Röntgenstreuung (Prof. Eisebitt) Flashcards

1
Q

Was wird durch Röntgenstreuung ermöglicht?

Worin unterscheiden sich elastische und inelastische Streuung?

A
  • Bestimmung von geometrischen Strukutren

Beispiele:

  • Elektrondichteverteilung
  • Atomposition, Verzerrungen von Atompositionen
  • Kristallanordnung, Orientierung, Fasern, Domäne
  • Partikelgröße, -dimensionlität, -form
  • Je nach Sonde und Wellenlänge unterschiedliche Informationen

Elastische Streuung: Geometrische Struktur

Inelastische Streuung: Spektroskopie (Elektronen, Phononen)

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2
Q

Was ist das Ziel der elastischen Röntgenstreuung?

A

Aufklärung der Struktur der Probe durch Messung des gesamten Wellenfeldes

  • Bei elastischer Streuung = kein Energieübertrag, aber ggf. Impulsübertrag

=> geometrische Struktur bestimmen

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3
Q

Wie ist ein grundlegendes Streuexperiment aufebaut?

Womit wechselwirkt die Röntgenstrahlung?

Welche Größern änder sich/ändern sich nicht?

A

Aufbau siehe Bild

  • Röntgenstrahlung wechselwirkt mit Elektronen
  • Diese fangen im E-Feld an zu schwingen
  • > Hertz’scher Dipol
  • > Abstrahlung mit gleicher Wellenlänge
  • Energie & Wellenlänge unverändert
  • Wellenvektor änder sich (aber Betragmäßig gleich)
  • Flussdichte (Photonen / Zeit) verändert
  • Phase verändert
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4
Q

Was lässt sich über den Informationsgehalt von Streuexperimenten aussagen?

Was ist bekannt? Was wird gemessen?

A

Bekannt:

  • Beleuchtungsfunktion
  • Kohärent
  • Definierte Phase

Messung:

  • Amplitude
  • Phase
  • > Für alle Winkel des Raumes (nicht umsetzbar) und alle Orientierungen der Probe
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5
Q

Welches Grundlegende Problem tirtt bei Streuexperimenten auf?

Was sind Lösungsmöglichkeiten?

A

Das Phasenprobelm, da diese nicht gemessen werden kann

Gründe:

  • Frequenz bei Röntgenstrahlung ist zu hoch für eine Zeitauflösung (~ 1018 Hz)
  • Bei inkohärenter Beleuchtung hat bereits die einfallende Phase nicht einen festen Wert

Auswege:

  • Interferometrische Verfahren (Holografie) und “numerical phase retrieval”
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6
Q

Wie ist der Streuquerschnitt definiert?

A
  • Intensität der ausfallenden Strahlung normiert auf die Intensität der einfallenden Strahlung und Anzahl der Probenteilchen sowie des Raumwinkels
  • Diffrentieller Streuquerschnitt ist gleich dem Betragsquadrat der Streustärke/Streuamplitude
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7
Q

Was besagt das Huygens’sche Prinzip?

Welche Problem tritt am Detektor auf?

Was ist die Born’sche Näherung?

A

Huygens’sche Prinzip

  • Streuung 1. Ordnung liefern Kugelwellen

Am Detektor wird die Superposition der gestreuten Kugelwellen gemessen

  • Diese enthalten Amplitude A und Phase φ
  • Allerdings wird die Intensität I = |A|2 gemessen
  • > Phase geht verloren -> Phasenproblem

Born’sche Näherung

  • Mehrfachstreuung (an Nachbaratomen) vernachlässigt
  • > Von jedem Streuzentrum geht nur eine Kugelwelle aus
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8
Q

Was besagt die Fraunhofer Näherung?

A

= Fernfeld Näherung

  • Bei großem Abstand ist Krümmung der Kugelwellen vernachlässigbar
  • > Wieder wie ebene Welle

(L >> d2/λ)

-> Bei Röntgenstrahlung schnell erreicht

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9
Q

Leiten Sie die Bedingung für den Streuvektor her.

