Funzioni

Question 1

Definizione Funzione

Answer 1

una relazione R ⊆ DxC si dice funzione (o applicazione) se per ogni a ∈ D esiste uno ed un solo b ∈ C tale che (a,b) ∈ R

Question 2

Definizione Immagine di una Funzione

Answer 2

Data la funzione f: D -> C ; l’insieme Im(D) ⊆ C costituito dalle immagini degli elementi di D si dice insieme delle immagini (o immagine) di f

Question 3

Definizione Funzione Iniettiva

Answer 3

La funzione f: D -> C si dice iniettiva se per ogni x1 ∈ D e x2 ∈ D con x1 ≠ x2 , si ha che f(x1) ≠ f(x2)

Se ad ogni coppia di elementi distinti di D corrisponde una coppia di elementi distinti in C, ovvero nessun elemento di C è dotato di piu di una controimmagine in D

Question 4

Definizione Funzione Suriettiva

Answer 4

La funzione f: D -> C si dice suriettiva se per ogni b ∈ C esiste(almeno) un x ∈ D tale che f(x) = b

Question 5

Definizione Funzione Biettiva

Answer 5

La funzione f: D -> C si dice biettiva ( o biezione o corrispondenza buinivoca) se è contemporaneamente iniettiva e suriettiva

Question 6

Definizione Funzione Composta

Answer 6

Date le funzioni f: A -> B e g: B -> C si dice funzione composta la funzione g o f che ad ogni elemento a ∈ A fa corrispondere l’elemento g(f(a)) ∈ C

Question 7

Proposizione I Funzione Composta

Answer 7

Se g o f è definita e sia g o f sono iniettive, allora anche g o f è iniettiva

Question 8

Definizione Funzione Identità

Answer 8

Dato un insieme A si dice identità di A e si indica con i(a) la relazione di AxA che ad ogni elemento a ∈ A associa se stesso,
cioè i(a) = {(a,a) : a ∈ A }

Question 9

Definizione Funzione Invertibile

Answer 9

Una funzione si dice invertibile quando anche la sua relazione inversa rispetta la definizione di funzione.

Una funzione è invertibile se e soltanto se è biettiva