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Estatística e Econometria > Probabilidade > Flashcards

Probabilidade Flashcards

1
Q

Qual é a propriedade comutativa dos conjuntos?

A

A∪B = B∪A e A∩B = B∩A

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Q

Qual é a propriedade Associativa de conjuntos?

A

A∩(B∩C) = (A∩B)∩C e A∪(B∪C)= (A∪B)∪C

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3
Q

Qual é a propriedade distributiva de conjuntos?

A

A∩(B∩C) = (A∩B)∪(A∩C) e A∪(B∪C) = (A∪B)∩(A∪C)

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4
Q

O que são eventos disjuntos?

A

A∩B = 0

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5
Q

O que são eventos disjuntos dois-a-dois?

A

Ai∩Aj = 0

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6
Q

Oque afirma as Leis de Morgan?

A

(A∩B)complementar = A complementar ∪ B complementar
ou
(A∪B)complementar = A complementar ∩ B complementar

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7
Q

O que é uma função injetora?

A

Cada valor do domínio liga um pontoi diferente no contra domínio

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8
Q

O que é uma função sobrejetora?

A

O contra domínio é igual a imagem

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9
Q

O que é uma função bijetora?

A

É Injetora e sobrejetora

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10
Q

Qual tipo de função é x^2 de R em R?

A

Nem sobrejetora, nem injetora

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11
Q

Qual tipo de função é x^2 de R+ em R?

A

Injetora

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12
Q

Qual tipo de função é x^2 de R em R+?

A

Sobrejetora

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13
Q

Qual tipo de função é x^2 de R+ em R+?

A

Bijetora

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14
Q

A composição de funções injetoras é…

A

injetora

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15
Q

A composição de funções sobretoras é…

A

sobrejetoras

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16
Q

A composição de funções bijetoras é…

A

bijetora

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17
Q

Para que uma função tenha inversa é necessário que…

A

Seja bijetora

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18
Q

P(A∪B) = ?

A

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

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19
Q

P(A∪B∪C) = ?

A

P(A∪B) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A∩B) - P(A∩C) - P(B∩C)+ P(A∩B∩C)

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20
Q

Caso os eventos A1,…,An sejam disjuntos dois a dois, qual é o probabilidade da união desses eventos?

A

Somatório das probabilidades individuais

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21
Q

P(A|B) = ?

A

P(A∩B)/P(B)

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22
Q

O que fala o teorema da Probabilidade total°

A

P(B) = somatório de P(Ai)*P(B|Ai)

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23
Q

Qual é a fórmula de Bayes?

A

P(Ai|B) = (P(Ai)P(B|Ai))/(somatório P(Ak)P(B|Ak))

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24
Q

O que significa independência?

A

P(A ∩ B) = P(A)*P(B) que implica em

P(A|B) = P(A)

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25
Q

Qual o valor de P(A∩B) quando esses eventos são independentes?

A

P(A)*P(B)

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26
Q

Se A e B são independentes, A complementar e B são independentes

A

Verdadeiro

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27
Q

Se A e B são independentes, A complementar e B complementar não são independentes

A

Falso, são independentes

28
Q

Quais as duas condições necessárias para que A e B sejam independentes

A

1) P(A ∩ B ∩ C) = P(A)P(B)P(C)

2) P(A ∩ B) = P(A)P(B) | P(A ∩ C) = P(A)P(C) | P(B ∩ C) = P(B)*P(C)

29
Q

O que significa A e B serem estocasticamente independentes?

A

P(Ai1∩Ai2∩Ai3∩…∩Ain) = P(Ai1)P(Ai2)…*P(Ain)

30
Q

Como encontrar a probabilidade de uma função de distribuição acumulada?

A

Integral de -∞ a x de f(x), onde f(x) é a função de densidade de probabilidade

31
Q

Se F(x) é a função de distribuição acumulada, F(∞) =?

A

1

32
Q

Se F(x) é a função de distribuição acumulada, F(-∞) =?