A

Einfallender Wellenvektor (ki), Austretender Wellenvektor (kf)

  • Streuung an zwei Atomen mit Abstandsvektor r0

Durch geometrische Überlegung zum Wegunterschied:

  • Obere Welle hat zusätzlichen Weg 1
  • Untere Welle hat zusätzlichen Weg 2 (siehe Bild)
  • > Diese ergeben sich jeweils durch den Einheitvektor der Welle (ki und kf normiert auf k) im Skalarprodukt mit r0

(Wie mit Cosinus der Beträge)

Phasenunterschied = 2π/λ * Wegunterschied (2π/λ = Phase/Weg)

= 2π/λ * 1/k (kf*r0 - ki*r0)

= (kf - ki)*r0 ; mit k = 2π/λ

= q*r0

q = Δk ist der Streuvektor !

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10
Q

Was gibt der Streuvektor an?

Leiten Sie eine Bedingung zwischen Streuvektor und dem Streuwinkel her.

A
  • Den Impulsübertrag, da q = Δk und p = ħ*k und somit:

Δp = ħ*Δk = ħ*q

Herleitung:

  • Streuwinkel = 2*θ
  • Diese befindet sich zwischen dem k-Vektor der einfallenden Welle und dem k-Vektor der ausfallenden Welle (sieh Bild)
  • Diesen bilden mit q = Δk ein gleichschenkliges Dreieck (da die Beträge der k-Vektoren gleich sind)
  • Dieses lässt sich mit einer Winkelhalbierenden in 2 rechwinklige Dreiecke zerlegen und Sinus Bedinung ausnutzen
  • > sin(θ) = q/2 / k

=> q = 2*k*sin(θ) oder auch q = 4π/λ*sin(θ)

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11
Q

Wie erfolgt die Streuung an zwei freien Elektronen? Was ist hierbei das besondere?

A
  • Über das Superpositionsprinzip = Phasenrichtige Summation
  • freies Elektron -> Thomson Streuung (Kugelwelle)
  • Gestreutes E-Feld ~ re*p*E0*Kugelwelle*Phasenbeziehung

(re = klassischer Elektronradius; p = Polarisationsfaktor; E0 = Amplitude & Richtung)

Besonderheiten:

  • Stärke der Streuung am Elektron immer gleich, da diese von der Größe des Elektrons abhängt
  • Zu jedem Beobachtungswinkel 2θ gehört ein Streuvektor q
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12
Q

Wie ergibt sich der differentielle Thomson-Streuquerschnitt?

A

dσ/dΩ = | f(Ω) |2 = re2*p2 (Also Betragsquadrat der Streuamplitude)

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13
Q

Wie wird die Streuung von vielen Elektronen beschrieben?

A
  • Durch eine Ladungsverteilung
  • Formfaktor (=Streuamplitude) ist Ladungsverteilung*Phasenfaktor integriert über den Raum dσ/dΩ = | f(q) |2 (= nicht resonanter Streuquerschnitt der Elektronwolke im Atom)

=> Formfaktor ergibt direkt Streuquerschnitt pro Raumwinkel

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14
Q

Wie ändert sich der Formfaktor bei resonanter Streuung

A
  • Thomson-Formfaktor erhält zusätzlichen additiven Anteil der Dispersion/Streuung (f’(ħω)) und Absorption (i*f’‘(ħω))
  • Aus diesen beiden ergibt sich der Brechungsindex
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15
Q

Nennen Sie grundlegende Annahmen und Eigenschaften der Streuung.

A

1) Am Elektron werden Kugelwellen gestreut (Bornsche Näherung, Thomson Streuung)
2) Fernfeld Näherung (Großer Abstand zum Detektor)
3) Geometrischer Weglängenunterschied hängt vom Beobachtungswinkel ab
4) Phasendifferenz ist q*r0
5) Betrag des Streuvektors ist bei fester Wellenlänge nur vom Winkel abhängig ( q = 4*π/λ*sin(θ) )
- > Jeder Streureflex vom Winkel abhängig
- d.h. bei kleinen Perioden gibt es große Streuwinkel

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16
Q

Wie ergibt sich die Streuung am Kristall? Was folgt daraus?

A

Kristall = Periodische Anordnung von Atomen

  • Streuvermögen des Atoms = Atomarer Formfaktor
  • Streuvermögen einer Basis = Strukturfaktor
  • Streuvermögen des Gitters = Reziprokes Gitter (Gittervektor ist Verschiebung von einer Basen nur nächsten)

=> Hat Form einer Fouriertransformation?

