Regressão Linear Flashcards
Como é calculado o resíduo?
Yi - Ychapéu
Como é realizado o método de mínimos quadrados ordinário?
min ∑(yi - β0 - β1*xi)²
Como é encontrado o valor de β0 chapéu?
β0 chapéu = ybarra - β1chapéu * xbarra
Os valores médios vão estar na acima da reta de regressão
Falso, apenas se a regressão apresentar a constante
Como é encontrado o estimador de β1 chapéu?
β1 chapéu = ∑(xi - xbarra)*(yi - ybarra) / ∑(xi - xbarra)²
O estimador de β1 chapéu pode ser escrito como
∑(xi - xbarra)yi / ∑(xi - xbarra)xi
Verdadeiro
O que representa o R²?
é uma medida de ajuste que indica quanto da variação de y é explicada por x
Como realizar o teste de hipótese de um coeficiente?
t = (β - c)/DP
c -> parâmetro a ser testado
DP - desvio padrão
Qual o teste utilizado para testar a significância de todos os parâmetros?
teste F
Em regrssões multiplas com n variáveis independentes, não é possível calcular a significância de apenas dois parâmetros sem a covariância entre essas
Verdadeiro
Para pequenas amostras utiliza-se a hipótese de que os erros seguem uma normal, já para grandes amostras, não é necessária essa hipótes por causa da Lei dos grandes números
Falso, por causa do teorema do Limite Central
O que afirma a hipótese de linearidade?
Os estiamdores são lineares ou possíveis de serem linearizados
O que implica a hipótese de MQO2?
Implica que há mais observações quee variáveis e que essas não são combinação linear uma da outra
O que implica a propriedade de exogeneidade estrita?
o erro e as variáveis são não correlacionados
E[εi] = 0, E[εi | xi] = 0, cov(εi, xi) = 0, E[Y | XI] = Xβ
O que implica MQO 4?
Ausência de autocorrelação e homocoedasticidiade
Oque significa autocorrelação?
A variância dos erros é diferente
O que significa homocedasticidade?
corr(εi, εj | xi) = 0
O que implica a hjipótese de MQO5?
ε | X ~ N(0, Ω)
Se juntar as hipótese de MQO5 com MQO4, oque ocrorre com a distribuição de ε | X?
Segue uma N(0, σ²I)
Quais são possívesi causas para violação de MQO3?
erro na mensuração de X, X contém variáveis defasadas, y e x são determinados simultâneamente, forma funcional, está errada, variável está omitida
O que é a propriedade de ortogonalidade dos estimadores
E[ xi, εi] = 0
Como encontrar βchapéu na forma matricial?
(X’ * X)^(-1) * X’ * Y
Se a regressão apresenta constante, qual é o valor da média dos resíduos?
∑e = 0 => ebarra = 0
Os valores médios de y estimado e y original são iguais
Falso, apenas se a regressão apresenta constante
Como é calculada a matriz de projeção?
P = X* (X’ * X)^(-1) * X’
Quais propriedades a matriz de prejeção apresenta?
é simétrica, idempotente, pX = X e pY = ychapéu
Como é calcualda a matriz resíduo?
M = I - P
Quais propriedades a matriz resíduo apresenta?
é simétrica, idempotente, My = e , Mx = 0
Os vetores dos valores ajustados e dos resíduos são ortogonais
Verdadeiro
Como podemos escrever Y em função das matrizes de projeção e de resíduo?
Y = MY + PY
Como é calculada a soma dos quadrados totais?
∑(Y - Ybarra)²
Como é calculada a soma dos quadrados explicados?
∑(Ychapéu - Ybarra)² [assumindo que existe constante]
Como é calculada a soma dos quadrados dos resíduos?
∑e² [assumindo que existe constante]
Como é calculado o R²?
SQE/SQT ou 1 - SQR/SQT
O valor de R² é positivo e menor ou igual a 1
Falso, apenas se a regressão apresenatr constante. Caso não apresente pode ser menor do que zero
Na regressão simples como podemos calcular o R²?
Corr (x, y)² ou Corr (y, ychapéu)²
Como calcular o R² ajustado?
1 - SQR/(n-k) / SQE/ n-1
ou
1 - (n-1)/(n-k) * (1 - R²)
Para amostras pequenas sob as hipóteses de MQO1 a MQO3 podemos afirmar que o estimador βchapéu é não tendencioso
Verdadeiro
Para amostras pequenas sob as hipóteses de MQO1 a MQO4 podemos afirmar que a variância de βchapéu dado X é igual a σ²
Falso, σ²*(X’ * X)^(-1)
Para amostras pequenas sob as hipóteses de MQO1 a MQO4 podemos afirmar que a covariância de β e “e” dado X é igual a σ²
Falso, é zero
Para amostras pequenas sob as hipóteses de MQO1 a MQO4 podemos afirmar que βchapéu dado X segue uma N(0, σ²)
Falso N(0, σ²*(X’ * X)^(-1))
Sob as hipóteses de MQO1 a MQO5, tem-se que βchapéu é o estimador de máxima verolssimilhança de β sendo não tendencioso e com menor variância
Verdadeiro
Qual propriedade, todo estimador de β de apresentar?
βchapéu * X = I
O estimador βchapéu é BLUE?
Falso, apenas se MQO1 a MQO4 são satisfeitos
Como estimar σ²?
s² = ∑e² / n-k
O estimador s² de σ² é não tendencioso sob as hipóteses MQO1 a MQO 4
Verdadeiro
Como realizar um teste de comparação entre dois parâmetros
(βichapéu - βjchapéu)/(Var(βichapéu) + Var(βjchapéu) - 2*cov(βichapéu, βjchapéu))^(1/2)
Como calular o teste F?
F = R²/k / (1-R²)/(n-k-1)
Em amostras grandes podemos inferir que o estimador MQO é consistente
Verdadeiro
Em amostras grandes podemos utilizar a normal para realizar o teste de hipótese
Verdadeiro
Qual o estimador de β1 chapéu quando o estimador não apresenta constante?
β1cahpéu = ∑yi*xi / ∑xi²
O estimador ∑yi*xi / ∑xi² é viesado quando a regressão apresenta constante
Verdadeiro
MQO1 a MQO5 fazem parte do teorema de Gauss-Markov
Falso, de MQO1 a MQO4
∑xi*ei = ?
0
Qual a distribuição de um processo AR(1) com ruiído branco Gaussiano?
Normal
Um processo estacionário sempre tem variância constante
Verdadeiro
Caso a suposição de normalidade dos erros seja satisfeita, então os estimadores de mínimos quadrados para o modelo linear serão não viesados
Falso, é necessário que sejam N(0, σ²I)
∑xi-xbarra = ?
0
Qual a variância do estimador de B1 de MQO com constate?
σ² / ∑(xi - xbarra)²
Se o erro tem distribuição normal, qual é a distribuição do β?
Normal
Se é retirada uma variável não relevante do modelo, o R2 ajustado aumenta
Verdadeiro
