Razonamiento Probabilístico Flashcards
Razonamiento probabilístico, Razonamiento probabilístico a lo largo del tiempo
¿Qué es el razonamiento probabilistico?
El razonamiento probabilístico es una forma de pensar y tomar decisiones basadas en probabilidades. Se usa en muchas áreas como estadística, inteligencia artificial, finanzas, juegos de azar y más.
Recapitulo de probabilidad
La probabilidad mide qué tan probable es que ocurra un evento. Se expresa con un número entre 0 y 1:
0 significa que el evento es imposible.
1 significa que el evento es seguro.
Valores entre 0 y 1 representan diferentes niveles de certeza.
Fórmula general de la probabilidad:
P(A)= Número de casos favorables / Número total de casos posibles
Regla de la suma
-Si queremos la probabilidad de que ocurra uno u otro evento, sumamos sus probabilidades.
-Los eventos deben ser mutuamente excluyentes, es decir, que no puedan ocurrir al mismo tiempo.
P(A o B) = P(A) + P(B)
Cual es la probabilidad de sacar 2 o 5 en un dado
Probabilidad de 2 1/6
Probabilidad de 5 1/6
1/6 + 1/6 = 2/6
Regla del producto
Si queremos la probabilidad de que ocurran dos eventos al mismo tiempo, multiplicamos sus probabilidades.
Condición: Los eventos deben ser independientes, es decir, que uno no afecte al otro.
P(AVB) =P(A)* P(B)
Lanzamos dos monedas. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean “cara”?
Probabilidd de cara 1 = 1/2
Probabilikdad de cara 2 = 1/2
Probabilidad final = (1/2) * (1/2)= 1/4
Probabilidad condicional
La probabilidad condicional es cuando queremos calcular la probabilidad de un evento, sabiendo que otro evento ya ocurrió.
P(A∣B)= P(A∩B)/P(B)
Donde:
P(A∣B) es la probabilidad de A dado que B ocurrió
P(A∩B) es la p
Supongamos que en una escuela el 40% de los estudiantes son mujeres (
P(M)=0.4) y el 30% de todos los estudiantes toman clases de matemáticas (P(C)=0.3).
Si sabemos que el 60% de las mujeres toman matemáticas, queremos saber la probabilidad de que un estudiante que toma matemáticas sea mujer.
P(M\C) = P(C\M)P(M) / P(C)
=(0.60.4 )/0.3
=0.8
Teorema de Bayes
El Teorema de Bayes nos permite actualizar la probabilidad de un evento después de obtener nueva información.
P(A∣B)= (P(B∣A)×P(A) ) / P(B)
Supongamos que el 5% de la población tiene una enfermedad. Se hace una prueba que da positivo en el 98% de los casos reales, pero también da un falso positivo en el 10% de los casos sanos.
Queremos saber: Si una persona da positivo, ¿cuál es la probabilidad de que realmente tenga la enfermedad?
P(E)=0.05 (probabilidad de estar enfermo)
P(¬E)=0.95 (probabilidad de estar sano)
P(positivo∣E)=0.98 (sensibilidad)
P(positivo∣¬E)=0.10 (tasa de falsos positivos)
p(positivo) = P(positivo∣E)⋅P(E)+P(positivo∣¬E)⋅P(¬E)= (0.050.98)+(0.950.10)= 0.144
Ahora se calcula la P(E\positivo) = (0.98*0.05)/0.144= 0.34
¿Qué es el razonamiento probabilitico a lo largo del tiempo ?
El razonamiento probabilístico trata de cómo manejamos la incertidumbre cuando tomamos decisiones o hacemos predicciones.
Cuando este razonamiento se extiende a lo largo del tiempo, significa que los eventos y sus probabilidades pueden cambiar con el tiempo.
¿Cuáles son ls módelos principales del razonamiento probabilistico a lo largo del tiempo?
- Cadenas de Markov
- Procesos de Poisson
- Procesos de Wiener (Movimiento Browniano)
Cadenas de Markov
Son modelos en los que el estado futuro depende solo del estado actual, y no de cómo se llegó ahí.
Proceso de poisson
Un proceso de conteo, Se usan para modelar eventos que ocurren aleatoriamente en el tiempo.
Llegadas de clientes a un banco.
Llamadas a un centro de atención.
Errores en una máquina.
Link de imagen de formula
https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTV04BW8jweucn71VX_GtrcskuuGHWPxA-FUQ&s
Si en un hospital llegan en promedio 3 pacientes por hora, la probabilidad de que lleguen exactamente 5 en una hora es:
P(5:3)= (3^5* e^-3)/5!
p(5:3)= 0.1008
Procesos de Wiener (Movimiento Browniano)
Modela cómo cambia un valor continuamente y de manera aleatoria.
dXt =μdt+σdWt
μ es la tendencia promedio del precio.
σ es la volatilidad
