Relazioni e strutture algebriche

Question 1

Quando una relazione tra insiemi si dice di equivalenza?

Answer 1

Se soddisfa la proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva

pg 1

Question 2

Definizione di classe di equivalenza e insieme quoziente di A modulo R

Answer 2

$[A]_R= {b \epsilon A | b R A}$

Question 3

Definisici una classe di equivalenza (quali sono le sue proprietà? esempi)

Answer 3

pg 2-3

Question 4

Relazione di congruenza in modulo n, esempio. La relazione di congruenza e relazione di equivalenza?

Answer 4

pg 3

Question 5

Insieme quoziente di A in modulo R. Caso particolare: A/n=Zn come viene chiamato? Fai qualche esempio di come è fatto. Quanti elementi ha in generale Zn?

Zn è l’insieme dei numeri interi con modulo n

Answer 5

pg 2-3-4

Question 6

Cosa sono le operazioni in un insieme? Esempi. Cos’è una struttura algerbrica?

Che operazioni si possono introdurre in Zn? (insieme dei numeri interi in modulo n)

Answer 6

pg 4-5

Question 7

Cos’è un gruppo? Quando si ha un gruppo abeliano?

Answer 7

pg 6

Question 8

Quali sono le 5 proprietà di un gruppo? dimostrale. Potenze di un elemento in un gruppo

Answer 8

pg 7-8

Question 9

Cos’è un gruppo di permutazioni? Esempio. Qual è l’elemento neutro? è abeliano?

Answer 9

pg 8-9

Question 10

Come si definisce un anello? Quando è commutativo? Quando un elemento dell’anello si dice divisore dello 0? Esempio

Answer 10

pg 9-10

Question 11

Definizione di campo ed esempio

Answer 11

pg 10