Cardinalità

Question 1

Definizione Insieme Equipotenti

Answer 1

Due insiemi si dicono equipotenti se sono in corrispondenza biunivoca cioè quando esiste una funzione biietiva di dominio A ed il codominio B .

E’ una relazione di equivalenza

Question 2

Definizione Insieme Infinito & Finito

Answer 2

Un insieme si dice infinito se è equipotente ad un sottoinsieme proprio.
Un insieme si dice finito se non è equipotente ad alcun sottoinsieme proprio

Question 3

Definizione Potenza Del Numerabile

Answer 3

Prop1. L’insieme P ⊆ N dei numeri naturali pari è equipotente a N. Un insieme equipotente a N di dice avere la potenza del numerabile.

Prop2. L’insieme Z ha la potenza del numerabile

Prop3. Tra due numeri naturali esistono infiniti razionali

Prop4. L’insieme Q ha la potenza del numerabile

Prop5. L’insieme R NON ha la potenza del numerabile. Un insieme equipotente a R si dice avere la potenza del continuo.
Ipotesi del continuo equivale negare l’esistenza dei transfiniti.

Question 4

Teoria di Cantor

Answer 4

La teoria di cantor afferma che esiste una gerarchia di insiemi dove ogni insieme ha una cardinalità ovvero una misura della sua grandezza che è un numero o una classificazione. Cantor ha anche dimostrato che esiste un insieme infinito piu grande di ogni insieme numerabile , ovvere un insieme che non puo essere biunivocamente associato a una susscessione di numeri interi

Question 5

I Numeri Trasfiniti

Answer 5

Cantor ha dimostrato che l’insieme dei numeri trasfiniti è piu grande dell’insieme dei numeri algebrici, cioè i numeri che possono essere descriti come la soluzione di un’equazione polinomiale con coefficienti razionali .