Reticoli

Question 1

Definizione Reticoli

Answer 1

Un reticolo è una struttura dove ci sono due sottoinsiemi che rispettano le proprietà:

• associativa
• commutativa
• assorbimento
• idempotenza
• distributiva

Question 2

Definizione Semireticolo

Answer 2

Un semireticolo è una struttura algebrica definibile come semigruppo commutativo idempotente.

Insieme:
- riflessivo
- antisimmetrico
- transitivo

Question 3

Definizione Reticolo Complemento

Answer 3

Un elemento b di un reticolo A si dice complemento di a ∈ A se a ∪ b = T (top) e a ⟂ (bottom)

Teorema = in un reticolo distributivo, ogni elemento ha al più un complemento

Esistono reticoli non distributivi a complemento unico (DILWHORT):

• non abbiamo un esempio
• esistono
• sono infiniti

Question 4

Lemma 1 Reticolo Distributivo

Answer 4

In un reticolo distributivo, ∀ a,b,c se
a ∪ b = a ∪ c a ∩ b = a ∩ c allora b = c

Question 5

Definizione Omomorfismo

Answer 5

E’ un’applicazione tra due strutture algebriche dello stesso tipo che conserva le operazioni in esse definite

Un omomorfismo di reticoli è un omomorfismo di algebre di boole