Análisis numérico para la optimización no-lineal Flashcards
Modelado y simulación de sistemas dinámicos, Análisis de respuesta transitoria y error en estado estacionario, Teoría de control
¿Qué es una función de transferencia (FDT) de un sistema lineal e invariante en el tiempo?
Se define como el cociente de la transformada de Laplace de la salida y la transformada de Laplace de la entrada, bajo la suposición de que las condiciones iniciales son nulas.
¿Qué puedes conocer mediante la función de transferencia (FDT)?
- La respuesta del sistema ante una señal de entrada determinada
- La estabilidad del sistema (si la respuesta del sistema se va a mantener dentro de unos límites determinados)
- Qué parámetros se pueden aplicar al sistema para que este
permanezca estable.
¿Qué es la teoría de control?
Es una rama de la ingeniería y las matemáticas que estudia cómo influir en el comportamiento de sistemas dinámicos mediante retroalimentación para alcanzar un estado deseado.
¿Cuáles son los tipos principales de sistemas de control?
- Sistemas de control en lazo abierto: No usan retroalimentación; la salida no afecta la entrada.
- Sistemas de control en lazo cerrado: Utilizan retroalimentación para ajustar la entrada en función de la salida.
¿Qué es un sistema de control en lazo cerrado?
Es un sistema que compara la salida con una referencia y ajusta la entrada para reducir el error, mejorando estabilidad y precisión.
¿Qué es la estabilidad en un sistema de control?
Es la capacidad del sistema de mantener una respuesta finita ante entradas acotadas. Un sistema inestable puede oscilar indefinidamente o crecer sin control.
¿Qué métodos existen para analizar la estabilidad de un sistema de control?
- Criterio de Routh-Hurwitz
- Criterio de Nyquist
- Criterio de Bode
- Criterio de Lugar de las Raíces (Root Locus)
¿Qué es el criterio de Routh-Hurwitz y para qué se usa?
Es un método algebraico que determina si un sistema es estable sin necesidad de calcular los polos de la función de transferencia.
¿Cómo se puede mejorar la respuesta de un sistema de control?
Ajustando la ganancia del sistema.
Implementando compensadores (adelanto, atraso, PID).
Mejorando la respuesta en frecuencia con filtros.
¿Qué es un compensador y cuáles son sus tipos?
Es un sistema auxiliar que mejora el rendimiento del sistema de control.
- Compensador adelanto: Aumenta la velocidad de respuesta.
- Compensador atraso: Mejora estabilidad y reduce oscilaciones.
- Compensador PID: Control proporcional-integral-derivativo para optimizar el sistema.
¿Qué es un controlador PID y cómo funciona?
Es un sistema que ajusta la señal de control basado en tres componentes:
- Proporcional (P): Reduce el error presente.
- Integral (I): Elimina el error acumulado en el tiempo.
- Derivativo (D): Predice la tendencia del error y mejora la estabilidad.
¿Qué es la representación en espacio de estado?
Es una forma de modelar sistemas dinámicos mediante ecuaciones de estado en el dominio del tiempo:
x’=Ax+Bu
y=Cx+Du
donde:
x es el vector de estado.
u es la entrada.
y es la salida.
A,B,C,D son matrices que describen la dinámica del sistema.
¿Cuáles son las ventajas del espacio de estado sobre la función de transferencia?
- Puede manejar sistemas con múltiples entradas y salidas (MIMO).
- Es más adecuado para análisis en tiempo real y control digital.
- Permite modelar sistemas no lineales más fácilmente.
¿Cómo se obtiene la función de transferencia a partir del espacio de estado?
Se usa la ecuación:
H(s)=C(sI-A)^(−1)B+D
donde I es la matriz identidad.
¿Cómo se determina la estabilidad en espacio de estado?
Un sistema es estable si todos los valores propios de la matriz A tienen parte real negativa.
¿Qué es un sistema completamente controlable y observable?
Es aquel en el que podemos influir en cualquier estado con la entrada y, a la vez, reconstruir el estado interno desde la salida.
