Inferencia en lógica de primer orden Flashcards
Reglas de inferencia para cuantificadores
¿Qué es la lógica de primer orden (FOL, First-Order Logic)?
Es un sistema formal que extiende la lógica proposicional al incluir cuantificadores, funciones, constantes, variables y predicados para representar el conocimiento de manera más expresiva.
¿Cuál es la diferencia entre la lógica proposicional y la lógica de primer orden?
- Lógica proposicional: Usa proposiciones simples sin estructura interna.
- Lógica de primer orden: Permite describir relaciones entre objetos usando predicados y cuantificadores.
¿Cuáles son los principales componentes de la lógica de primer orden?
- Objetos: sustantivos
- Propiedades: adjetivos
- Relaciones: verbos
- Funciones
El mundo está hecho de objetos. Los objetos tienen propiedades. Entre los objetos hay relaciones. Algunas relaciones son funciones.
¿Cuál es la sintaxis de FOL?
- Conectivo → ∧ | ∨ | ↔ | ⇒
- Cuantificador → ∀ | ∃
- Constante → A | X₁ | Juan
- Variable → a | x | s
- Predicado → Antes | TieneColor | Lloviendo
- Función → Madre | PieIzquierdoDe
¿Cuál es la relación entre cuantificadores?
∃: Algunos lo hacen
¬∃: Cualquiera
o ¿no es cierto
que algunos lo hacen?
¬∀: No todos o
algunos no lo hacen
∀: Todos
Equivalencias lógicas de cuantificadores
Ninguno = todos no
¬∃xP ≡ ∀x¬P
No todos = algunos
¬∀xP ≡ ∃x¬P
Todos = ninguno no
∀xP ≡ ¬∃x¬P
Algunos = no todos no
∃xP ≡ ¬∀x¬P
¿Qué son los axiomas y cuál es su propósito en la lógica?
Los axiomas son declaraciones básicas que se asumen como verdaderas sin necesidad de prueba. Su propósito es servir como punto de partida para derivar conclusiones y construir teorías lógicas.
¿Qué son los teoremas y cómo se relacionan con los axiomas?
Los teoremas son proposiciones que se demuestran como verdaderas a partir de los axiomas utilizando reglas de inferencia lógica. Los teoremas son consecuencias lógicas de los axiomas.
¿Qué es una base de conocimiento y qué componentes la conforman?
Una base de conocimiento es un conjunto de declaraciones que representan hechos y relaciones sobre un dominio específico. Está compuesta por axiomas (verdades básicas) y teoremas (verdades derivadas).
¿Cómo se construye una base de conocimiento a partir de axiomas y teoremas?
Se construye identificando primero los axiomas fundamentales del dominio y luego derivando teoremas a partir de ellos mediante razonamiento lógico.
¿Qué papel juegan las definiciones en la lógica y el razonamiento?
Las definiciones establecen el significado preciso de los términos y conceptos, lo que permite una comunicación clara y un razonamiento riguroso.
¿Qué significa el uso de bicondicional en las definiciones?
El bicondicional (↔) indica que la definición es una equivalencia lógica: el término definido es verdadero si y solo si la condición definitoria es verdadera.
¿Qué es una especificación parcial y cómo se diferencia de una especificación completa?
Una especificación parcial describe algunas propiedades de un concepto o relación, pero no todas. Se diferencia de una especificación completa en que no proporciona una definición exhaustiva.
¿Qué significa el uso de implicación en la especificación parcial?
La implicación (⇒) indica que si se cumple la condición antecedente, entonces también se cumple la condición consecuente. Sin embargo, no implica que la condición consecuente solo se cumpla cuando se cumple la antecedente.
¿Qué es Ingeniería del Conocimiento (Knowledge Engineering)?
Es el proceso para construir una base de conocimiento
¿Cuáles son las etapas del proceso de Ingeniería del Conocimiento?
