Relazioni

Question 1

Definizione Relazione

Answer 1

Si dice Relazione ( o corrispondenza) Tra gli insiemi A e B un sottoinsieme del prodotto cartesiano A x B

Question 2

Definizione Relazione Inversa

Answer 2

Data la relazione R ⊂ AxB si dice relazione inversa della R.
la relazione R^-1 ⊂ BxA tale che :

R^-1 = {(b,a) : (a,b) ∈ R}

Question 3

Definizione Relazione Riflessiva

Answer 3

Si dice che la relazione R ⊂ IxI gode della proprietà riflessiva se, per ogni a ∈ I , vale che (a,a) ∈ R

Question 4

Definizione Relazione Antiriflessiva

Answer 4

Si dice che la relazione R ⊂ IxI gode della proprietà antiriflessiva se, per ogni a ∈ I, vale che (a,a) ∉ R

Question 5

Definizione Relazione Simmetrica

Answer 5

Si dice che la relazione R ⊂ IxI gode della proprietà simmetrica, se per ogni a,b ∈ I, si ha che, se (a,b) ∈ R, allora (b,a) ∈ R

Question 6

Definizione Relazione Antisimmetrica

Answer 6

Si dice che la relazione R ⊂ IxI gode della proprietà antisimmetrica, se per ogni a,b ∈ I, si ha che, se (a,b) ∈ R, allora (b,a) ∈ R allora a = b

Question 7

Definizione Relazione Transitiva

Answer 7

Si dice che la relazione R ⊂ IxI gode della proprietà transitiva se, per ogni a,b,c ∈ I, si ha che, se (a,b) ∈ R e (b,c) ∈ R allora (a,c) ∈ R

Question 8

Definizione Relazione di Equivalenza

Answer 8

Una relazione R ⊂ IxI si dice relazione di equivalenza se gode della proprietà :

1. Riflessiva
2. Simmetrica
3. Transitiva

Question 9

Definizione di Classe Di Equivalenza

Answer 9

Si dice classe di equivalenza dell’elemento a ∈ I rispetto alla relazione di equivalenza R ⊂ IxI il sottoinsieme di I costituito dagli elementi x tali che (a,x) ∈ R . Tale insieme verrà denotato con [a] R o piu semplicemente [a] se R è chiara dal contesto

Question 10

Proposizione 1. Classe di equivalenza disgiunzione

Answer 10

siano a e b due elementi di I, siano [a] e [b] le classi di equivalenza di a e di b rispetto alla relazione di equivalenza R ⊂ IxI, e sia [a] ≠ [b]; allora [a] e [b] sono disgiunti

Question 11

Definizione Insieme Quoziente

Answer 11

Si dice insieme quioziente dell’insieme I rispetto alla relazione R l’insieme I/R delle classi di equivalenza degli elementi di I rispetto alla relazione di equivalenza R

Question 12

Definizione Relazione D’ordine

Answer 12

Una relazione R ⊂ IxI si dice relazione d’ordine se gode della proprieta:

1. Riflessiva
2. Antisimmetrica
3. Transitiva

Question 13

Definizione Relazione di Ordine Stretto

Answer 13

Una relazione R ⊂ IxI si dice relazione d’ordine stretto se gode della proprieta:

1. Antiriflessiva
2. Transitiva

Question 14

Definizione Relazione Di Preordine

Answer 14

Una relazione R ⊂ IxI si dice relazione preordine se gode della proprieta:

1. Riflessiva
2. Transitiva

Question 15

Proposizione I di una Relazione Di Preordine

Answer 15

Data una relazione R ⊂ IxI di preordine si può definire un ordinamento corrispondente R’ sull’insieme I’ , quoziente di I rispetto alla relazione di equivalenza:

U = R ∩ R’

Question 16

Definizione di Relazione Funzione

Answer 16

è una relazione binaria che associa ad ogni elemento del dominio un solo elemento del codominio. In altre parole, una relazione è una funzione se per ogni elemento x del dominio c’è al piu un elemento y del codominio tale che (x,y) appartiene alla relazione

Question 17

Definizione di Chiusura

Answer 17

Per essere chiusura deve essere un superinsieme dell’insieme di partenza, tramite che è il piu piccolo tra tutti i superinsiemi e soddisfa la proprietà di partenza