Principais teoremas de probabilidade Flashcards
O que afirma a Lei dos Grandes Números?
A média artimética dos n valores observados converge em certo sentido para o valor esperado
O que afirma o Teorema do Limite Central?
(X - EX) / σ*n^(-1/2) converge em certo sentido para a distribuição normal padrão
O que significa ser independente e identicamente distribuido
Xn se distribui igual a X para todo n e cada ensaio é independente um do outro
O que é a convergência pontual?
|Xn(s) - X(s)| ≤ ϵ com n suficientemente grande
O que é a convergência quase-certa?
P(Xn -> X quando n -> ∞) = 1
Se converge pontualmente, então converge quase-certamente
Verdadeiro
A convergência quase certa implica em convergência em probabilidade
Verdadeiro
A convergência em probabilidade implica em convergência quase-certa
Falso, não necessariamente
O que é a convergência em distribuição?
Fn (x) -> F (X) quando n ->∞ para todo x de cutinuidade de F
A convergência em probabilidade implica em convergência em distribuição
Verdadeiro
A convergência em distribução implica em convergência em probabilidade
Falso, não necessariamente
Caso a convergência em distribuição seja para uma constante, a então também convergirá em probabilidade para uma constante
Verdadeiro
Se Xn converge quase-certamente para X, então g(Xn) converge quase-certamente para g(X)
Verdadeiro
Se Xn converge em probabilidade para X, então g(Xn) converge em probabilidade para g(X)
Verdadeiro
Se Xn converge em distribuição para X, então g(Xn) converge em distribuição para g(X)
Verdadeiro
Apresente a fórmula da desigulada de Tchebycheff centrada em “c”
p(|x -c| ≥ ϵ) ≤ E[x-c]²/ϵ²
Apresente a fórmula da desiguldade de Tchebycheff centrada no seu valor esperado
p((|x -Ex| ≥ ϵ) ≤ Var(x)/ϵ²
O que afirma a convergência em probabilidade?
p (|Xn − X| ≥ ε) → 0 quando n -> ∞
O que afirma a lei fraca dos grandes números?
Se (Sn - E[Sn])/ n converge a zero em probabilidade, então:
p[ ((X1 - E[S1]) + … + (Xn - E[Sn])/n] converge para zero
O que afirma a lei forte dos Grandes Números?
Se (Sn - E[Sn])/ n converge a zero equase-certamente, então:
((X1 - E[S1]) + … + (Xn - E[Sn])/n converge para zero quse certamente
O que afirma a lei dos Grandes Números de Brenoulli?
Se Sn/n converge em probabilidade para “p”
P[((X1+…+Xn) - (EX1 + … + EXn))/n ≥ ϵ] -> 0
O que afirma a Lei Fraca de Khintchin dos Grandes Números?
Se X1, X2, …, Xn são variáveis aleatórias independentes, então
Sn/n -> μ em probabilidade
Sejam X1, …, Xn variáveis aleatórias com distribuição Poisson de parâmetro λ. Então ∑x /n podemos dizer que com base na Lei dos Grandes números, x barra se aproxima de λ quando n tende ao infinito
Falso, não falou que são independentens
Sejam X1, …, Xn variáveis aleatórias com distribuição normal de parâmetros μ e σ². Então ∑x /n podemos dizer que x barra se torna bem aproximado da distribuilção normal com parâmetros μ e σ²
Falso, variância vai a zero
(Xbarra - μ) / σ*(n)^(-1/2) segue uma normal padrão
Verdadeiro, TLC
(Xbarra - μ) / s*(n)^(-1/2) segue uma normal padrão
Com S um estimador consistente da variância
Verdadeiro
