Probabilidade Flashcards
Qual é a propriedade comutativa dos conjuntos?
A∪B = B∪A e A∩B = B∩A
Qual é a propriedade Associativa de conjuntos?
A∩(B∩C) = (A∩B)∩C e A∪(B∪C)= (A∪B)∪C
Qual é a propriedade distributiva de conjuntos?
A∩(B∩C) = (A∩B)∪(A∩C) e A∪(B∪C) = (A∪B)∩(A∪C)
O que são eventos disjuntos?
A∩B = 0
O que são eventos disjuntos dois-a-dois?
Ai∩Aj = 0
Oque afirma as Leis de Morgan?
(A∩B)complementar = A complementar ∪ B complementar
ou
(A∪B)complementar = A complementar ∩ B complementar
O que é uma função injetora?
Cada valor do domínio liga um pontoi diferente no contra domínio
O que é uma função sobrejetora?
O contra domínio é igual a imagem
O que é uma função bijetora?
É Injetora e sobrejetora
Qual tipo de função é x^2 de R em R?
Nem sobrejetora, nem injetora
Qual tipo de função é x^2 de R+ em R?
Injetora
Qual tipo de função é x^2 de R em R+?
Sobrejetora
Qual tipo de função é x^2 de R+ em R+?
Bijetora
A composição de funções injetoras é…
injetora
A composição de funções sobretoras é…
sobrejetoras
A composição de funções bijetoras é…
bijetora
Para que uma função tenha inversa é necessário que…
Seja bijetora
P(A∪B) = ?
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
P(A∪B∪C) = ?
P(A∪B) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A∩B) - P(A∩C) - P(B∩C)+ P(A∩B∩C)
Caso os eventos A1,…,An sejam disjuntos dois a dois, qual é o probabilidade da união desses eventos?
Somatório das probabilidades individuais
P(A|B) = ?
P(A∩B)/P(B)
O que fala o teorema da Probabilidade total°
P(B) = somatório de P(Ai)*P(B|Ai)
Qual é a fórmula de Bayes?
P(Ai|B) = (P(Ai)P(B|Ai))/(somatório P(Ak)P(B|Ak))
O que significa independência?
P(A ∩ B) = P(A)*P(B) que implica em
P(A|B) = P(A)
Qual o valor de P(A∩B) quando esses eventos são independentes?
P(A)*P(B)
Se A e B são independentes, A complementar e B são independentes
Verdadeiro
Se A e B são independentes, A complementar e B complementar não são independentes
Falso, são independentes
Quais as duas condições necessárias para que A e B sejam independentes
1) P(A ∩ B ∩ C) = P(A)P(B)P(C)
2) P(A ∩ B) = P(A)P(B) | P(A ∩ C) = P(A)P(C) | P(B ∩ C) = P(B)*P(C)
O que significa A e B serem estocasticamente independentes?
P(Ai1∩Ai2∩Ai3∩…∩Ain) = P(Ai1)P(Ai2)…*P(Ain)
Como encontrar a probabilidade de uma função de distribuição acumulada?
Integral de -∞ a x de f(x), onde f(x) é a função de densidade de probabilidade
Se F(x) é a função de distribuição acumulada, F(∞) =?
1
Se F(x) é a função de distribuição acumulada, F(-∞) =?
0
Como se calcula P(a
Integral de “a” a “b” de f(x), onde f(x) é a função de densidade de probabilidade
Para o caso de uma variável aleatória multidimensional como se encontra a função de probabilidade acumulada?
F(x, y) = integral de -∞ a x, integral de -∞ a y da função densidade de probabilidade
Caso as variáveis contínuas x e y sejam independentes, como podemos escrever a função de distribuição acumulada?
Fx,y (x,y) = Fx (x) * Fy (y)
Como encontrar a função de distribuilção marginal de x?
Fx = integral de -∞ a y da função de densidade de probabilidade conjunta
Como calcular a esperanã de uma variável discreta?
Somatório de xi*p(xi)
Como calcular a esperanã de uma variável contínua?
integral de -∞ a ∞ de x*f(x)
E[ax+b] = ?
aE[x] + b
Se x é uma contante “a”, qual sua esperança?
“a”
O que é a desigualdade de Jansen?
Se g é uma função concova, g(Ex) > E[g(x)]
Se g é uma função convexa, g(Ex) < E[g(x)]
Se g é uma função linear, g(Ex) = E[g(x)]
Como calcular a mediana?
P(x
Como calcular a variância?
Var(x) = E(x^2) - [Ex]²
Como calcular o desvio padrão?
(Var(x))^1/2
Como encontrar E(x²) de uma variável contínua
integral de -∞ a ∞ de x²*f(x)
Como calcular a covariância?
E[xy] - E[x]*E[y]
Var (ax + by) = ?
a² Var(x) + b²Var (y) + 2ab*Coov(x,y)
Var (ax+b) =?
a² Var(x)
Cov(x,x)?
Var(x)
Cov (ax+b, cy+d) =?
acCov(x,y)
Corr(x, y) =?
Cov(x,y)/((Var(x)^1/2)*Var(y)^1/2))
Corr (ax +b, cy +d) =?
accorr(x,y)/|a*c|
E(x|y) = ? Caso discreto
Somatório de xi*P(xi | y)
E(x|y) = ? Caso contínuo
integral de -∞ a ∞ de x*fx|y(xi | y)
Var (x | y)?
E(x² | y) - [E(x | y)]²
P(A∪B | C)?
P(A | C) + P(B | C)
Se x e y independentes, Cov(x,y) =0
Verdadeiro
Cov(X, Y) = E[(X-μx)Y]E[X*(Y-μy)]
Falso
Sejam os eventos independentes A e B, então P(A U B) = P(A) + P(B)
Falso, isso só ocorre se forem disjuntos
Se A ⊂ B, então P(A) = P(B) + P(B - A)
Falso, P(A) = P(B) + P(A - B)
Seja A, B e C eventos independentes se e somente se, P(A U B U C) = P(A) + P(B) + P(C)
Falso, isso só ocorreria se fossem dois a dois disjuntos
Se dois eventos são disjuntos, então P(A ⋂ B) = P(A)*P(B)
Falso, só ocorreria se fossem independentes
A e B são independentes se, e somente se, P(A | B) = P(A) e P(B | A) = P(B)
Falso, o caminho inverso não é verdade
E[h(x) | x] = h(x)
Verdadeiro
E [Y | X] = E[E[Y| X,Z] | X]
Verdadeiro
Se Y e X são independentes e E (Y) = 0, então E(Y | X) = 0
Verdadeiro
Se E (Y|X) = 0, então E (Y) =0
Verdadeiro