  • Streuamplitude ist FT der Real-Raumstruktur
  • > Ortsvektor und Streuvektor sind konjugierte Variablen im Realraum und reziproken Raum
17
Q

Welche wichtigen Zusammenhänge bestehen zwischen Realraum und Reziproken Raum?

A
  • Jedes Realraumobjekt kann in Fouriergitter zerlegt werden
  • Jedes Gitter erfüllt dabei: sin(α) = n*λ/d
  • Korrelationslänge d gibt nicht die Größe der Struktur an sondern Periodizität (“Raumfrequenz” = 1/d)
  • Periodizität d der Probe wird in Richtung des Impulstranfers q gemessen
  • Feldstärkeverteilung die durch Streuung einer Ebenen Welle an einem Objekt entstanden ist, ist im Fernfeld gegeben durch die Fouriertransformation des Objekts
  • Intensität am Detektor (im Fernfeld) ist das Quadrat der Feldstärke
18
Q

Welche Reflexe würde die unten gezeigte Strukturen im k-Raum liefern?

A
  • r-Raum zum k-Raum durch Fouriertransformation
  • Beides Sinusgitter, daher nur einen Frequenzwert (aber ± wegen Sinus)
  • Punkte nur entlang der Waagerechten, da in der Senkrechten die Funktion konstant ist!

kleines Gitter:

  • Bei einer Periode von d = 20 Pixeln entspricht dies einer Raumfrequenz von 1/d = 1/20 - Somit 2 Reflexe bei ± 1/20

großes Gitter:

  • Bei einer Periode von d = 200 Pixeln entspricht dies einer Raumfrequenz von 1/d = 1/200 - Somit 2 Reflexe bei ± 1/200

=> Reflexe näher aneinander

19
Q

Welche Reflexe erben sich bei der unten gezeigten Struktur?

A
  • Rechteckgitter, daher mehrere Frequenzen
  • Rechteck mit scharfen Kanten -> Viele Fourierkomponenten zur Beschreibung nötig
  • > Vielfache der Grundfrequenz “Harmonische”
  • Orientierung des Gitters ist entscheiden! (In eine Richtung Periodizität in andere Richtung Konstant)
20
Q

Warum ist der Faltungssatz wichtig für Kristallanalysen?

A

Faltungssatz der Fouriertransformation:

  • Faltung in einem Raum ist gleich der Multiplikation im anderen
  • > Feldstärkeverteilung im Fernfeld durch Streuung am Kristall = FT(Gitters) * FT(Basis)
  • > Durch Inverse FT dann Basis und Gitterperiodizität zu erkennen (siehe Bild)

Wichtig:

  • Struktur des gesamten Kristalls durch Reflex gegeben
  • Struktur der Basis/Einheitszelle durch gesamte Intensitätsverteilung
22
Q

Was ist das Prinzip der Drehkristallmethode?

A
  • Nutzt Ewaldkugel, welche Radius von |ki| = |kf| hat
  • Nur wenn die Laue-Bedingung (q = kf -ki = G; dem Vektor des Gitters) erfüllt ist, findet elastische Streuung in Richtung von kf statt
  • Rotation des Kristalls und somit des Gitters führt dazu, dass weitere Gitterpunkte auf dem Radius der Ewaldkugel liegen und somit die Laue-Bedingung erfüllen
  • > Es treten Reflexe auf

(- Nur Punkte die weniger als 2*k vom Ursprung entfernt sind können die Bedingung erfüllen)

(- Strahlung mit großen Wellenlängen (kleinem k) können keine Beugung am Kristall verursachen, da Ewaldkugel zu klein wird, damit G-Vektor rein passt)

24
Q

Wodurch wird das Streumuster bestimmt?

A
  • Durch die Form der Partikel
  • Körnigkeit entsteht durch Interferenz, d.h. bei kleinen Abständen gibt es mehr Körnigkeit
26
Q

Welche Impulstransfer findet im Kristall statt?

A
  • Impuls der auf das gestreute Photon übertragen wird “stammt” aus der Periodizität der Probe
28
Q

Was ist SAXS? Welche Informationen liefert es? Was wird durch kohärente Strahlung erreicht?

A

= Small Angle X-ray Scattering

  • Liefert statistische Informationen zu:
    1) Größe der Strukturen
    2) Form der Strukturen
    3) Ausrichtung der Strukturen
    4) Abstand der Strukturen
  • Kohärente Strahlung liefert mehr Ausleseinformationen