Spazi vettoriali euclidei Flashcards
Come è definito il prodotto scalare in R? Esempio
pg 128
Una forma bilineare simmetrica quando è definita positiva?
pg 128
Definisci la norma e la distanza in uno spazio vettoriale euclideo, esempi. Spazio normato?
pg 129-130
Disuguaglianza di Cauchy Schwartz (condizioni per cui vale?) Altre proprietà del prodotto scalare in R? Disuguaglianza triangolare?
pg 129-130
Definizione di versore
pg 130
Definizione di angolo tra vettori. Fra che angoli è compreso? Dimostrazione. Formula per trovare theta dati due vettori. Quando due vettori si dicono ortogonali?
pg 131
Teorema di ortogonalità tra vettori e lineare indipendenza, con dimostrazione
pg 131
Definisci le basi ortogonali e ortonormali
pg 132
Se ho una base ortonormale, qual è la matrice associata al prodotto scalare rispetto ad essa?
pg 132
Teorema di esistenza delle basi ortonormali in spazi vettoriali finitamente generati, con dimostrazione o metodo di ortogonalizzazione di Gram Schmidt
pg 132
Come si costruisce un vettore ortogonale a quelli di un sistema di generatori, ammesso esista un vettore nello spazio vettoriale considerato che non è generato da quel sistema?
pg 132
Definizione di sottospazio ortogonale
pg 134
Teorema della somma diretta di un sottospazio e il suo sottospazio ortogonale, con dimostrazione. Definisci la proiezione ortogonale
pg 134
Definisci un endomorfismo simmetrico. Quando La è simmetrico in R^n?
pg 135
Teorema per riconoscere endomorfismi simmetrici dalla loro matrice rappresentativa
pg 136