A

0

33
Q

Como se calcula P(a

A

Integral de “a” a “b” de f(x), onde f(x) é a função de densidade de probabilidade

34
Q

Para o caso de uma variável aleatória multidimensional como se encontra a função de probabilidade acumulada?

A

F(x, y) = integral de -∞ a x, integral de -∞ a y da função densidade de probabilidade

35
Q

Caso as variáveis contínuas x e y sejam independentes, como podemos escrever a função de distribuição acumulada?

A

Fx,y (x,y) = Fx (x) * Fy (y)

36
Q

Como encontrar a função de distribuilção marginal de x?

A

Fx = integral de -∞ a y da função de densidade de probabilidade conjunta

37
Q

Como calcular a esperanã de uma variável discreta?

A

Somatório de xi*p(xi)

38
Q

Como calcular a esperanã de uma variável contínua?

A

integral de -∞ a ∞ de x*f(x)

39
Q

E[ax+b] = ?

A

aE[x] + b

40
Q

Se x é uma contante “a”, qual sua esperança?

A

“a”

41
Q

O que é a desigualdade de Jansen?

A

Se g é uma função concova, g(Ex) > E[g(x)]
Se g é uma função convexa, g(Ex) < E[g(x)]
Se g é uma função linear, g(Ex) = E[g(x)]

42
Q

Como calcular a mediana?

A

P(x

43
Q

Como calcular a variância?

A

Var(x) = E(x^2) - [Ex]²

44
Q

Como calcular o desvio padrão?

A

(Var(x))^1/2

45
Q

Como encontrar E(x²) de uma variável contínua

A

integral de -∞ a ∞ de x²*f(x)

46
Q

Como calcular a covariância?

A

E[xy] - E[x]*E[y]

47
Q

Var (ax + by) = ?

A

a² Var(x) + b²Var (y) + 2ab*Coov(x,y)

48
Q

Var (ax+b) =?

A

a² Var(x)

49
Q

Cov(x,x)?

A

Var(x)

50
Q

Cov (ax+b, cy+d) =?

A

acCov(x,y)

51
Q

Corr(x, y) =?

A

Cov(x,y)/((Var(x)^1/2)*Var(y)^1/2))

52
Q

Corr (ax +b, cy +d) =?

A

accorr(x,y)/|a*c|

53
Q

E(x|y) = ? Caso discreto

A

Somatório de xi*P(xi | y)

54
Q

E(x|y) = ? Caso contínuo

A

integral de -∞ a ∞ de x*fx|y(xi | y)

55
Q

Var (x | y)?

A

E(x² | y) - [E(x | y)]²

56
Q

P(A∪B | C)?

A

P(A | C) + P(B | C)

57
Q

Se x e y independentes, Cov(x,y) =0

A

Verdadeiro

58
Q

Cov(X, Y) = E[(X-μx)Y]E[X*(Y-μy)]

A

Falso

59
Q

Sejam os eventos independentes A e B, então P(A U B) = P(A) + P(B)

A

Falso, isso só ocorre se forem disjuntos

60
Q

Se A ⊂ B, então P(A) = P(B) + P(B - A)

A

Falso, P(A) = P(B) + P(A - B)

61
Q

Seja A, B e C eventos independentes se e somente se, P(A U B U C) = P(A) + P(B) + P(C)

A

Falso, isso só ocorreria se fossem dois a dois disjuntos

62
Q

Se dois eventos são disjuntos, então P(A ⋂ B) = P(A)*P(B)

A

Falso, só ocorreria se fossem independentes

63
Q

A e B são independentes se, e somente se, P(A | B) = P(A) e P(B | A) = P(B)

A

Falso, o caminho inverso não é verdade

64
Q

E[h(x) | x] = h(x)

A

Verdadeiro

65
Q

E [Y | X] = E[E[Y| X,Z] | X]

A

Verdadeiro

66
Q

Se Y e X são independentes e E (Y) = 0, então E(Y | X) = 0

A

Verdadeiro

67
Q

Se E (Y|X) = 0, então E (Y) =0

A

Verdadeiro

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