Insiemi Flashcards
Definizione Sottoinsieme
L’insieme B si dice sottoinsieme dell’insieme A se ogni elemento di B è un elemento di A. Cioè se un generico x E B allora x E A, si dice anche che B è incluso in a e si scrive B c A
Definizione di insieme
un insieme è una collezione di elementi distinti, considerati come una singola entità. Gli elementi possono essere numeri, lettere, parole, oggetti fisici o concetti astratti, ma l’importante è che siano distinti e che non ci sia alcun ordine o struttura tra di loro
Definizione di sottoinisieme Improprio
Dato un inizieme A troviamo sempre l’insieme A stesso e l’insieme vuoto 0, si dice sottoinsieme improprio di A
Definizione di sottoinsieme Proprio
Un sottoinsieme di A diverso da A stesso e da 0, si dice sottoinsieme proprio di A
Definizione Insieme delle parti
Si dice insieme delle parti di un insieme A l’insieme P(A) avente per elementi tutti i sottoinsiemi (proprio e improprio) di A:
P(A) = {B : B c A}
Definizione Insieme Intersezione
L’insieme A ∩ B, intersezione degli insiemi A e B, è l’insieme al quale appartengo gli elementi che appartengono contemporaneamente agli insiemi A e B.
A ∩ B = {x: x ∈ A e x ∈ B}
Definzione Insieme Unione
L’insieme A U B, unione degli insiemi A e B, è l’insieme al quale appartengono gli elementi che appartengono almeno a uno degli insiemi A e B.
A U B = {x: x ∈ A o x ∈ B}
Formule idempotenza Unione & Intersezione
A U A = A unione
A ∩ A = A intersezione
Proprietà Unione & Intersezione
Commutativa
Associativa
Distributiva
Idempotenza
Assorbimento
Definizione Insieme Differenza
L’insieme A\B , differenza degli insiemi A e B, è l’insieme al quale appartengono gli elementi che appartengono ad A ma non appartengono a B.
A \ B : {x: x ∈ A e x ∉ B}
Definizione Insieme complemento
Il complemento di un sottoinsieme A di I è il sottoinsieme:
 = {x: x ∈ I e x ∉ I}
 ∩ A = 0
 U A = I
=
A = A
Definizione Prodotto Cartesiano
L’insieme A x B, prodotto cartesiano degli insiemi A e B, è l’insieme avente per elementi tutte le coppie ordinate (a,b), con a ∈ A e b ∈ B.
AxB = {(a,b) : a∈A e b∈B}
se A e B sono O(vuoti) allora AxB è vuoto
