Principais teoremas de probabilidade

Question 1

O que afirma a Lei dos Grandes Números?

Answer 1

A média artimética dos n valores observados converge em certo sentido para o valor esperado

Question 2

O que afirma o Teorema do Limite Central?

Answer 2

(X - EX) / σ*n^(-1/2) converge em certo sentido para a distribuição normal padrão

Question 3

O que significa ser independente e identicamente distribuido

Answer 3

Xn se distribui igual a X para todo n e cada ensaio é independente um do outro

Question 4

O que é a convergência pontual?

Answer 4

|Xn(s) - X(s)| ≤ ϵ com n suficientemente grande

Question 5

O que é a convergência quase-certa?

Answer 5

P(Xn -> X quando n -> ∞) = 1

Question 6

Se converge pontualmente, então converge quase-certamente

Answer 6

Verdadeiro

Question 7

A convergência quase certa implica em convergência em probabilidade

Answer 7

Verdadeiro

Question 8

A convergência em probabilidade implica em convergência quase-certa

Answer 8

Falso, não necessariamente

Question 9

O que é a convergência em distribuição?

Answer 9

Fn (x) -> F (X) quando n ->∞ para todo x de cutinuidade de F

Question 10

A convergência em probabilidade implica em convergência em distribuição

Answer 10

Verdadeiro

Question 11

A convergência em distribução implica em convergência em probabilidade

Answer 11

Falso, não necessariamente

Question 12

Caso a convergência em distribuição seja para uma constante, a então também convergirá em probabilidade para uma constante

Answer 12

Verdadeiro

Question 13

Se Xn converge quase-certamente para X, então g(Xn) converge quase-certamente para g(X)

Answer 13

Verdadeiro

Question 14

Se Xn converge em probabilidade para X, então g(Xn) converge em probabilidade para g(X)

Answer 14

Verdadeiro

Question 15

Se Xn converge em distribuição para X, então g(Xn) converge em distribuição para g(X)

Answer 15

Verdadeiro

Question 16

Apresente a fórmula da desigulada de Tchebycheff centrada em “c”

Answer 16

p(|x -c| ≥ ϵ) ≤ E[x-c]²/ϵ²

Question 17

Apresente a fórmula da desiguldade de Tchebycheff centrada no seu valor esperado

Answer 17

p((|x -Ex| ≥ ϵ) ≤ Var(x)/ϵ²

Question 18

O que afirma a convergência em probabilidade?

Answer 18

p (|Xn − X| ≥ ε) → 0 quando n -> ∞

Question 19

O que afirma a lei fraca dos grandes números?

Answer 19

Se (Sn - E[Sn])/ n converge a zero em probabilidade, então:

p[ ((X1 - E[S1]) + … + (Xn - E[Sn])/n] converge para zero

Question 20

O que afirma a lei forte dos Grandes Números?

Answer 20

Se (Sn - E[Sn])/ n converge a zero equase-certamente, então:

((X1 - E[S1]) + … + (Xn - E[Sn])/n converge para zero quse certamente

Question 21

O que afirma a lei dos Grandes Números de Brenoulli?

Answer 21

Se Sn/n converge em probabilidade para “p”

P[((X1+…+Xn) - (EX1 + … + EXn))/n ≥ ϵ] -> 0

Question 22

O que afirma a Lei Fraca de Khintchin dos Grandes Números?

Answer 22

Se X1, X2, …, Xn são variáveis aleatórias independentes, então
Sn/n -> μ em probabilidade

Question 23

Sejam X1, …, Xn variáveis aleatórias com distribuição Poisson de parâmetro λ. Então ∑x /n podemos dizer que com base na Lei dos Grandes números, x barra se aproxima de λ quando n tende ao infinito

Answer 23

Falso, não falou que são independentens

Question 24

Sejam X1, …, Xn variáveis aleatórias com distribuição normal de parâmetros μ e σ². Então ∑x /n podemos dizer que x barra se torna bem aproximado da distribuilção normal com parâmetros μ e σ²

Answer 24

Falso, variância vai a zero

Question 25

(Xbarra - μ) / σ*(n)^(-1/2) segue uma normal padrão

Answer 25

Verdadeiro, TLC

Question 26

(Xbarra - μ) / s*(n)^(-1/2) segue uma normal padrão

Com S um estimador consistente da variância

Answer 26

Verdadeiro