- Identificar la tarea
- Reunir el conocimiento relevante
- Definir un vocabulario (predicados, constantes, funciones)
- Codificar el conocimiento general
- Codificar el conocimiento específico del problema
- Realizar consultas a la base de conocimiento
- Depurar la base de conocimiento
¿Qué es una regla de inferencia?
Una regla de inferencia es una forma lógica que consiste en una función que toma premisas y devuelve una conclusión.
¿Qué es la eliminación universal (instanciación)?
La eliminación universal es una regla de inferencia que permite derivar una instancia de una oración universalmente cuantificada.
¿Qué es la eliminación existencial (instanciación)?
La eliminación existencial es una regla de inferencia que permite derivar una instancia de una oración cuantificada existencialmente.
¿Qué es la unificación?
La unificación es un proceso que toma dos oraciones atómicas y devuelve una sustitución que las hace idénticas.
¿Qué es el unificador más general (MGU)?
El unificador más general es el unificador que utiliza el menor número de enlaces entre variables y valores.
¿Qué es el modus ponens generalizado?
El modus ponens generalizado es una regla de inferencia que combina varias inferencias en una sola.
¿Cuál es la regla de resolución?
La regla de resolución es una regla de inferencia que toma dos cláusulas como entrada y produce una nueva cláusula que es consecuencia lógica de las dos cláusulas de entrada.
¿Qué son los literales complementarios?
Los literales complementarios son dos literales que son opuestos entre sí, como p y ¬p.
¿Por qué es importante el uso de cuantificadores (∀, ∃) en las especificaciones parciales?
Los cuantificadores permiten especificar el alcance de las declaraciones y expresar relaciones entre objetos y propiedades de manera precisa.
¿Cuál es la forma normal conjuntiva (CNF)?
La forma normal conjuntiva es una forma lógica en la que una oración se representa como una conjunción de disyunciones de literales.
¿Cuáles son los pasos para convertir una oración FOL a CNF?
Los pasos para convertir una oración FOL a CNF son:
- Eliminar implicaciones y bicondicionales.
- Reducir el alcance de las negaciones.
- Estandarizar las variables.
- Mover todos los cuantificadores hacia la izquierda (Prenex Normal Form).
- Eliminar los cuantificadores existenciales (Skolemización).
- Eliminar el prefijo de oraciones cuantificadas universalmente.
- Convertir todo a conjunciones de disyunciones.
- Crear cláusulas separadas para cada disyunción.
- Estandarizar las variables de las cláusulas.
¿En qué se basa la resolución FOL?
La resolución FOL se basa en los procesos de unificación y sustitución.
¿Cuáles son los pasos para la refutación en resolución?
Los pasos para la refutación en resolución son:
1. Convierte todas las oraciones en F a forma clausal F1.
2. Niega p y conviértelo a su forma clausal.
3. Agrega las cláusulas resultantes del paso anterior a F1.
4. Repite hasta que se alcance una contradicción: i. Selecciona dos cláusulas y llámalas cláusulas padre. ii. Resuélvelas para obtener una cláusula llamada resolvente. Si hay un par de literales complementarios T1 y T2 en las cláusulas padre (T2=¬T1) que se pueden unificar, la sustitución se usa para crear la resolvente y luego se eliminan ambos literales. iii. Renombra todas las variables en la resolvente. iv. Si la resolvente es la cláusula vacía, se ha encontrado la contradicción. De lo contrario, agrega la resolvente al conjunto de cláusulas.
¿Cuáles son algunas estrategias de resolución?
Algunas estrategias de resolución son:
- Preferencia de unidad: Realiza resoluciones entre cláusulas en las que una de ellas es unitaria.
- Conjunto de soporte: Inicializa el conjunto de soporte con las cláusulas de la consulta negada.
- Resolución de entrada: Cualquier resolución combina una de las oraciones de entrada (KB inicial o consulta).
- Filtrado por ancestro: Variante de la anterior que permite resolver P y Q si P está en la KB inicial o es un ancestro de Q en el árbol de prueba.
