 5la0

Question 19

definiraj praštevilo in sestavljeno št.

Answer 19

praštevila: imajo natanko 2 delitelja - 1 in samega sebe (2,3,5,7,11,13,17,19…)
sestavljena št.: imajo več kot 2 delitelja

Question 20

definiraj največji skupni večkratnik in najmanjši skupni večkratnik

Answer 20

največji skp. delitelj števil a in b je največje št. od tistih, ki hkrati delijo a in b (D(a,b))

najmanjši skp. večkratnik števil a in b je najmanjše število od tistih, ki so hkrati deljiva z a in a z b (v(a,b))

Question 21

kako izračunamo največji skp. delitelj in najmanjši skp. večkratnik

Answer 21

D(a,b) : števila razcepimo na prafaktorje, skupna števila na najmanjši potenci zmnožimo

v(a,b): števila razcepimo na prafaktorje in čisto vsa števila najvišji potenci med seboj zmnožimo

Question 22

povej zvezo med a, b, D in v

Answer 22

a*b = D(a,b) * v(a,b)

Question 23

kdaj sta števili tuji?

Answer 23

ko je njun največji skp. delitelj 1

D(a,b) = 1

Question 24

razloži evklidov algoritem

Answer 24

posotpek za iskanje največjega skupnega delitelja dveh naravnih št., ki temelji na osnovnem izreku o deljenju

RAZLOŽI NA PRIMERU