Numeri Naturali Flashcards
Assiomi di Peano
1) Assioma zero: I numeri formano una classe
2) Assioma uno: Lo zero è un numero
3) Assioma due: se a è un numero, il suo successivo a+ è un numero
4) Assioma tre: Se s è una classe contenente lo zero e, per ogni a, se a appartiene a S, il successivo a+ appartiene a S, allora ogni naturale è in S (principio di induzione)
5) Assioma quattro: se a e b sono due numeri e se i loro successivi a+ e b+ sono uguali allora a e b sono uguali
6) Assioma cinque: se a è un numero, il successivo a+ non è zero
Definizione Numeri Primi / Naturali
1) Un naturale a si dice divisibile per un naturale b se esiste un nataurale c tale che a = b x c si dice allora che b è un divisore di a e si scrivere b | a
2) Il naturale P si dice primo se è maggiore di 1 ed è divisibile soltanto per 1 e per stesso. Un naturale maggiore di 1 non primo si dice composto
Principio di Induzione
1) Dimostriamo che la proposizione è vera per il n =1. Questo è chiamato il caso base.
2) Dimostriamo che se la proposizione è vera per un numero n, allora è vera anche per il numero n + 1 . Questo è chiamato il passo di induzione
3) Poichè abbiamo dimostrato che la proposizione è vera sia per il caso base che per il passo di induzione possiamo dimostrare che la proposizione è vera per tutti i numeri interi positivi.
Formula : Sn = (n*(n+1))/2
Definizione Congruenza
Due numeri n e n’. Si dicono congruenti modulo m, e si scrive n≅n’ (mod m) se divisi per m danno lo stesso resto
