Applicazioni lineari 1 e 2 Flashcards
Definisci un’applicazione lineare
pg 65
Applicazione associata ad una matrice A. Se A è la matrice identità? Composizione di applicazioni associate alle matrci A e B. Che relazione c’è tra L(A) e L(A^-1)?
pg 66
Cos’è un isomorfismo? Come lo si può capire dalla matrice associata? Come lega un isomorfismo le basi di arrivo e di partenza della funzione?
pg 67-73
Teorema di esistenza e unicità delle applicazioni lineari. Quando esiste unica? Quando esiste non unica? Quando non esiste? Dimostralo
pg 68-69
Cos’è Hom(V,W)? V,W spazi vettoriali? Quali sono le operazioni dello spazio vettoriale Hom(V,W)?
pg 70
Definisci kernel e immagine di un’applicazione lineare f. 0(V) appartiene a ker f?
pg 70-71
Caratterizzazione delle applicazioni lineari iniettive. Teorema con dimostrazione
pg 71-72
Caratterizzazione delle applicazioni lineari suriettive. Teorema con dimostrazione
pg 72-73
Definisci gli endomorfismi (operatore) e gli automorfismi
pg 74
Quando due spazi vettoriali si dicono isomorfi? Tale relazione è di equivalenza? dimostralo
pg 74
C’è una relazione tra la dimensione di due spazi vettoriali isomorfi? Teorema e dimostrazione
pg 75
Teorema di nullità + rango con dimostrazione
pg 76
Relazione tra suriettività, iniettività e f isomorfismo di due spazi vettoriali V e W di ugual dimensione
pg 77-78
Definisci e costruisci la matrice rappresentativa di una generica f lineare da V a W (rispettivamente base A e B) e dimostra che f”=”La, dove La è la matrice rappresentativa.
pg 79-80
La matrice rappresentativa è un isomorfismo? Perchè?
pg 80
