Il polinomio caratteristico

Question 1

Definizione di polinomio caratteristico

Answer 1

pg 109

Question 2

Che relazione c’è tra polinomi caratteristici di matrici simili? Dimostralo

Answer 2

pg 109

Question 3

Che cos’è il determinante e il polinomio caratteristico di un endomorfismo? Perchè ha senso definirli?

Answer 3

pg 109

Question 4

Quali sono le proprietà del polinomio caratteristico? Che cos’è la traccia di una matrice?

Che grado ha? Qual è il suo coefficiente direttore? Qual’è il suo termine noto? Qual è il coefficiente di t^(n-1)? Quali sono le sue radici in K campo?

Answer 4

pg 110

Question 5

Le soluzione del sistema per trovare gli autovettori di una matrice rappresentativa di un endomorfismo cosa restituisce?

Answer 5

pg 111

Question 6

Definisci la molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore

Answer 6

pg 113

Question 7

Che relazione c’è tra molteplicità algebrica e geometrica? Dimostralo. Come si può scrivere la molteplicità geometrica con il rango del sistema?

Answer 7

pg 114

Question 8

Quando un autovalore è detto regolare?

Answer 8

pg 119

Question 9

Teorema per condizione necessaria e sufficiente perchè un endomorfismo sia diagonalizzabile

Answer 9

pg 115